2021-2022学年人教版六年级上数学全册知识点整理
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1、人教人教版版六六年级年级数学数学上册知识点整理(完整版)上册知识点整理(完整版) 第一单元第一单元 分数乘法分数乘法 一、分数乘整数 (一)意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。 (二)计算方法 1、用分数的分子乘整数的积作分子,分母不变,能约分的可以先约分,再计算。 2、一个分数与几个整数连乘能约分的要先约分,分母可以连续与几个整数约分,再计算。 3、 带分数乘整数, 要先把带分数化成假分数, 再按照分数乘整数的计算方法进行计算, 或运用乘法分配律。 把带分数化成假分数: 运用乘法分配律: 二、分数乘分数 (一)一个数乘分数的意义:一个数乘分数的意义就是
2、求这个数的几分之几是多少。 (二)分数乘分数的计算方法用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。 = (、均不为均不为) (三)分数乘法的简便计算 1、分数乘分数或分数乘整数,能约分的先约分,再计算。 (四)含有带分数的乘法,可以先把带分数化成假分数,再计算。 = = 三、小数乘分数 (一)计算方法: 1、把小数化成分数计算; 2、如果所乘分数可以化成有限小数,那么可把分数化成小数计算; 3、如果小数能与分数的分母约分,可以先约分,再计算,这样比较筒便。 四、分数混合运算和简便运算 (一)分数混合运算的顺序:没有括号的,先算乘法,再算加减法;有括号的,先算括号里面的,再算括 号外面的。 (二
3、)应用乘法运算定律进行简便计算:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。 1、乘法交换律: = ; 2、乘法结合律:( ) = ( ); 3、乘法分配律 ( + ) = + ( ) = + = ( + ) = ( ) 五、解决问题 (一)连续求一个数的几分之几是多少的问题 解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,关键是找到分率句(“是、占、相当于的几分之 几”),明确题中每一个分率所对应的单位“1”的量。 (二)求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题 1、已知单位“1”的量和一个量比单位“1”的量少几分之几,求这个量 方法 1:单位“1”的量单位“1”的量比单位“1”少
4、的几分之几=所求的量; 注:单位“1”的量比单位“1”少的几分之几得到的是比单位“1”的量少的部分; 方法 2:单位1的量(1-比单位“1”少的几分之几)=所求的量; 注:1-比单位“1”少的几分之几得到的是所求的量是单位“1”的几分之几; 2、字母表示: = = ( ) 第二单元第二单元 位置和方向(二)位置和方向(二) 一、确定位置 (一)根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置 1、确定观测点:位置是相对的,要描述出一个点的位置,需要以另一个点为观测点。 2、描述方向时,偏字前面的方向为起始边,偏字后面的方向为旋转的方向。 3、确定平面图上的实际距离时,要弄清图上每一个单位长度代表的
5、实际距离。 (二)根据对方向和距离的描述,在平面图上确定某个点的位置 1、确定观测点和方向标; 2、用量角器确定方向,画射线,标出角度; 3、 再根据选定的单位长度确定图上距离, 在射线上从观测点开始量出图上距离, 最后标出点的名称、 距离。 二、描述简单的路线图 (一)描述简单的路线图 先将路线分段,再确定每段的观测点并建立方向标,描述到下一个目标所行走的方向和距离。 注意每描述一段路线都要更换一个新的观测点。 (二)绘制路线图的方法 1、确定方向标和单位长度; 2、确定起点的位置; 3、根据描述,从起点出发,确定方向和距离,一段一段地画,第一段以起点为观测点,后面每段都要以前 一段的终点为
6、观测点; 4、以谁为观测点,就以谁为中心画出十字方向标,然后判断下一段的方向和距离。 5、简易方向标(搭配使用) 注意以谁为观测点,就以谁为中心 画出十字方向标,然后判断下一地 点的方向和距离。 第三单元第三单元 分数除法分数除法 一、倒数的认识 (一)概念:乘积是 1 的两个数互为倒数。互为倒数的两个数是相互依存的,单独一个数不能称为倒数。 (二)求一个数的倒数的方法 1、找分数的倒数:交换分子、分母的位置。 2、找整数(0 除外)的倒数:先把整数看作分母是 1 的分数,再交换分子、分母的位置。 3、1 的倒数是 1,0 没有倒数。 4、求小数的倒数的方法:先把小数化成分数,再交换分子、分母
7、的位置。 5、求带分数的倒数的方法先把带分数化成假分数,再交换分子、分母的位置。 二、分数除法 (一)意义:分数除法的意义和整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个 因数的运算。 (二)分数除以整数 1、分数除以整数(0 除外)等于分数乘这个整数的倒数。 = (、均不为均不为) 2、一个分数连续除以几个整数(0 除外),可以先转化为这个分数连续乘这几个整数的倒数,再计算。 = = 3、带分数除以整数(0 除外)时,需要先把带分数转化为假分数,再按照分数除以整数的方法计算。 (三)一个数除以分数 一个数(可以是整数,也可以是分数)除以分数,等于这个数乘分数的倒数。 = (
8、、均不为均不为) (四)分数除法统一的计算法则:除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数。 (五)商与被除数的大小关系 1、一个数(0 除外)除以小于 1 的数(0 除外),商大于被除数。 2、一个数(0 除外)除以大于的数,商小于被除数。 3、一个数除以 1,商等于被除数。 三、分数混合运算 1、分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。 2、分数连除的计算方法:可以根据运算顺序从左到右依次运算,也可以先转化成分数连乘,再约分计算。 四、解决问题 (一)已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。 (二)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数 1、列方程计算(
9、设单位“1”的量为 x) = ( ) = 2、算术法:单位“1”的量=已知量(1 几分之几) (三)和(或差)倍的分数除法实际问题 1、和(或差)倍的问题的结构特征:已知两个量的和(或差)及这两个量之间的倍数关系,要求这两个数。 2、解答方法 (1)设其中一个数量为 x,根据两个数量的倍数关系用含有 x 的式子表示另一个数量; (2)根据一个数量 另一个数量=和(或差)列出方程; (3)求出 x 的值,并根据两个数量的倍数关系求出另一个数量。 (四)利用抽象的1解决实际问题 1、工程问题的解题方法 (1)设:设工作总量为一个具体数量或者单位1。 (2)列:根据工作总量 工作效率之和=工作时间列
10、式。 (3)算计算并检验作答。 第四单元第四单元 比比 一、比的有关概念 (一)比的意义 1、同类量指的是类别相同的量,如长和宽都是长度,属于同类量;不同类量指的是类别不相同的量,如路 程和时间。 2、两个数的比表示两个数相除 (1)两个同类量的比表示的是两个量之间的倍数关系。 (2) 两个不同类量之间的关系也可以用比表示, 但这两个不同类的量要有一定的联系, 它们的比才有意义。 3、连比三个或三个以上的数也可以用比表示,这样的比叫做连比。连比不表示三个数相除。 (二)读法、写法 1、比的符号:“比”用符号“”表示,“”叫做比号,读作“比”。 2、比的写法 (1)用“”代替“比”:a 比 b
11、记作 ab(b0) (2)根据分数与除法的关系,两个数的比可以写成分数形式 = 。 (3)两种形式的比都读作几比几。 (三)比的各部分名称及求比值:在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 (四)比与除法、分数间的关系 1、比与除法、分数三者之间的联系(比的后项、除数、分母均不能为 0) = = ( ) 2、比与除法、分数间的区别 (1)比表示两个数量之间的相除关系。 (2)除法是一种运算。 (3)分数是一个数。 (五)求比中未知项的方法 根据比和除法的关系,比值=前项 后项、 前项=后项 比值、后项=前项 比值。 二、比的基本
12、性质 (一)内容 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外),比值不变。 = ) = ( ) ( )()(不为不为, 不为不为) (二)比的基本性质对于多个数的连比也同样适用。 (三)化简比 1、最简整数比:比的前项和后项都是整数,且前项和后项是互质数(只有公因数 1)的比,叫做最简单的 整数比。 2、把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,也叫做比的化简。 3、化简比的方法 (1)整数比比的前项、后项同时除以它们的最大公因数最简单的整数比 (2)分数比 分数比比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数整数比最简单的整数比。 分数比比的前项除以后项,求出比值化成最简分数最简单的整数比。
13、 (3)小数比比的前项、后项同时扩大相同的倍数整数比最简单的整数比。 三、按一定的比分配问题的解法 (一)份数法:把比看作分得的份数之比,先求出总份数,然后求出每份的数量(总数量 总份数=每份的 数量),再求出各部分对应的具体数量(每份的数量 各部分对应的份数=各部分的数量)。 (二)分数法:把比转化为分数,先求出各部分的数量占总数量的几分之几,再求出各部分的数量。 总数量 各部分份数 总份数 = 各部分的数量 第五单元第五单元 圆圆 一、圆的认识 (一)圆的定义:在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形成的图形 叫做圆。 (二)画圆的方法 1、定长:把
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