广东省清远市英德市三校联考2021-2022学年九年级上第一次月考九年级试卷（含答案解析）

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1、 第 1 页 共 17 页 广东省清远市英德市三校联考广东省清远市英德市三校联考 2021-2022 学年度学年度九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 2y3x+2 B. 3x212x C. 2x21 D. 5x+3 2.下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 3.如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，点 Q 是 AB 边上的一个动点（

2、点 Q 不与点 B 重合），点 M，N 分别是 DQ，BQ 的中点，则线段 MN=（ ） A. B. C. 3 D. 6 4.用配方法解方程 时，配方变形结果正确的是（ ） A. (x+3)2=8 B. (x-3)2=8 C. (x+3)2=10 D. (x-3)2=10 5.工厂从三名男工人和两名女工人中， 选出两人参加技能大赛， 则这两名工人恰好都是男工人的概率为 （ ） A. B. C. D. 6.菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8 ，则这个菱形的周长是（ ） A. 24 B. 20 C. 10 D. 25 7.如图，在边长为 3 的正方形 中， ， ，则 的长是（ ） A. 1 B

3、. C. D. 2 8.如果一个四边形的对角线相等，顺次连接该四边形四条边的中点，可以得到（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 9.如图，在 中， ， ， .动点 ， 分别从点 ， 同 时开始移动，点 的速度为 秒，点 的速度为 秒，点 移动到点 后停止，点 也 随之停止运动.下列时间瞬间中，能使 的面积为 的是（ ） A. 2 秒钟 B. 3 秒钟 C. 4 秒钟 D. 5 秒钟 第 2 页 共 17 页 10.如图所示，在正方形 中，边长为 2 的等边三角形 的顶点 ， 分别在 和 上. 下列结论： ； ； ； 正方形 .其中结 论正确的序号是（ ） A. B. C. D

4、. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.当 x=_时， 与 的值相等 12.一个不透明的口袋中装有 2 个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同通过多次摸球实验后发 现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，口袋中白球最有可能有 个； 13.已知 m、n 是方程 的两个根，那么 _ 14.如图， 四边形 ABCD 是边长为 5 的菱形， 对角线 AC ， BD 的长度分别是一元二次方程 x22 （m+1） x+8m 0 的两实数根，DH 是 AB 边上的高，则 DH_ 15.已知一等腰三角形的一边长为 5， 另一边长为方程 x28x+120 的根， 该

5、等腰三角形的周长为_ 16.如图， 在边长为 4 的正方形 中， E 是 的中点， F 是 上一点， ， 连 ， ， P， Q 分别为 和 的中点，则 . 17.正方形 按如图所示的方式放置，点 和点 分别在直线 和 轴上，已知点 ，点 的坐标是_. 第 3 页 共 17 页 17.当 x=_时， 与 的值相等 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解方程： 19.如图， 在矩形 中， 过对角线 的中点 作 的垂线， 分别交射线 和 于点 ， 连接 ， （1）求证： ； （2）求证：四边形 是菱形 20.如图，在平行四边形 ABCD 中，点

6、M，N 分别在 AB，CD 上，AC 与 MN 交于点 O，且 AOCO，连接 AN， CM. （1）求证：AMCN； （2）已知：AC8，MN6，且 MNAC，求四边形 AMCN 的周长. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，盂县某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求每位学生从 “优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘 制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了_人 （2） 将条形统计图补充完整，

7、 并计算出扇形统计图中， 学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数； （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人，“良好”的 2 人，“一般”的 1 人，若 再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率 第 4 页 共 17 页 22.已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，B（5，2），点 D 是 OA 中点，点 P 在 BC 上以每秒 2 个单位的速度由 C 向 B 运动，设动点 P 的运动时间为 t 秒. （1）t 为何值时，四边形 PODB 是平行四边形？ （2）在直线 CB

8、 上是否存在一点 Q，使得 O、D、Q、P 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求 t 的值，并 求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 23.某商场在去年底以每件 80 元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件 150 元的售价销售了 320 件， 二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了 500 件 （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率 （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价 每降价 5 元，月销售量增加 10 件，当每件降价多少元时，四月份可获利 12000 元? 五五、解答题

9、、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，将平行四边形 沿 折叠，点 恰好落在 的延长线上点 处，连接 交于 点 （1）证明：四边形 是菱形； （2）若 求 的面积； 若直线 上有一点 ，当 为等腰三角形时，直接写出线段为 的长 25.如图，在 Rt ABC 中，B=90，C=30，AC=48，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 4 个单位长的速度 向点 A 匀速运动， 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 B 匀速运动， 当其中一个点 到达终点，另一个点也随之停止运动，设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t

10、0），过点 D 作 DFBC 于点 F，连 接 DE、EF （1）求证：AE=DF； （2）当四边形 BFDE 是矩形时，求 t 的值； 第 5 页 共 17 页 （3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由 答案解析部分答案解析部分 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 B 【解析】【解答】A、2y3x+2，是二元一次方程，故 A 不符合题意； B、3x212x，是一元二次方程，故 B 符合题意； C、2x21 ，是分式方程，故 C 不符合题意； D、5x+3，是一元一次方程，故 D 不符合题意； 故答

11、案为：B 【分析】 本题考查一元二次方程的定义， 只含有一个未知数， 并且未知数的项的最高次数为 2 的整式方程， 从而作答. 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：A.平行四边形的对边平行且相等，所以 A 选项是正确的 B.菱形的对角线互相垂直且平分，所以 B 选项是正确的 C.对角线相等的四边形除了矩形还有正方形，所以 C 选项是错误的 D.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以 D 选项是正确的 故答案为：C. 【分析】此题考查的是平行四边、矩形、正方形、菱形的判定定理和性质. 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：连接 ，如图， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD=6， ，

12、 当点 Q 在 AB 边上运动时（点 Q 不与点 B 重合），MN 一直是 BQD 的中位线， 则线段 . 故答案为：A. 【分析】连接 ， 由正方形性质得到 AB=AD=6，接着再由勾股定理得到 ,最后由中位线性质 得到 . 第 6 页 共 17 页 4.【答案】 C 【解析】【解答】解： ， x2+6x=1， x2+6x+9=1+9， (x+3)2=10 . 故答案为：C. 【分析】先将常数移到右边，然后两边同时加上 9，将左式配成完全平方式即可. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解：设三名男工人编号为 1、2、3，两名女工人编号为 4、5，则有树状图如图所示： 这两名工人恰好都是男工人

13、的概率为 ； 故答案为：C. 【分析】利用树状图列举出共有 20 种等可能情况，其中两名工人恰好都是男工人的有 6 种，然后利用概 率公式计算即可. 6.【答案】 B 【解析】【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，BD=8，AC=6， ACBD，OA=OC=3，OD=OB=4，AB=BC=CD=AD， 在 Rt AOD 中， ， 菱形 ABCD 的周长为：45=20， 故答案为：B 【分析】先利用菱形的性质：对角线互相垂直且平分求出菱形的边长，再计算菱形的周长即可。 7.【答案】 C 【解析】【解答】解： 四边形 是正方形， 第 7 页 共 17 页 ， ， 在 中， ， ， 设

14、，则 ， 根据勾股定理得： ， 即 ， 解得： （负值舍去）， ， ， ， ， ， ， ， ， . 故答案为：C. 【分析】由正方形的性质可得FBC=DCE=90，CD=BC=3，根据含 30角的直角三角形的性质可得 CE，设 CE=x，则 DE=2x，由勾股定理可得 x 的值，进而得到 CE，然后证明 DCE CBF，据此解答. 8.【答案】 C 【解析】【解答】解：顺次连接这个四边形各边中点，由三角形中位线的性质可知，连接所得的这个四边 形的边长都等于原四边形对角线长度的一半，而原四边形的对角线相等，所以新四边形的四边长度相等， 故所得四边形为菱形. 故答案为：C. 【分析】由三角形中位线

15、定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”并结合原四边形的对角 线相等可得新四边形的四边长度都相等，再根据四边相等的四边形是菱形可判断求解. 9.【答案】 B 【解析】【解答】设动点 P，Q 运动 t 秒后，能使 PBQ 的面积为 15cm2 ， 则 BP 为（8-t）cm，BQ 为 2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， （8-t）2t=15， 解得 t1=3，t2=5（当 t=5 时，BQ=10，不合题意，舍去）. 动点 P，Q 运动 3 秒时，能使 PBQ 的面积为 15cm2. 故答案为：B. 第 8 页 共 17 页 【分析】 设运动时间为 t 秒， 则 PB= （8-

16、t） cm， BQ=2tcm， 由三角形的面积公式结合 PBQ 的面积为 15cm2 ， 即可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其较小值即可 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD， AEF 是等边三角形，AE=AF， 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中， ， Rt ABERt ADF（HL）， BE=DF， BC=DC， BC-BE=CD-DF， CE=CF， 说法正确； CE=CF， ECF 是等腰直角三角形， CEF=45， AEF=60， AEB=75， 说法正确； 如图，连接 AC，交 EF 于 G 点， ACEF，且 AC 平分 EF

17、， CAFDAF， DFFG， BE+DFEF， 说法错误； EF=2， CE=CF= ， 设正方形的边长为 a， 在 Rt ADF 中， AD2+DF2=AF2 ， 即 a2+（a- ） 2=4， 解得 a ， 则 a2=2+ ， S正方形ABCD=2+ ， 说法正确， 第 9 页 共 17 页 正确. 故答案为：B. 【分析】 根据正方形和等边三角形的性质，利用 HL 证明 Rt ABERt ADF，则可得出 BE=DF，然后 根据线段间的关系即可得到 CE=CF； 利用的结果可得 ECF 是等腰直角三角形，结合AEF=60，利 用平角的定义即可求出AEB=75； 连接 AC，交 EF 于

18、 G 点，推得 AC 垂直平分 EF，根据角平分线的性 质即可判断 DFFG，从而可得 BE+DFEF； 现知 EF 的长，根据等腰直角三角形的性质，求出 CF 的长， 设正方形的边长为 a，在 Rt ADF 中，根据勾股定理列方程求解即可验证. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 -1 或 6 【解析】【解答】解： ， 解得 ， 故答案是：-1 或 6 【分析】根据题意可列方程 ， 再利用因式分解法解方程即可。 12.【答案】 8 【解析】【解答】解：设白球个数为：x 个， 摸到红色球的频率稳定在 20%左右， 口袋中得到红色球的概率为 2

19、0%， = ， 解得：x=8， 故白球的个数为 8 个 故答案为 8 【分析】根据红球的概率= 红球 总球数 13.【答案】 4 【解析】【解答】m、n 是方程 的两个根， ， ， ， ， 故答案为：4 【分析】 根据根与系数的关系得出 ， ， 根据 求出 ， 代入即可 14.【答案】 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AB=5，ACBD，AC=2AO，BD=2BO， AOB=90， 第 10 页 共 17 页 AO2+BO2=AB2=52=25， 对角线 AC，BD 的长度分别是一元二次方程 x2-2（m+1）x+8m=0 的两实数根， 2AO+2BO=2（m+1），2AO2B

20、O=8m， AO+BO=m+1，AOBO=2m， AO2+BO2=（AO+BO）2-2AOBO=25， （m+1）2-4m=25， 解得：m1=6，m2=-4， 当 m=-4 时，AOBO=-80，不符合题意，舍去， 即 m=6， 则 AOBO=12，ACBD=2AO2BO=4AOBO=48， DH 是 AB 边上的高， S菱形ABCD=ABDH= ACBD， 5DH= 48， DH= 故答案为： 【分析】利用菱形的性质，可得 ACBD，在 Rt AOB 中，可得 AO2+BO2=AB2=25，由于对角线 AC，BD 的 长度分别是一元二次方程 x2-2 （m+1） x+8m=0 的两实数根，

21、利用菱形的性质及根与系数关系可得 2AO+2BO=2 （m+1），2AO2BO=8m，即得 AO+BO=m+1，AOBO=2m，从而可得 AO2+BO2=（AO+BO）2-2AOBO=25，即 得（m+1）2-4m=25，求出 m1=6，m2=-4（不合题意，舍去），从而得出 AOBO=12，ACBD=48，根据 S菱形 ABCD=ABDH= ACBD，从而求出 DH 的长. 15.【答案】 12，16，17 【解析】【解答】解： ， 解得 ， ， 若 5 是等腰三角形的底，则等腰三角形的腰只能是 6，因为 2 不能构成三角形，此时周长是 17， 若 5 是等腰三角形的腰，则等腰三角形的底可以

22、是 2 或 6，那么周长是 12 或 16 故答案是：12，16，17 【分析】利用因式分解法求出 求出根 ， ， 分情况讨论若 5 是等腰 三角形的底，则 2 或 6 是腰，若 5 是等腰三角形的腰，则 2 或 6 是底，据此利用三角形的三边关系分别 判断即可. 16.【答案】 【解析】【解答】解：如图：连 BP 并延长交 AD 于 G，连 GF， AD/BC 第 11 页 共 17 页 DAE=AEB P 为 AE 的中点， AP=PE 在 APG 与 EPB 中， DAE=AEB ，AP=PE，APG=EPB APGEPB（ASA） BP=PG，AG=BE=2， Q 为 BF 的中点 P

23、Q= GF E 是 BC 的中点 AG=BE= BC=2， DG=AD-AG=2， GF= PQ= . 故填 . 【分析】连 BP 并延长交 AD 于 G，连 GF，证明 APGEPB（ASA），可得 BP=PG，AG=BE=2，利用三角 形中位线定理可得 PQ= GF，由线段的中点可得 AG=BE= BC=2，从而求出 DG=AD-AG=2，利用勾股定理 求出 GF，即得 PQ. 17.【答案】 （3100 ， 2399） 【解析】【解答】解：Q1的坐标为（3，2），得点 N1的坐标为（1，2）， 正方形 M1M2Q1N1边长为 2， 点 N1的坐标为（1，2）， 设直线 N1N2的解析式为

24、：y=kx， 将 N1的坐标代入，得 k=2， 直线 N1N2的解析式是：y=2x.坐标 点 N2的坐标为（3，6）， 点 Q2的坐标为（9，6）， 点 N3的坐标为（9，18），Q3的坐标为（27，18）， .， Qn 的横坐标是：3n ， 纵坐标是：23n-1. Q100的坐标是（3100 ， 2399）， 故答案为：（3100 ， 2399）. 【分析】由 Q1的坐标结合正方形的性质可得点 N1的坐标，进而得到正方形 M1M2Q1N1的边长，利用待定 系数法求出直线 N1N2的解析式，由 N2的坐标可得 Q2的坐标，同理可得 Q3的坐标，推出 Qn 的坐标，据此 可得 Q100的坐标.

25、三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 解：原方程变形为 ， 【解析】【分析】注意用十字相乘法进行因式分解 第 12 页 共 17 页 四、综合题 19.【答案】 （1）解：因为四边形 是矩形， 所以 所以 ， 因为 O 为 AC 中点，所以 OA=OC 在 和 中，因为 ， ， ， 所以 ，所以 （2）解：由（1），得 ， ，所以四边形 是平行四边形 因为 ，所以四边形 是菱形 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出 ， 求出 ， 根据全等三角形的判 定推出 即可； （2）根据平行四边形的判定得出四边形 是平行四边形，再根据菱形的

26、判定得出即可。 20.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， MAO=NCO， 在 AOM 和 CON 中， ， AOMCON（ASA）， AM=CN； （2）解：由（1）得：AM=CN，且 AMCN. 四边形 AMCN 是平行四边形， 又MNAC， 四边形 AMCN 是菱形， AC8，MN6， AO4，MO3， 在 Rt AOM 中， 由勾股定理得：AM= ， ， 四边形 AMCN 的周长为 【解析】【分析】（1）由平行四边形以及平行线的性质可得MAO=NCO，然后证明 AOMCON，据 此可得结论； （2） 由全等三角形的性质可得：AM=CN，且 AMCN.，结

27、合 MNAC 可推出四边形 AMCN 是菱形，由 菱形的性质可得 AO、MO 的值，然后由勾股定理可求得 AM，据此不难得到周长. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 第 13 页 共 17 页 21.【答案】 （1）200 （2）解：“不合格”的学生人数为 20040806020（人），补全条形统计图如下： 学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 ； （3）解：把学习效果“优秀”的记为 A，“良好”记为 B，“一般”的记为 C， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，抽取的 2 人学习效果是“一个优秀、一个良好”的结果有 4 个

28、， 则抽取的 人学习效果是“一个优秀、一个良好”的概率 【解析】【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为 8040%200（人）； 故答案为：200； 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据进行计算求解即可； （2）先求出 “不合格”的学生人数为 20 人，再补全条形统计图，最后求圆心角的度数即可； （3）先画树状图，再求出共有 12 个等可能的结果，抽取的 2 人学习效果是“一个优秀、一个良好”的结果 有 4 个， 最后求解即可。 22.【答案】 （1）解：四边形 OABC 为矩形，B（5，2）， BC=OA=5，AB=OC=2， 点 D 时 OA 的中点， OD= OA=2.

29、5， 由运动知，PC=2t， BP=BC-PC=5-2t， 四边形 PODB 是平行四边形， PB=OD=2.5， 5-2t=2.5， t=1.25； （2）解：当 Q 点在 P 的右边时，如图 1， 第 14 页 共 17 页 四边形 ODQP 为菱形， OD=OP=PQ=2.5， 在 Rt OPC 中，由勾股定理得：PC=1.5， 2t=1.5； t=0.75， Q（4，2）； 当 Q 点在 P 的左边且在 BC 线段上时，如图 2， 同的方法得出 t=2， Q（1.5，2）， 当 Q 点在 P 的左边且在 BC 的延长线上时，如图 3， 同的方法得出，t=0.5， Q（-1.5，2） 【

30、解析】【分析】（1）由矩形的性质结合点 B 的坐标可得 BC=OA=5，AB=OC=2，由线段中点的概念可得 OD 的值，由运动知，PC=2t，BP=5-2t，由平行四边形的性质可得 PB=OD=2.5，据此求解； （2）当 Q 点在 P 的右边时，由菱形的性质可得 OD=OP=PQ=2.5，由勾股定理得：PC=1.5，则 2t=1.5， 求出 t 的值，进而得到点 Q 的坐标；当 Q 点在 P 的左边且在 BC 线段上时，当 Q 点在 P 的左边且在 BC 的延长线上时，同理可得点 Q 的坐标. 23.【答案】 （1）解：设二、三月份销售量的平均月增长率为 x， 则 320（1+x)2=50

31、0 解得:x1=0.25，x2=-2.25(不合，舍去) 答:二、三月份销售量的平均月增长率为 25%。 （2）解：设每件降价 y 元， 由题意得:(500+10 )(150-y-80)=12000 整理得:y2+180y-11500=0 解得:y1=50，y2=-230(不合，舍去) 答:每件降价 50 元，四月份可获利 12000 元。 第 15 页 共 17 页 【解析】【分析】（1） 设二、三月份销售量的平均月增长率为 x ，则二月份的销售量为 320（1+x）, 三 月份的销售量为 320（1+x）（1+x）, 列方程得：320（1+x）2=500, 解方程即可。 （2）设降价 x

32、元，先根据该服装售价每降价 5 元，月销售量增加 10 件 ，得销售量为 500+10 ，再求 出单件利润： 150-y-80 ，最后根据总利润=销售量单件利润列方程，解方程即可。 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1）证明：平行四边形 沿 折叠，点 恰好落在 的延长线上点 处，连 接 交于点 ， ， 四边形 是平行四边形 又 平行四边形 是菱形 （2）解：平行四边形 是菱形， 四边形 是菱形， 平行四边形 ， 菱形 的面积= 即 解得 由（2） 平行四边形 ， 如图所示，以 E 点为圆心，CE 为半径画弧，与直线 AE 相

33、交于 、 ， ，此时 为等腰三角形 ； 第 16 页 共 17 页 ，此时 为等腰三角形 ； 如图所示，以 C 点为圆心，CE 为半径画弧，与直线 AE 相交于 ， ，此时 为等腰三角形， 由（2）可知 由（2）可知 四边形 是菱形， 即 B 点，此时 为等腰三角形， 综上所述：当 为等腰三角形时，线段 的长为 2、18、 或 5 【解析】【分析】（1）先求出 DC=AB，再求出 四边形 是平行四边形 ，最后证明求解即可； （2）利用勾股定理求出 AB=5，再利用菱形的面积公式计算求解即可； 分类讨论，结合图形，计算求解即可。 25.【答案】 （1）证明：在 Rt CDF 中，C=30， DF

34、= CD， DF= 4t=2t， 又AE=2t， AE=DF （2）解：当四边形 BFDE 是矩形时，有 BE=DF， Rt ABC 中，C=30 AB= AC= 48=24， BE=AB-AE=24-2t， 第 17 页 共 17 页 24-2t=2t， t=6 （3）解：B=90，DFBC AEDF，AE=DF， 四边形 AEFD 是平行四边形， 由（1）知：四边形 AEFD 是平行四边形 则当 AE=AD 时，四边形 AEFD 是菱形 2t=48-4t， 解得 t=8，又t = =12， t=8 适合题意， 故当 t=8s 时，四边形 AEFD 是菱形 【解析】【分析】（1）先求出 DF= CD， 再求出 DF=2t，最后证明求解即可； （2）先求出 AB=24，再求出 BE=24-2t，最后解方程求解即可； （3）先求出 四边形 AEFD 是平行四边形， 再求出 2t=48-4t， 最后求解即可。