2021-2022学年苏科版九年级数学上册第二章 对称图形-圆 单元检测卷(含答案解析)(难度:难)
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1、第二章 对称图形-圆 单元检测卷总分:150分 难度:难一、单选题(每题3分,共24分)1在RtABC中,AC=3,BC=4点O为边AB上一点(不与A重合)O是以点O为圆心,AO为半径的圆当O与三角形边的交点个数为3时,则OA的范围( )A或B或CD或2如图,矩形ABCD中,,以AB为直径作,与CD相交于E,F两点,则图中阴影部分的面积是( ) ABCD3如图,已知正方形ABCD的边长为20,点E在弧BD上,DEC135,则DEC的面积为( )A20B40C20D204如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AEBE,则线段CE的最小值为()AB22C22D45如
2、图,圆上有A、B、C三点,直线l与圆相切于点A,CD平分ACB,且与l交于点D,若80,60,则ADC的度数为()A80B85C90D956如图,矩形ABCG(ABBC)与矩形CDEF全等,点B,C,D在同一条直线上,APE的顶点P在线段BD上移动,使APE为直角的点P的个数是( )A0B1C2D37如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FEAB,AF=2AE,FC交BD于O,则DOC的度数为()A60B67.5C75D548如图,等边ABC中,D、E分别是AC、BC边上的点,且AD=CE,连接AE、BD交于点F,ADF的角平分线AM,DN交于点P,当点D、E在边AC、BC上运动时(不与端点重
3、合),下列说法:BFE=60,APD=120,PM=PN,CE=AN+DM,其中正确的说法有( )种A1B2C3D4二、填空题(每题3分,共30分)9如图,A、B、C、D在O上,ABBCDA,AD、BC的延长线交于点P,且P40,则弧CD的度数为_10如图,在RtABC中,C90,AC6,BC8,则ABC的外心和内心之间的距离为_11如图,AB是半圆O的直径,弦AC=4,CAB=60,点D是弧BC上的一个动点,作CGAD,连结BG,在点D移动的过程中,BG的最小值是_.12 如图,在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动,当点A第三次回到
4、x 轴上时,点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为 .13如图,正六边形ABCDEF内接于O,M为EF的中点,连接DM,若O的半径为2,则MD的长度为_.14在中,在外有一点,且,则的度数是_15如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作P当P与正方形ABCD的边相切时,CP的长为( )16如图在菱形中,是、的交点,是线段上的动点(不与点、重合),将线段绕点顺时针旋转得到线段,点恰好在边上,若要使得,则的范围为_17如图,AOB=45,点P、Q都在射线OA上,OP=2,OQ=6M是射线OB上的一个动点,过P、Q、M三点作圆,当该
5、圆与OB相切时,其半径的长为_18图是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形正八边形(1)如图,AE是O的直径,用直尺和圆规作O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的前提下,连接OD,已知OA=5,若扇形OAD(AOD180)是一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径等于 三、解答题(共96分)19(本题10分)如图,的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点M,N(1)当M=N=42时,求A的度数;(2)若,且,请你用含有、的代数式表示A的度数20(本题10分)如图一面墙上有一个矩形门ABCD现要打掉部分墙体将它改为一个圆弧形的门,在圆内接
6、矩形ABCD中,ADm,CD=1m(1)求此圆弧形门所在圆的半径是多少m?(2)求要打掉墙体的面积是多少m2?(3.1,1.7,结果精确到1m2) 21(本题10分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作O ,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE(1)求证:D是BC的中点(2)若DE=3, AD1,求O的半径22(本题10分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O交BC于点D,延长CA交O于点E连接ED交AB于点F(1)求证:CDE是等腰三角形(2)当CD:AC2:时,求的值 23(本题10分)已知四边形,用无刻度的直尺和圆规完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法)(1
7、)如图,连接,在边上作出一个点,使得;(2)如图,在边上作出一个点,使得 24(本题10分)如图,在中,以为直径的O与相交于点,过点作O的切线交于点(1)求证:;(2)若O的半径为,求的长 25(本题12分)如图,已知点B(0,6),BAO30经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速远动.设它们运动的时间为t秒(1)A点的坐标为 ;(2)用含t的代数式表示点P的坐标;(3)过O作OCAB于C,过C作CDx轴于D,问:t为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切?并说明此时P与直线CD的位置关系 26
8、(本题12分)在平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“距离”,记作特别地,若图形M,N有公共点,规定如图1,的半径为2,点,则_,_已知直线l:与的“距离”,求b的值已知点,的圆心为,半径为若,请直接写出m的取值范围_ 27(本题12分)如图1,AB为半圆O的直径,半径OPAB,过劣弧AP上一点D作DCAB于点C连接DB,交OP于点E,DBA22.5 若OC2,则AC的长为; 试写出AC与PE之间的数量关系,并说明理由; 连接AD并延长,交OP的延长线于点G,设DCx,GP
9、y,请求出x与y之间的等量关系式. (请先补全图形,再解答) 参考答案与试题解析1B【分析】根据题意可以画出相应的图形,然后即可得到OA的取值范围,本题得以解决【详解】如图所示,当圆心从O1到O3的过程中,O与三角形边的交点个数为3,当恰好到达O3时则变为4个交点,作O3DBC于点D,则O3BD=ABC,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,AB=5,设O3A=a,则O3B=5-a, ,得a=,当0OA时,O与三角形边的交点个数为3,当点O为AB的中点时,O与三角形边的交点个数为3,此时OA=2.5,由上可得,0OA或OA=2.5时,O与三角形边的交点个数为3,故选:B2D【分析】
10、连接OF、OE,过点O作OHCD于点H,利用勾股定理求出FH=1,得到FOH=45,根据等腰三角形的三线合一的性质得到EF=2FH=2,EOF=90,再利用扇形EOF的面积减去EOF的面积即可得到答案.【详解】如图,连接OF、OE,过点O作OHCD于点H,OF=AB=,OH=BC=1,OHF=90,FH=OH,FOH=45,OF=OE,EF=2FH=2,EOF=90,阴影部分的面积是.故选:D3B【分析】如图,取BC的中点T,连接AT交BE于J,连接AE,ET,延长CE交AD于P,过点D作DHCP于H首先证明CEB=90,四边形ATCP是平行四边形,想办法求出DH,EC,可得结论【详解】如图,
11、取BC的中点T,连接AT交BE于J,连接AE,ET,延长CE交AD于P,过点D作DHCP于H四边形ABCD是正方形,ABC=BCD=ADC=BAD=90,AB=BC=CD=AD=20,AB=AE=AD,ABE=AEB,AED=ADE,BED=AEB+AED=(180-BAE)+180-EAD)=135,CED=135,BEC=360-135-135=90,BT=CT,TE=TB=TC,AB=AE,AT垂直平分线段BE,CEBE,ATCP,APCT,四边形ATCP是平行四边形,AP=CT=10,PD=AP=10,DHPC,CDPD=PCDH,DH=,BCE+DCH=90,DCH+CDH=90,B
12、CE=CDH,在BEC和CHD中,BECCHD(AAS),EC=DH=,SDEC=ECDH=40故选:B4B【详解】如图,AEBE,点E在以AB为直径的半O上,连接CO交O于点E,当点E位于点E位置时,线段CE取得最小值,AB=4,OA=OB=OE=2,BC=6,OC=,则CE=OCOE=2,故选B5C【分析】连接AB,交CD于E,根据圆周角定理,可求出ABC=40,CAB=30,由CD平分ACB,可得ACD=20,然后根据三角形的外角的性质,得到AED=50,再根据切线的性质求出BAD=40,从而得出ADC=90.【详解】连接AB,交CD于E,弧AB=80,弧BC=60ABC=40,CAB=
13、30,CD平分ACB,ACD=20,AED=CAB +ACD =50,直线l与圆相切于点ABAD=40,ADC=90.故选C.6C【详解】试题分析:要判断直角顶点的个数,只要判定以AE为直径的圆与线段BD的位置关系即可,相交时有2个点,相切时有1个,外离时有0个,不会出现更多的点试题解析:设两个矩形的长是a,宽是b连接AE,如图在AEQ中,根据勾股定理可得: AE=;过AE的中点M作MNBD于点N则MN是梯形ABDE的中位线,则MN=(a+b);以AE为直径的圆,半径是(a+b)=a+b而只有a=b是等号才成立,因而(a+b),即圆与直线BD相交,则直角顶点P的位置有两个故选C7A【详解】解:
14、如图,连接DF、BFFEAB,AE=EB,FA=FB,AF=2AE,AF=AB=FB,AFB是等边三角形,AF=AD=AB,点A是DBF的外接圆的圆心,FDB=FAB=30,四边形ABCD是正方形,AD=BC,DAB=ABC=90,ADB=DBC=45,FAD=FBC,FADFBC,ADF=FCB=15,DOC=OBC+OCB=60故选A8D【分析】通过证明ABDCAE得到ABDCAE,利用三角形外角的性质可证正确;根据角平分线的定义及三角形内角和定理可得正确;证明N、F、M、P四点共圆,然后由圆周角定理的推论可得正确;过点P作PHFD,PGAD,PIAF,证明RtAIPRtAGP,RtPNI
15、RtPMH,RtPGDRtPHD,可得AIAG,NIMH,GDHD,通过线段间的等量代换可得答案【详解】解:在等边ABC中,ABCA,BADACE,BAC60,ADCE,ABDCAE,ABDCAE,AFDABDBAFCAEBAFBAC60,BFEAFD60,故正确;AFD60,FADFDA120,AM,DN是ADF的角平分线,PADPDAFADFDA60,APD=120,故正确;AFD60,NPMAPD120,即AFDNPM180,N、F、M、P四点共圆,连接FP,AM,DN是ADF的角平分线,FP平分AFD,NFPMFP,PMPN,故正确;过点P作PHFD,PGAD,PIAF,则PHPGPI
16、,AIPFHPAGP90,在RtAIP和RtAGP中,APAP,PGPI,RtAIPRtAGP,AIAG,同理可得:RtPNIRtPMH,RtPGDRtPHD,NIMH,GDHD,ADAGGDAIHDANNIHDANMHHDANDM,CEADANDM,故正确;即其中正确的说法有4种;故选:D930【分析】连接BD、AC,根据AB=BC=DA可得,得到ABD-ADB-BAC,根据三角形的内角和定理列式计算即可.【详解】解:如图:连接BD、AC,ABBCAD, ABDADBBAC,ADBDCP+PDBP+40,ABC+ACB+BAC180,DBP+40+DBP+DBP+40+DBP+40180,解
17、得,DBP15的度数为30,故答案为:3010【分析】作ABC的内切圆M,过点M作MDBC于D,MEAC于E,MNAB于N先根据勾股定理求出AB10,得到ABC的外接圆半径AO5,再证明四边形MECD是正方形,根据内心的性质和切线长定理,求出M的半径r2,则ON1,然后在RtOMN中,运用勾股定理即可求解【详解】解:设ABC的内切圆M,O为ACB的外接圆的圆心,过点M作MDBC于D,MEAC于E,MNAB于N,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,AB10,点O为ABC的外心,AO为外接圆半径,AOAB5,设M的半径为r,则MDMEr,又MDCMECC90,四边形IECD是正方形,CEC
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