第2章 轴对称图形 单元提高卷及答案解析（2021-2022学年苏科版八年级数学上册)

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1、第2章 轴对称图形 单元提高卷一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的）1（2011江苏淮安市中考真题）下列交通标志是轴对称图形的是（）ABCD2（2018江苏无锡市中考真题）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个3（2007江苏常州市中考真题）下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A圆B正六边形C正方形D等边三角形4（2019江苏泰州市泰州中学附属初中八年级期中）下列说法中，正确的是（ ）A线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线B等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3

2、条对称轴C全等的两个三角形一定关于某直线对称D两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁5（2021江苏九年级一模）如图，在ABC中，C90，沿DE翻折使得A与B重合，CBD26，则ADE的度数是（ ）A57B58C59D606（2020江苏苏州市八年级期中）如图，RtABC中，ACB=90，A=58，将A折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A16B20C26D28 7（2021江苏扬州市中考真题）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）A2B3C4D5 第8题图 第9题图 第10题图8（2

3、020江苏泰州市昭阳湖初中八年级期中）如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（）A3个B4个C5个D6个9（2021江苏苏州市七年级月考）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）A12B12或15C15或18D1510（2021盐城市初级中学八年级期末）如图，在寒假期间，我学鹿鸣路校区的办公楼（图中的点），初中楼（图中的点）和体育馆（图中的点）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点，点和点的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）A三边上高线的交点处；B

4、三边上中线的交点处C三内角平分线的交点处D三边垂直平分线的交点处二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11（2019江苏扬州市八年级期中）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_ 12（2019江苏扬州市八年级期中）如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是_.13（2020扬州中学教育集团树人学校八年级期中）下列命题中：直角三角形是轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线； 一条线段只有一条对称轴不正确的有_14（2021江苏徐州市八年级期末）如图，ABC中，AB的垂

5、直平分线与BC交于点D，若AC=4，BC=5，则ADC的周长为_ 第16题图 第17题图 第20题图15（2021江苏南京市七年级期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且AFMEFM，则AFM_16（2021江苏盐城市七年级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若的度数比小 ，则为 _ 度17（2021江苏苏州市七年级期中）图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在，上，记如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕；如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕：将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕；依此类推，第次折叠后， _（用含和的代数式表

6、示）28（2018江苏苏州市八年级月考）如图，在中，是的平分线若，分别是和上的动点，则的最小值是_三、解答题（第19、20题每小题6分，第21、22、23、24题每小题8分，第25小题10分，第26小题12分，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19（2018湖南长沙市八年级期中）如图，方格子的边长为1，ABC的顶点在格点上(1)画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)求ABC的面积20（2020湖南邵阳市七年级期末）如图，在1010的方格纸中，有一个格点四边形（即四边形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（

7、2）在给出的方格纸中，画出四边形关于直线对称的四边形A2B2C2D2 21（2021江苏南通市八年级期末）如图，在中，是它的角平分线（1）求证：；（2）若，求的长 22（2020江苏镇江市八年级期中）如图，在ABC中，ACB90，ACBCAD（1）作ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使PCB与（1）中所作的ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）并证明你所作出的PCB与ACE全等 23（2020江苏泰州市昭阳湖初中八年级期中）如图，在中，D是BC的中点，垂足分别是E，F，BE=CF（1）求证：AD是的角平分线；（2）若

8、AB=8，求DE的长 24（2021江苏无锡市八年级期中）如图，中，C90，DE垂直平分AB，若B25，求CAE的度数 25（2021江苏盐城市八年级期末）如图，在ABE中，AB=AE，AD=AC，BAD=EAC，BC、DE交于点O求证：（1）ABCAED；（2）OB=OE 26（2020无锡惠山金桥实验学校八年级期中）（1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是 （2）问题解决：如图，在ABC中D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D=1

9、80，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明第2章 轴对称图形 单元提高卷一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的）1（2011江苏淮安市中考真题）下列交通标志是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是

10、轴对称图形，符合题意 故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（2018江苏无锡市中考真题）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【详解】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴，故选D点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键3（2007江苏常州市中考真题）下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A圆B正六边形C正方形D等边三角形【答案】D【详解】A、有无数条对称轴； B、有六条对称轴；C、有

11、四条对称轴； D、有三条对称轴故选D4（2019江苏泰州市泰州中学附属初中八年级期中）下列说法中，正确的是（ ）A线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线B等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴C全等的两个三角形一定关于某直线对称D两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁【答案】B【分析】要找出正确的说法，可以运用相关基础知识逐项进行分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项.【详解】线段是轴对称图形，对称轴有两条，分别是线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故A错误；等腰三角形至少有一条对称轴，至多有三条对称轴，正三角形时有三条对称轴，故B正确；全等的两个

12、三角形并不一定是轴对称图形，故C错误；两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故D错误.故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用，正确理解并熟练运用定义是解题的关键.5（2021江苏九年级一模）如图，在ABC中，C90，沿DE翻折使得A与B重合，CBD26，则ADE的度数是（ ）A57B58C59D60【答案】B【分析】求出CDB的度数，再根据翻折求出ADE的度数即可【详解】解：C90，CBD26，CDB=90-CBD64，ADB=116，由翻折可知，ADE=BDE=58； 故选：B【点睛】本题考查了轴对称和三角形内角和，解题关键是明确翻折角相等的性质，熟练运用三角形

13、内角和解决问题6（2020江苏苏州市八年级期中）如图，RtABC中，ACB=90，A=58，将A折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A16B20C26D28【答案】C【分析】先根据三角形内角和求出的度数，再由折叠得，再根据外角和定理求出的度数【详解】解：，折叠，故选：C【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和和外角和定理，解题的关键是掌握这些性质定理进行求解7（2021江苏扬州市中考真题）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）A2B3C4D5【答案】B【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨

14、论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 8（2020江苏泰州市昭阳湖初中八年级期中）如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（）A3个B4个C5个D6个【答案】D【分析】根据网格结

15、构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解【详解】解：与成轴对称的格点三角形最多有6个 故答案为：D【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴 9（2021江苏苏州市七年级月考）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）A12B12或15C15或18D15【答案】D【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系【详解】解：若腰长为3，底边长为6，3+3=6，不能组成三角形，舍去；若腰长为6，底边长为3，则它的周长是：6+6+3=1

16、5它的周长是15，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系此题比较简单，注意分类讨论思想的应用10（2021盐城市初级中学八年级期末）如图，在寒假期间，我学鹿鸣路校区的办公楼（图中的点），初中楼（图中的点）和体育馆（图中的点）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点，点和点的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）A三边上高线的交点处；B三边上中线的交点处C三内角平分线的交点处D三边垂直平分线的交点处【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可，【详解】解：作AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P，由线段的垂直平分线的性质，PA=PB=PC，故选：D

17、 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键 二、填空题11（2019江苏扬州市八年级期中）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_【答案】B46E58【解析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称题中所显示的图片中的数字与“B46E58”成轴对称，则该汽车的号码是B46E58故答案为B46E58.点睛：本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧12（2019江苏扬州市八年级期中）如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间

18、应该是_.【答案】12：05【分析】注意镜面对称的特点，并结合实际求解.【详解】解：根据镜面对称的性质，如图所示的真实图象应该是12：05.故答案为12：05.【点睛】考查了镜面对称的知识，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合13（2020扬州中学教育集团树人学校八年级期中）下列命题中：直角三角形是轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线； 一条线段只有一条对称轴不正确的有_【答案】【分析】根据轴对称图形的定义解答即可【详解】等腰直角三角形是轴对称图形，故不正确；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故不正确；等边三角形一边上的高所在的

19、直线就是这边的垂直平分线，故不正确； 一条线段有两条对称轴，故不正确故答案为：【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理14（2021江苏徐州市八年级期末）如图，ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC=4，BC=5，则ADC的周长为_【答案】9【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：AB的垂直平分线与BC交于点D，DA=DB，ADC的周长=AC+DA+CD=AC+DB+CD=AC+BC=4+5=9，故答案为：9【点睛】本题考查的是线段的垂直

20、平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15（2021江苏南京市七年级期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且AFMEFM，则AFM_【答案】36【分析】由折叠的性质可得EFMEFB，设AMFx，由AFMEFM可得EFMBFE2x，然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，EFMEFB，设AFMx，AFMEFM，EFMBFE2x，x+2x+2x180，解得：x36，AFM36 故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义解题的关

21、键是注意方程思想与数形结合思想的应用16（2021江苏盐城市七年级期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若的度数比小 ，则为 _ 度【答案】60【分析】根据的度数比小，得 ，并由题意得，根据，即 ，据此求解即可【详解】解：的度数比小，由题意得：， 即有，故答案为：60【点睛】本题主要考查了翻折变换的应用，灵活运用翻折变换的性质是解题的关键17（2021江苏苏州市七年级期中）图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在，上，记如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕；如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕：将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕；依此类推，第次折叠后， _（用含和的

22、代数式表示）【答案】180-【分析】设纸条QM所在直线为QC ，第一次将纸条折叠，使与重合，得折痕，由PR1QB，可得MAR1=ABM=.AR1B=R1BC=，由AMR1N，MAR1+AR1N=180，可求AR1N=180-；第二次将纸条折叠，使与重合，得折痕；求出MR1R2=R1BC=.R1R2B=R2BC=，可得AR2N=180-MR1R2 =180-；第三次将纸条折叠，使与重合，得折痕；可求MR2R3=R2BC=.R2R3B=R3BC=，可得AR3N=180-MR2R3 =180-；第n次将纸条折叠，使与重合，得折痕；MRn-1Rn=Rn-1BC=.Rn-1RnB=RnBC=，ARnN=

23、180-MRn-1Rn =180-即可【详解】解：设纸条QM所在直线为QC ，第一次将纸条折叠，使与重合，得折痕；PR1QB，MAR1=ABM=.AR1B=R1BC=，AMR1N，MAR1+AR1N=180，AR1N=180-MAR1=180-；第二次将纸条折叠，使与重合，得折痕；PR2QB，MR1R2=R1BC=.R1R2B=R2BC=，R1MR2N，MR1R2+AR2N=180，AR2N=180-MR1R2 =180-；第三次将纸条折叠，使与重合，得折痕；PR3QB，MR2R3=R2BC=.R2R3B=R3BC=，R2MR3N，MR2R3+AR3N=180，AR3N=180-MR2R3 =

24、180-；第n次将纸条折叠，使与重合，得折痕；PRnQB，MRn-1Rn=Rn-1BC=.Rn-1RnB=RnBC=，Rn-1MRnN，MRn-1Rn+ARnN=180，ARnN=180-MRn-1Rn =180-故答案为：180-【点睛】本题考查轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，掌握轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，仔细观察图形，找出MRn-1Rn=是解题关键 18（2018江苏苏州市八年级月考）如图，在中，是的平分线若，分别是和上的动点，则的最小值是_【答案】9.6【分析】根据题意可证AD是BC边上的高，设点Q关于直线AD对称的对称点为，可得，根据题意可证点在AB上，当

25、且C、P、三点共线时，有最小值，根据等面积法计算求值即可【详解】解：，是的平分线，（等腰三角形三线合一），设点Q关于直线AD对称的对称点为，连接，如图，是的平分线，点在AB上（根据轴对称性质和角平分线性质），当且C、P、三点共线时，有最小值，即，,，解得，的最小值是9.6，故答案为：9.6【点睛】本题考查了轴对称图形性质，根据等腰三角形三线合一求解，点到直线距离，运用等面积法求的值是解题关键三、解答题（第19、20题每小题6分，第21、22、23、24题每小题8分，第25小题10分，第26小题12分，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19（2020江苏苏州市八年级月考）如图，方

26、格子的边长为1，ABC的顶点在格点上(1)画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)求ABC的面积【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到ABC的面积【详解】解：（1）A1B1C1如图所示：（2）ABC的面积=34241313=5【点睛】此题主要考查了作图-轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积20（2020江苏苏州市八年级月考）如图，在1010的方格纸中，有一个格点四边形（即四边形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在给出的方格纸中，画出四

27、边形向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形关于直线对称的四边形A2B2C2D2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据平移作图的一般步骤即可画出图形；（2）根据作轴对称后的图形的基本作法即可画出图形【详解】（1）如图四边形A1B1C1D1即为所求；（2）如图四边形A2B2C2D2即为所求（【点睛】本题考查了平移变换和轴对称变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步，平移作图的一般步骤：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到

28、的图形即为平移后的图形作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点21（2021江苏南通市八年级期末）如图，在中，是它的角平分线（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）过D作DEAB于E，DFAC于F，根据角平分线的性质得到DEDF，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）过点A作AEBC于E，由三角形面积公式可得，再与（1）所得结论建立等式，即可求出的长【详解】（1）证明：过D作DEAB于E，DFAC于F，AD平分BAC，DEDF，即SABD：SACDAB：AC（2）解：如

29、图，过点A作AEBC于E，【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形的面积公式等知识，熟练掌握角平分线的性质定理、三角形的面积公式以及正确的作出辅助线是解题的关键22（2020江苏镇江市八年级期中）如图，在ABC中，ACB90，ACBCAD（1）作ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使PCB与（1）中所作的ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）并证明你所作出的PCB与ACE全等【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）用尺规作CAD的角平分线AE交CD于E，AE即为所求；（2）用尺规过点B作BPCD交CD的延长线于

30、点P，点P即为所求；由BPCD、ACB90可得ACBCPB=90, PCB+ACP=90,PCB+CBP=90则ACP=CBP，结合AC=BC运用AAS即可证明ACECBP【详解】解：（1）如图，用尺规作CAD的角平分线AE交CD于E，AE即为所求；（2）如图，用尺规过点B作BPCD交CD的延长线于点P，点P即为所求； 证明：BPCD、ACB90ACBCPB=90, PCB+ACP=90,PCB+CBP=90ACP=CBPACAD，AE平分CADAEC=90CPB在ACE和CBP中ACECBP（AAS）【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质等知识，掌握用尺规作角平分线

31、和垂线是解答本题的关键23（2020江苏泰州市昭阳湖初中八年级期中）如图，在中，D是BC的中点，垂足分别是E，F，BE=CF（1）求证：AD是的角平分线；（2）若AB=8，求DE的长【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】根据HL可证，根据全等三角形的性质可得，再根据角平分线的判定即可求解；根据全等三角形的性质可得，根据等角对等边可得，再根据线段的和差求解即可【详解】证明：是BC的中点， ， 和都是直角三角形，在与中， 是的角平分线；如图，连接AD，在和中， ，【点睛】本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明24（2021江苏无锡市八年级期中）如图

32、，中，C90，DE垂直平分AB，若B25，求CAE的度数【答案】40【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据等腰三角形的性质得到EABB25，根据直角三角形的性质计算，得到答案【详解】解：DE垂直平分AB，EAEB，B25，EABB25，C90，CAB65，CAE652540【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键25（2021江苏盐城市八年级期末）如图，在ABE中，AB=AE，AD=AC，BAD=EAC，BC、DE交于点O求证：（1）ABCAED；（2）OB=OE【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利

33、用SAS定理证明ABCAED；（2）利用BACEAD全等的性质，得到角与边的关系，进一步证明即可【详解】证明：（1）BAD=EAC，BAD+DAC=EAC+DAC，即BAC=EAD，在BAC和EAD中， ，BAC和EAD；（2）BACEAD，ABC=AED，AB=AE，ABE=AEB，OBE=OEB，OB=OE【点睛】题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质定理是解题的关键26.（2020无锡惠山金桥实验学校八年级期中）（1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围是 （2）问题解决：如图，在A

34、BC中D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明【答案】（1）2AD6；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF，证明见解析【分析】（1）如图1（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质得出，再根据三角形的三边关系定理即可得；（2）如图2（见解析），先同（1），根据三角形全等的判定定理与性质得出，再根据垂直平分线的判定与性质得出，

35、然后根据三角形的三边关系定理、等量代换即可得证；（3）如图3（见解析），先根据角的和差得出，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得【详解】（1）如图1，延长AD至E，使，连接BEAD是BC边上的中线在和中，在中，由三角形的三边关系得：，即，即故答案为：；（2）如图2，延长FD至点M，使，连接BM、EM同（1）得： ，是的垂直平分线 在中，由三角形的三边关系得：；（3）；证明如下：如图3，延长AB至点N，使，连接CN，在和中，在和中， 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的三边关系定理、垂直平分线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造两个全等三角形是解题关键