福建省莆田市城厢区2020-2021学年八年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、2020-2021学年八年级上学期第一学段期中考试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 在下列的计算中，正确的是（ ）A. 2x+3y=5xyB. （a+2）（a2）=a2+4C. a2ab=a3bD. （x3）2=x2+6x+93. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是( )A. B. C. D. 4. 如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5. 下列各命题中，假命题的个数为( )面积相等的两个三角形是全等三角形

2、;三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;全等三角形的周长相等有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形.A. 1B. 2C. 3D. 46. 若(xt)(x6)的积中不含有x的一次项，则t的值为 ()A. 0B. 6C. 6D. 6或07. 如图，为边上一点，且，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 若，则多项式的值为（ ）A. B. C. D. 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A. B. C. D. 10. 如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合）

3、，在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下四个结论：ACDBCE；AD=BE；AOB=60；CPQ是等边三角形其中正确是（）A. B. C. D. 二、填空题11. 如图，如果，那么的长是_12. 若点在轴上，则点关于轴对称的点为_13. 若，则值为_14. 若多项式是完全平方式，则的值是_15. 如图,平分于点,则的长为_16. 如图钢架中，焊上等长13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是_三解答题17. 先化简，再求值：，其中18. 如图，AC和BD相交于点O，且AB/DC，

4、OC=OD，求证：OA=OB.19. 如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，那么BD与CE相等吗？为什么？20. 如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）21. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形： 因为所以当时，因此有最小值，即的最小值为通过阅读，解下列问题：（1）代数式的最小值为 （2）求代数式的最大或最小值；22. （1）等腰三角形一腰上的中线把周长分为和两部分，求该三角形各边的长（2）已知一个等腰三角形的三边长分别为，求这个等腰三角形的周长23. 已知：x+y5，xy3求：x2

5、+5xy+y2；x4+y424. 如图所示，平分平分；（1）求与数量关系，并说明你的理由（2）若把条件去掉，则（1）中与的数量关系还成立吗?并说明你的理由25. 等腰中，点、点分别是轴、轴上的两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点（1）如图1，若，求点的坐标 （2）如图2，当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证： （3）如图3，为轴上一点，连接以为直角边向右作等腰，其中、连接，若，求五边形面积2020-2021学年八年级上学期第一学段期中考试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，如果一个图形沿一条直

6、线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形”逐项判断即可【详解】A、不是轴对称图形，符合题意B、是轴对称图形，不符题意C、是轴对称图形，不符题意D、是轴对称图形，不符题意故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键2. 在下列的计算中，正确的是（ ）A. 2x+3y=5xyB. （a+2）（a2）=a2+4C. a2ab=a3bD. （x3）2=x2+6x+9【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，单项式的乘法，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解【详解】解：A、2x与3y不是同类项不能合并，B、应为（a+2）（a2）=a24，故本选项错误；C、

7、a2ab=a3b，正确；D、应为（x3）2=x26x+9，故本选项错误故选C3. 如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案【详解】A、RtABC向右平移得到DEF，则ABCDEF成立，故正确，不符合题意；B、ABCDEF，则BCEF，BCECEFEC，即BE=CF，故正确，不符合题意；C、ABCDEF，则AC=DF成立，故正确，不符合题意；D、BE=EC不能成立，故错误，符合题意，故选D【点睛】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连

8、的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.4. 如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】C【解析】【详解】试题分析：MN是线段AB的垂直平分线，AN=BN，BCN的周长是7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故选C考点：线段垂直平分线的性质5. 下列各命题中，假命题的个数为( )面积相等的两个三角形是全等三角形;三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;全等三

9、角形的周长相等有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形全等的性质可判断的正误，据全等三角形全等的判定方法可判断的正误，即可得解【详解】面积相等的两个三角形不一定重合，所以不一定全等，故此选项是假命题；三个角对应相等的两个三角形，边不一定相等，两三角形也不一定全等；故此选项是假命题；全等三角形的周长相等，根据全等三角形性质是正确的，故此选项正确，是真命题；有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形，满足SSA时不能证明三角形全等的，故此选项是假命题，故假命题有3个，故选C6. 若(xt)(x6)的积中不含有x

10、的一次项，则t的值为 ()A. 0B. 6C. 6D. 6或0【答案】B【解析】【分析】把式子展开，找出所有x项的系数，令其为0，解即可【详解】（x+t）（x-6）=x2+（t-6）x-6t，又不含有x的一次项，t-6=0，t=6故选B【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，计算结果中，若不含某一项，则该项的系数为0求解7. 如图，为边上一点，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用SAS得到FBDDEC得出BFDEDC，求出FDB+EDCFDB+BFD180B18062118，即可得出答案【详解】解：ABAC，BC（180BAC）（18056）62，在BFD和ED

11、C中，BFDEDC（SAS），BFDEDC，FDB+EDCFDB+BFD180B18062118，则EDF180（FDB+EDC）18011862故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键8. 若，则多项式的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由x+y=2可得：，再将先将x2+2xy+2y2变形成，再代入进行计算即可.【详解】x+y=2,，x2+2xy+2y2=2.故选C.【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是将整式变形成含已知式子的形式.9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）

12、（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.10. 如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ

13、以下四个结论：ACDBCE；AD=BE；AOB=60；CPQ是等边三角形其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【详解】ABC和CDE是正三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBEC（SAS），故正确，AD=BE，故正确；ADCBEC，ADC=BEC，AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，故正确；CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC，CDPC

14、EQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60，CPQ是等边三角形，故正确；故选A【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键二、填空题11. 如图，如果，那么的长是_【答案】【解析】【分析】根据三角形全等的性质即可得【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质，熟记性质是解题关键12. 若点在轴上，则点关于轴对称的点为_【答案】【解析】【分析】首先根据y轴上的点的坐标特点可得a0，进而得到P点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【详解】解：点P（2a，a1）在y轴上，2a0，解得：a0，点P坐标

15、为（0，1），点P关于x轴对称的点的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）【点睛】此题主要考查了y轴上点的坐标特点，关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律13. 若，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法逆运算和幂的乘方逆运算，将原式转换成求出结果【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法逆运算和幂的乘方逆运算14. 若多项式是完全平方式，则的值是_【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【详解】是完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键15. 如图,

16、平分于点,则的长为_【答案】【解析】【分析】作于，由角平分线性质求得，根据两直线平行求得，根据角所对直角边等于斜边一半即可求得答案.【详解】作于，平分，平分，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、两直线平行同位角相等以及角所对直角边等于斜边一半，熟练应用“角平分线上的点到角两边距离相等”是解题的关键.16. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是_【答案】12【解析】【详解】设A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=xP2P1P3=P13P14P12=2x，P2P3

17、P4=P13P12P10=3x，P7P6P8=P8P9P7=7xAP7P8=7x，AP8P7=7x在AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180，即x+7x+7x=180解得x=12，即A=12三解答题17. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】利用乘法公式对原式进行化简，再代入x的值求原式的值【详解】解：原式，当时，原式=【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用18. 如图，AC和BD相交于点O，且AB/DC，OC=OD，求证：OA=OB.【答案】证明见解析.【解析】【详解】 根据OC=OD得，ODC是等腰三角形；根据ABDC，得出对应角相等，求得AOB

18、是等腰三角形，证明最后结果19. 如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，那么BD与CE相等吗？为什么？【答案】BDCE，理由见解析【解析】【分析】利用AAS证明ADBAEC，即可得结论【详解】解：BDCE，理由如下：ABAC，BC，ADAE，ADEAEC，ADBAEC，在ADB和AEC中，ADBAEC（AAS），BDCE【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键20. 如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【答案】证明见解析【解析】【分析】根据“等圆中，等弧所

19、对的圆心角相等”作图即可；再根据“内错角相等，两直线平行”可判定两直线平行，然后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明【详解】解：如图，AD，CD为所做因为所以AEBC因为AD=BC所以四边形ABCD为平行四边形所以CDAB【点睛】本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质21. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形： 因为所以当时，因此有最小值，即的最小值为通过阅读，解下列问题：（1）代数式的最小值为 （2）求代数式的最大或最小值；【答案】（1）3；（2）最大值为；【解析】【分析】（1）根据

20、题意把原式转换成，得到它的最小值是3；（2）根据题意把原式转换成，得到它有最大值10【详解】解：，当时，因此有最小值，即代数式的最小值为；故答案是：；由于，所以当时，则最大值为【点睛】本题考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，利用它来进行配方求最值22. （1）等腰三角形一腰上的中线把周长分为和两部分，求该三角形各边的长（2）已知一个等腰三角形的三边长分别为，求这个等腰三角形的周长【答案】（1）或者；（2）周长为或者10【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，列出方程求解，注意分类讨论（2）分三种情况，进行讨论，结合三角形三边关系得出答案【详解】设腰长为2x,底为y，根

21、据题意得： 解得： 三边为10,10,7 解得： 三边为8,8,11故本题答案为：或者当时，解，此时，能构成三角形此时周长为10当时，解，此时不能构成三角形当，解得，此时，能构成三角形，周长为7综上，三角形的周长为7或者10【点睛】本题考查等腰三角形性质，以及三角形三边关系，属于基础提高题23. 已知：x+y5，xy3求：x2+5xy+y2；x4+y4【答案】34；333【解析】【分析】（1）根据完全平分公式化简计算即可；（2）根据完全平方公式化简计算即可；【详解】解：x+y5，xy3，x2+5xy+y2（x+y）2+3xy52+3334；x+y5，xy3，x2+y2（x+y）22xy5223

22、19，x4+y4（x2+y2）22x2y2192232333【点睛】本题主要考查了代数式的求值，准确结合完全平方公式变形计算是解题的关键24. 如图所示，平分平分；（1）求与的数量关系，并说明你的理由（2）若把条件去掉，则（1）中与的数量关系还成立吗?并说明你的理由【答案】（1），见解析；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）先写出数量关系，过作于，然后证明和，便可得结论了（2）成立, 在上截取证明和，便可得到结论【详解】理由是：过作于CE角平分线 同理可证 成立理由：在上截取CE角平分线 又 又是角平分线 25. 等腰中，点、点分别是轴、轴上的两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点（1）如

23、图1，若，求点的坐标 （2）如图2，当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证： （3）如图3，为轴上一点，连接以为直角边向右作等腰，其中、连接，若，求五边形的面积【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）过点C作CFy轴于点F通过证ACFABO得CFOA1，AFOB2，求得OF的值，就可以求出C的坐标；（2）过点C作CGAC交y轴于点G，先证明ACGABD就可以得出CGADCD，DCEGCE45，再证明DCEGCE就可以得出结论；（3）作轴，轴，分别交轴于点，点，同得，可得，设，则，求出的面积，根据图像可得的面积的面积的面积的面积的面积，根据不平行，求出四边形的面积，即可得出答案【详解】（1）解：过点作轴于点如图1所示： ，等腰直角三角形，在和中；（2）证明：过点作交轴于点，如图2所示： 在和中在和中；（3）作轴，轴，分别交轴于点，点，如图所示： 同得设，则的面积的面积的面积的面积的面积的面积不平行四边形的面积五边形的面积的面积的面积的面积+四边形的面积【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键