广东省茂名市信宜市三校联考2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、 广东省茂名市信宜市广东省茂名市信宜市 2021-2022 学年度九年级上册第一次月考试卷学年度九年级上册第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.下列方程中，是关于 的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.下列说法正确的是（ ） A. 邻边相等的平行四边形是矩形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 一组邻边互相垂直的四边形是菱形 D. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 3.为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调 2 人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周 的概率是（ ） A. B. C. D. 4.如

2、图， 将矩形纸片 沿 折叠， 得到 与 交于点 E ， 若 ， 则 的度数为（ ） A. B. C. D. 5.用配方法解一元二次方程 x2-4x-9=0，可变形为( ) A. (x-2)2=9 B. (x-2)2=13 C. (x+2)2=9 D. (x+2)2=13 6.如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB6，DHAB 于 H，则 DH 等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 7.关于 x 的一元二次方程(m-5)x2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是( ) A. m6 B. m6 C. m6 且 m5 D. m6 且 m5 8.如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋

3、转至矩形 AEFG 的位置，此时点 D 恰好与 AF 的中点重合，AE 交 CD 于点 H， 若 BC=2 ，则 HC 的长为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 9.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 A. 若 ，则 B. 方程 的解为 C. 若 的两根的倒数和等于 4，则 D. 若分式 的值为零，则 10.如图， 在菱形 中， ， ， 分别是 ， 上的点 （不与端点重合） ， 且 ， 连接 ， 相交于点 ，连接 与 相交于点 下列结论： ； ； ；若 ，则 其中正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共

4、 28 分）分） 11.如图，菱形 ABCD 的周长为 16，AC，BD 交于点 O，点 E 在 BC 上，OEAB，则 OE 的长是_. 12.若 m，n 是方程 x2x1=0 的两个实数根，则 m22mn 的值为_. 13.如图，已知菱形 ABCD 的一个内角BAD=80，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，且 BE=BO，则 EOA=_. 14.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出 1 个球，进行大量的摸 球试验后，发现摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动，据此估计摸到红球的概率为_。 15.在 中， ， 厘米， 厘米，点 P 从点 A

5、 开始沿 AB 边向 B 点以 1 厘米/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，如果点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，则经过_秒后，P，Q 两点间距离为 厘米 16.方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_. 17.如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB，PQ， 则 周长的最小值为_ 三、三、解答题解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解方程： （1）（2x1）216； （2）2x2+8x10 19.如

6、图， 中， ， ，分别在边 、 上的点 E 与点 F 关于 对称， 连接 、 、 、 （1）试判定四边形 的形状，并说明理由； （2）求证： 20.如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色 条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 求配色条纹的宽度； 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1、x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x1+x2=1x1x2 ， 求 k 的值 22.经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售

7、价为 260 元时，月销售量为 45 吨，每售出 1 吨这种水泥 共需支付厂家费用和其他费用共 100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进 行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨 （1）填空：当每吨售价是 240 元时，此时的月销售量是_吨. （2）该经销店计划月利润为 9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 23.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中 一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，

8、并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这 4 个人中随机 选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生 的概率. 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.如图，四边形 是菱形，点 H 为对角线 的中点，点 E 在 的延长线上， ，垂足 为 E，点

9、 F 在 的延长线上， ，垂足为 F. （1）若 ，求证：四边形 是菱形； （2）若 ， 的面积为 16，求菱形 的面积. 25.已知，如图 1，在 中， ， ， ，点 P 从点 A 沿 以 每秒 的速度向点 B 运动，点 Q 从点以每秒 的速度向点 A 运动，点 P、Q 分别从点 A、C 同时出 发，设运动时间为 t（秒） .解决下列问题： （1）直接写出线段 、 的长（用含 t 的代数式表示）： （2）设 的面积为 S.写出 S 与 t 的函数关系式； （3）如图 2，连接 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻，使四 边形 为菱形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明

10、理由. 答案解析部分答案解析部分 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.【答案】 C 【解析】【解答】解： 、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； 、该方程中含有两个未知数，属于二元方程，故本选项不符合题意； 、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； 、 中需 方程才是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故答案为： 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个 未知数且未知数的最高次数是 2 2.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，结论 A 不正确； B、一组邻边相等的矩形是正方

11、形，结论 B 正确； C、由一组邻边互相垂直，无法证出该四边形为菱形，结论 C 不正确； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结论 D 不正确. 故答案为：B. 【分析】A、由邻边相等的平行四边形是菱形，可得出结论 A 不正确；B、由一组邻边相等的矩形是正方形， 可得出结论 B 正确；C、由选项 C 的论述结合菱形的判定定理，可得出结论 C 不正确；D、由一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形，可得出结论 D 不正确.此题得解. 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：设三位老师分别用 1、2、3 表示，其中甲老师为 1， 用树状图表示从三位老师中（含甲老师）随机抽调 2 人去值周查体

12、温一共有 6 种情况， 其中甲老师被抽到的情况有 4 种， 甲老师被抽调去值周的概率是 . 故答案为：A. 【分析】 由题意画出树状图， 根据树状图中的信息可知： 共有 6 种情况， 其中甲老师被抽到的情况有 4 种， 然后根据概率公式可求解. 4.【答案】 D 【解析】【解答】解： ， ， 由折叠可知 ， 故答案为：D 【分析】根据矩形的性质，可得ABD=40，DBC=50，根据折叠可得DBC=DBC=50，最后根据 2=DBC-DBA 进行计算即可 5.【答案】 B 【解析】【解答】解： x2-4x-9=0， x2-4x=9， x2-4x+4=9+4， （x-2）2=13. 故答案为：B.

13、 【分析】 根据配方法的步骤， 先把方程化成 x2-4x=9 的形式， 两边同时加上 4， 把左边写成完全平方的形式， 即可求解. 6.【答案】 A 【解析】【解答】解： 四边形 ABCD 是菱形， AOOC，BOOD，ACBD， AC8，DB6， AO4，OB3，AOB90， 由勾股定理得：AB 5， S菱形ABCD ， ， DH ， 故答案为：A 【分析】根据菱形的性质，可得 AOOC=4，BOOD=3，ACBD，利用勾股定理求出 AB 5， 根据 S菱形ABCD 求出 DH 即可. 7.【答案】 D 【解析】【解答】解： 一元二次方程(m-5)x2+2x+1=0 有实数根， =22-4(

14、m-5)0，且 m-50， 解得 m6 且 m5. 故答案为： m6 且 m5. 【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式，得出=22-4(m-5)0，且 m-50，即可求出 m 的取值范围. 8.【答案】 A 【解析】【解答】解：将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AEFG 的位置，此时点 D 恰好与 AF 的中点重合， AC=AF，AD= AC， 矩形 ABCD ADC=90，BC=AD= ACD=EAF=EAC=30， AH=CH， DH= AH= CH， CH=2DH 在 Rt ADC 中， . 故答案为：A. 【分析】利用旋转的性质，结合已知条件可知 AC=AF，A

15、D= AC，利用矩形的性质可求出 AD 的长，利用直 角三角形的性质可得到ACD=EAF=EAC=30，从而可证得 AH=CH，由此可推出 CH=2DH；然后利用解直 角三角形求出 CD 的长，即可求出 CH 的长。 9.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、 ，则 2，故错误； B、 方程 ， 移项得 ， 即 ， 解得 或 ，故错误； C、 的两根的倒数和等于4， 设两个根分别是 和 ， 因为 ， ， 所以两根的倒数的和 ，解得 ，故正确； D、若分式 的值为零，由分子的值为零，得 或 ，又因为 0，所以 x 1， 所以 ，故错误. 故答案为：C. 【分析】 利用直接开平方法解方程求出方程的

16、解即可判断 A； 利用因式分解法解方程得出方程的根即可判断 B；根据一元二次方程根与系数的关系即可判断 C；根据分式的值为 0 的条件即可判断 D. 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AD=AB 又 AD=AB=BD ABD 是等边三角形， A=ADB=60， 在 AED 与 DFB 中， ， AEDDFB（SAS）， DE=BF ， 符合题意； 由得 AEDDFB ADE=DBF ABD 是等边三角形， ADB=60， BGE=BDE+DBF=BDE+ADE=ADB=60， 符合题意； 当点 E ， F 分别是 AB ， AD 中点时， 由（1）知， ABD

17、 ， BDC 为等边三角形， 点 E ， F 分别是 AB ， AD 中点， BDE=DBG=30， DG=BG ， GDCBGC ， DCG=BCG ， CHBD ， 即 CGBD ， 不符合题意； 过点 F 作 FPAE 交 DE 于 P 点，如图， AF=2DF ， FP：AE=DF：DA=1：3， AE=DF ， AB=AD ， BE=2AE ， FP：BE=FP：2AE=1：6， FPAE ， PFBE ， FG：BG=FP：BE=1：6， 即 BG=6GF ， 故本选项符合题意； 所以，正确的结论是， 故答案为：B 【分析】根据菱形的性质，再结合全等三角形的判定与性质，对每个结论一

18、一判断求解即可。 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 2 【解析】【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 16， AB=BC=CD=AD=4，OA=OC， OEAB， OE 是 ABC 的中位线， ， 故答案为：2. 【分析】利用菱形的性质求出 DC 的长，同时可证得 OA=OC，再证明 OE 是 ABC 的中位线，利用三角形的 中位线等于第三边的一半，就可求出 OE 的长。 12.【答案】 0 【解析】【解析】解：已知 m，n 是方程 x2+x1=0 的两个实数根， 可得 m+n=1，m2+m=1， 所以 m2+2m+n=（m2+m）+（m+

19、n）=11=0. 故答案为：0. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 m+n=1，根据一元二次方程根的定义可得 m2+m=1，进而 整体代入即可得出答案. 13.【答案】 25 【解析】【解答】解：BAD=80，菱形邻角和为 180 ABC=100， 菱形对角线即角平分线 ABO=50， BE=BO BEO=BOE= =65， 菱形对角线互相垂直 AOB=90， AOE=90-65=25， 故答案为 25 【分析】根据BAD 和菱形邻角和为 180的性质可以求ABC 的值，根据菱形对角线即角平分线的性质可 以求得ABO的值， 又由BE=BO可得BEO=BOE， 根据BOE和菱形对角线互

20、相垂直的性质可以求得EOA 的大小。 14.【答案】 0.6 【解析】【解答】解： 摸到黑球的频率在 0.4 附近摆动， 摸到黑球的概率为 0.4， 摸到红球的概率为 1-0.4=0.6. 故答案为：0.6. 【分析】根据题意得出摸到黑球的概率为 0.4，从而求出摸到红球的概率为 1-0.4=0.6. 15.【答案】 【解析】【解答】设经过 秒后，P，Q 两点间距离为 厘米， 由题意得：点 P 从点 A 开始沿 AB 边运动到点 B 所需时间为 秒， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动到点 C 所需时间为 秒， 因此，分以下三种情况： （1）当点 Q 到达点 C 之前，即 时，则 厘米，

21、厘米， 厘米， 厘米， 则在 中， ，即 ， 整理得： ， 解得 或 （不符题设， 舍去） ； （2） 当点 Q 到达点 C， 点 P 继续向点 B 移动， 即 时， 则 厘米， 由 得： ， 整理得： ， 解得 或 （均不符题设，舍去）； （3）当点 Q 到达点 C，点 P 到达点 B， 即 时， 则 厘米，不符题意； 综上，经过 秒后，P，Q 两点间距离为 厘米， 故答案为： 【分析】设经过 秒后，P，Q 两点间距离为 厘米，先根据运动路程和速度求出 的取值范围，再 分 、 和 三种情况，然后分别在 中，利用勾股定理建立关于 的一 元二次方程，解方程即可得出答案 16.【答案】 15 【解

22、析】【解答】解： ，得 x1=3，x2=6， 当等腰三角形的三边是 3，3，6 时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边是 3，6，6 时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是 3+6+6=15. 故答案是：15 【分析】利用因式分解法求出方程的解 x1=3，x2=6，分两种情况：当等腰三角形的三边是 3，3，6 时， 当等腰三角形的三边是 3，6，6 时，利用三角形的三边关系判断后求出三角形的周长即可. 17.【答案】 【解析】【解答】解：连接 DQ，交 AC 于点 P，连接 PB、BD，BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是正方形， ACB

23、D，BOOD，CD3， 点 B 与点 D 关于 AC 对称， BPDP， BP+PQDP+PQDQ 在 Rt CDQ 中，DQ ， PBQ 的周长的最小值为：BP+PQ+BQDQ+BQ + 故答案为： 【分析】由于点 B 与点 D 关于 AC 对称，所以如果连接 DQ，交 AC 于点 P，那么 PBQ 的周长的最小，此 时 PBQ 的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ，在 Rt CDQ 中，由勾股定理先计算出 DQ 的长度，再得出结果。 三、三、解答题解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解：2x-1=4 2x-1=4 或 2x-1=-4，

24、 解之： （2）解： 2x2+8x10 b2-4ac=64+8=72， ， . 【解析】【分析】（1）根据方程特点，利用直接开平方法解方程即可. （2）观察方程特点，不能用因式分解法解方程，因此利用公式法可求出方程的解. 19.【答案】 （1）四边形 为菱形，理由如下 由 可得 ，从而 设 与 相交于点 O 点 E 与点 F 关于 对称 且 在 和 中 ，又 四边形 为菱形， （2） ，据（1） C 又 【解析】【分析】（1） 根据题意可证明 ， 再由 可得到四边形 是菱 形；（2）根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解 20.【答案】 解：设条纹的宽度为 米依题意得 解得： （不符合，舍去

25、）， 答：配色条纹宽度为 米 【解析】【分析】设条纹的宽度为 x 米，则两横条纹的面积为 2x5 平方米，两竖条纹的面积为 2x5 平 方米，由于算横条纹与竖条纹面积的时候把它们重叠部分的面积都算了，重叠部分的面积为 4x2平方米，故 图中阴影部分的面积应该等于两横条纹的面积+两竖条纹的面积-重叠部分的面积=矩形的面积 ， 从而 列出方程，求解并检验即可。 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解：4(k1)24k20， 8k40，k （2）解：x1x22(k1)，x1x2k2 ， 2(k1)1k2 ， k11，k23. k

26、， k3 【解析】【分析】（1）由题意可知，一元二次方程有两个实数根，则 b2-4ac0，将方程中的 a、b、c 分别 代入到判别式中即可求得 k 的值； （2）由根与系数之间的关系可知，将 x1+x2与 x1x2分别用含有 k 的代数式表示出来，然后利用已知中给出的 等量关系即可求得 k 的值。 22.【答案】 （1）60 （2）解：设售价每吨为 x 元，根据题意列方程为：（x - 100）（45+ 7.5）=9000， 化简得 x2 - 420 x + 44000=0， 解得 x1=200，x2=220（舍去）， 因此，将售价定为 200 元时销量最大。 【解析】【解答】（1）由题意可知月

27、销售量为：45 （260-240） 10 7.5=60(吨) 【分析】（1）根据题意可得每吨售价每下降 10 元时、月销售量就会增加 7.5 吨，再根据每吨售价为 260 元时、月销售量为 45 吨，据此列出式子求得当每吨售价是 240 元时的月销售量； （2）根据（1）可得一元二次方程，解得 x 的值即可。 23.【答案】 （1）60 （2）解： （人） 补全条形统计图如图 学生选择课外活动小组的条形统计图 答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为 144. （3）解：设两名男生分别为男 ，男 ，两名女生分别为女 ，女 ，列表如下： 男 男 女 女 男 （男 ， 男 ） （女 ， 男

28、） （女 ， 男 ） 男 （男 ， 男 ） （女 ， 男 ） （女 ， 男 ） 女 （男 ， 女 ） （男 ， 女 ） （女 ， 女 ） 女 （男 ， 女 ） （男 ， 女 ） （女 ， 女 ） 由表格可以看出，所有可能出现的结果有 12 种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是 1 名男生和 1 名 女生的情况有 8 种. 男 女 . 【解析】【解答】解：(1)915%=60（人）; 故答案为：60； 【分析】（1）由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数； （2）用（1）得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用 航模小组的人数除以总人数乘以 360

29、即可得到“航模”所对应的圆心角的度数； （3） 根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是 1 名男生和 1 名女生”的结果数， 再根据概率公式即 可得到答案. 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.【答案】 （1）解：四边形 是菱形， ， ， ， ， 又 ， ， 同理可得： ， ，即：四边形 是菱形； （2）解： ， ， ， 在四边形 是菱形中，设 ，则 在 中， ， ， 解得 ， 菱形 ABCD 面积= . 【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和 30 度直角三角形性质性质可证 EH=CE=CF=FH= AC，即可证明结论；

30、（2）由根据三角形面积求法可求 AE，设 AB=x，在 ，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进 而可求面积. 25.【答案】 （1） ， （2）解：如图过点 P 作 于 H. ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：当 时，四边形 是菱形， 证明：如图过点 P 作 于 M， ，由（2）可知， ， ，当 时，即 时， 四边形 是菱形， 即当 时，四边形 是菱形. 【解析】【解答】解：（1） 在 中， ， ， ， ， 由题意知： ， ， 【分析】（1）根据 ， ，得出 的长，进而得出 ， ； （2） 过点 P 作 于 H.由 ， ， 得出 ， 从而求得 S 与 t 的函数关系式； （3） 过点 P 作 于 M， 根据菱形的性质得 ， 则可得出 ， 求得 t 即可。