广东省湛江市徐闻县五校联考2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、 第 1 页 共 13 页 湛江市徐闻县五校联考湛江市徐闻县五校联考 2021-2022 学年度九年级上第一次月考试卷学年度九年级上第一次月考试卷 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.一元二次方程 x26x50 配方后可化为（ ） A. （x3）25 B. （x3）214 C. （x3） 25 D. （x3）214 2.下列二次函数的图象的对称轴是 y 轴的是（ ） A. y（x+1）2+1 B. y（x1）2+1 C. y（x1）2+1 D. yx 2+1 3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.若关于 x

2、 的一元二次方程 x2+3xk0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围为（ ） A. k B. k C. k D. k 5.将抛物线 y=x2-2x+3 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到抛物线的解析式为( ) A. y=(x-1)2+5 B. y=(x-3)2+5 C. y=(x+2)3+6 D. y=(x-4)2+6 6.关于 x 的方程 k2x2(2k-1)x+1 =0 有实数根，则下列结论正确的是（ ） A. 当 k= 时，方程的两根互为相反数 B. 当 k=0 时，方程的根是 x=-1 C. 若方程有实数根，则 k0 且 k D. 若方程有实数根，则

3、 k 7.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的 300 万元，连续两个月降至 260 万元，设平均降低率为 x，则可列方程（ ） A. 300(1x)2260 B. 300(1x2)260 C. 300(12x)260 D. 300(1x)2260 8.关于二次函数 y（x1）2+2，下列说法正确的是（ ） A. 图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） B. 图象的对称轴在 y 轴的左侧 C. y 的最大值为 2 D. 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大 9.如图，抛物线 yax2bxc 经过（1，0）和（0，1）两点，则抛物线 ycx2bxa 的图象大致为 （ ） 第 2 页

4、 共 13 页 A. B. C. D. 10.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0），其对称轴为直线 x ，结合图象分析 下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 0； 若 m ， n（mn）为方程 a（x+3）（x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2 其中正确的结论有（ ） A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.抛物线 的顶点坐标为_. 12.已知抛物线 与 轴交点的坐标分别为 ， ，则一元二次方程 的根为_. 13.已知一个直

5、角三角形的两条直角边的长是方程 2x210 x+90 的两个实数根，则这个直角三角形的斜边 长是 . 14.已知，点 A ( -1，y1 )，B (-0.5，y2)，C(4，y3)都在二次函数 y=ax2+2ax-1(a0）的图象上，则 y1 ， y2 ， y3的大小关系是 15.设 a，b 是方程 x20220 的两个实数根，则 2ab 的值为 . 16.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有 _个班级参赛 17.抛物线 的部分图象如图所示， 其与 x 轴的一个交点坐标为 ， 对称轴为 ，则 时，x 的取值范围_ 第 3 页 共 13 页

6、 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解一元二次方程： （1） （2） 19.若二次函数图像的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次函数的解析式。 20.如图，二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对 称已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1，0)及点 B （1）求二次函数与一次函数的表达式 （2）根据图象，写出满足(x+2)2kx+bm 的 x 的取值范围 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 2

7、4 分）分） 21.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为满足条件的最大的整数，求此时方程的解 22.某市 2018 年投入教育经费 2500 万元，2020 年投入教育经费 3025 万元 （1）.求 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）.根据（1）所得的年平均增长率，预计 2021 年该地区将投入教育经费多少万元 23.某工厂生产 A 型产品，每件成本为 20 元，销售 A 型产品的销售单价 x 元时，销售量为 y 万件，要求每件 A 型产品的售价不低于 20 元且不高于 30 元，y 与 x 之间

8、满足一次函数关系：当销售单价为 23 元时，销售 量为 34 万件；当销售单价为 25 元时，销售量为 30 万件 （1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）某次销售刚好获得 182 万元的利润，每件 A 型产品的售价是多少元？ （3）设该工厂销售 A 型产品所获得的利润为 w 万元，将该产品销售单价定为多少元时，才能使销售该产品 所获利润最大？最大利润是多少？ 五五、解答题、解答题（三）（三）（每小题每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，抛物线 与直线 交于点 A(2，0)和点 . 第 4 页 共 13 页 （1）求 和 的值； （2）求点 的坐标，并结合图象写出

9、不等式 的解集； （3）点 是直线 上的一个动点，将点 向左平移 个单位长度得到点 ，若线段 与抛物 线只有一个公共点，直接写出点 的横坐标 的取值范围. 25.如图，已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴相交于 A(3，0)，B 两点，与 y 轴相交于点 C(0，2)，对称轴是 直线 x1，连接 AC. （1）求该抛物线的表达式； （2）若过点 B 的直线 l 与抛物线相交于另一点 D，当ABDBAC 时，求直线 l 的表达式； （3）在（2）的条件下，当点 D 在 x 轴下方时，连接 AD，此时在 y 轴左侧的抛物线上存在点 P，使 ，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标. 答案解析部分

10、答案解析部分 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 B 【解析】【解答】解： ， ， ， 故答案为：B. 【分析】先把常数移到右边，然后两边同时加 9 将左式配成完全平方式即可. 2.【答案】 D 【解析】【解答】解：A. y（x+1）2+1，对称轴是直线 x1，故此选项不合题意； B. y（x1）2+1，对称轴是直线 x1，故此选项不合题意； C. y（x1）2+1，对称轴是直线 x1，故此选项不合题意； D. yx2+1 对称轴是 y 轴，符合题意. 第 5 页 共 13 页 故答案为：D. 【分析】根据二次函数顶点式的性质，分别得出对称轴即

11、可. 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意. 故答案为：A. 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对 称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可. 4.【答案】 A 【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+3x-k=0 有两个不相等的实数根， ， ， ， ， k .

12、 故答案为：A. 【分析】已知一元二次方程有两个不相等的实数根可得到 b2-4ac0，由此建立关于 k 的不等式，然后求出 不等式的解集. 5.【答案】 B 【解析】【解答】解：将抛物线 y=x2-2x+3 化为顶点式，得 y=（x-1）2+2， 将抛物线 y=x2-2x+3 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度， 得到的抛物线解析式为 y=(x-3)2+5. 故答案为：B. 【分析】先将函数化为顶点式，再根据二次函数顶点式的图像变化规律（上加下减、左加右减）即可求解. 6.【答案】 D 【解析】【解答】解：若 k0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根， =（2k-1）2

13、-4k2=-4k+10， k0 且 k ，即 A 不符合题意； 若 k=0，则原方程为-x+1=0，所以方程有实数根为 x=1，则 B 不符合题意，C 不符合题意 故答案为：D 【分析】先求出 =（2k-1）2-4k2=-4k+10，再对每个选项一一判断即可。 7.【答案】 A 【解析】【解答】由题意可得，元月份为 300 万元，2 月份为 300（1-x），3 月份为 300（1-x）2=260 故答案为：A 【分析】根据平均降低率与月份的关系可列出方程。 8.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、当 x=0，y=3，图象与 y 轴的交点坐标为：（0，3），故此选项错误； B、 二次函数 y

14、（x1）2+2 图象的对称轴为 x=1，在 y 轴的右侧，故此选项错误； C、图象的开口向上，函数有最小值为 2，故此选项错误； D、图象的开口向上，对称轴为 x=1，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，故此选项正确. 故答案为：D. 第 6 页 共 13 页 【分析】二次函数的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a0，且 a，h，k 是常数），它的对称轴是 x=h，顶点坐标 是（h，k），当 a0 时图象开口向上，函数有最小值，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小，在对称轴右 侧，y 随 x 的增大而增大；当 a0 时图象开口向下，函数有最大值，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增

15、大， 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小，据此即可一一判断得出答案. 9.【答案】 B 【解析】【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过（-1，0）和（0，-1）两点， 开口向上，对称轴在 y 轴的右侧， a-b+c=0，a0，b0，c=-10， 抛物线 y=cx2+bx+a 的开口向下，对称轴直线 ，交 y 轴正半轴， 当 x=-1 时，y=c-b+a=0， 抛物线 y=cx2+bx+a 经过点（-1，0）， 观察图象，选项 B 符合题意， 故答案为：B. 【分析】根据题意得到 a-b+c=0，a0，b0，c=-1，即可得到抛物线 y=cx2+bx+a 的开口向下，对称轴直线 ，交

16、 y 轴正半轴，经过点（-1，0），据此即可判断. 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：由抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0），其对称轴为直线 x 可 得， 9a3b+c0， ，即 ab，与 x 轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c0， 抛物线开口向下，a0，b0， 抛物线与 y 轴交于正半轴，因此 c0， 所以，abc0，因此符合题意； 由 9a3b+c0，而 ab， 所以 6a+c0，又 a0， 因此 3a+c0，所以符合题意； 抛物线的对称轴为 x ，a0，因此当 x 时，y 随 x 的增大而增大， 所以不符合题意； 由于抛物线的顶点在第二象限，所以 0

17、，因此 0，故符合题意； 抛物线与 x 轴的交点为（3，0）（2，0）， 因此当 y3 时，相应的 x 的值应在（3，0）的左侧和（2，0）的右侧， 因此 m3，n2，所以符合题意； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为：B 【分析】根据抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0），其对称轴为直线 x ， 再结合 函数图象对每个结论一一判断求解即可。 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 （-1，-1） 【解析】【解答】解： ， 该抛物线的顶点坐标是（-1，-1）， 故答案为（-1，-1） 第 7 页 共 13 页 【分析】本题

18、考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答. 12.【答案】 ， 【解析】【解答】解：物线 与 轴交点的坐标分别为 ， ， 则一元二次方程 的根为： 或 3， 故答案为： ， . 【分析】根据抛物线 与 轴交点的横坐标是一元二次方程 的根，即可 求解. 13.【答案】 4 【解析】【解答】解：设这两个根分别是 m，n， 根据题意可得 m+n5，mn ， 根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方m2+n2(m+n)22mn25916， 则这个直角三角形的斜边长是 4， 故答案为：4. 【分析】设这两个根分别是 m，n，根据根与系数的关系可得 m+n5，mn ，代入到斜边长

19、的平方 m2+n2(m+n)22mn 求解可得. 14.【答案】 【解析】【解答】y=-ax2+2ax-1=-a(x-1)2+a-1， 二次函数的对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， x=4 对应的函数值与 x=-2 对应的函数值相等. -2-1-0.51， y3y1y2. 故答案为 y3y130（不合题意舍去）， 答：每件饰品的销售单价是 27 元； （3）解：由题意可得：w（x20）（2x+80）， 第 10 页 共 13 页 2x2+120 x1600， 2（x30）2+200， 20，对称轴为 x=30，在对称轴的左侧 w 随 x 的增大而减小， 又20 x30，

20、 当 x30 时，w最大200， 答：该产品销售单价定为 30 元时，才能使销售该产品所获利润最大，最大利润是 200 元 【解析】 【分析】 （1）设 ykx+b，把（23，34）与（25，30）代入，解之即可得到 y 与 x 的函数关系式； （2）设 A 型产品获得 182 元的利润时，每件的销售单价是 x 元，根据题意列出式子，解之即可； （3）由题意可得式子，解之可得2（x30）2+200，因为20，对称轴为 x=30，在对称轴的左侧 w 随 x 的增大而减小，20 x30，得出当 x30 时，w最大200。 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20

21、分）分） 24.【答案】 （1）解：点 A(2，0)同时在 与 上， ， ， 解得： ， ； （2）解：由（1）得抛物线的解析式为 ，直线的解析式为 ， 解方程 ，得： ， . 点 B 的横坐标为 ，纵坐标为 ， 点 B 的坐标为(-1，3)， 观察图形知，当 或 时，抛物线在直线的上方， 不等式 的解集为 或 ； （3）解：如图，设 A、B 向左移 3 个单位得到 A1、B1 ， 点 A(2，0)，点 B(-1，3)， 点 A1 (-1，0)，点 B1 (-4，3)， A A1 BB1 3，且 A A1BB1 ， 即 MN 为 A A1、BB1相互平行的线段， 对于抛物线 ， 顶点为(1，-

22、1)， 如图，当点 M 在线段 AB 上时，线段 MN 与抛物线 只有一个公共点， 此时 ， 当线段 MN 经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段 MN 与抛物线 也只有一个公共点， 此时点 M1的纵坐标为-1，则 ，解得 ， 综上，点 M 的横坐标 的取值范围是： 或 . 第 11 页 共 13 页 【解析】【分析】（1）分别将点 A 的坐标代入抛物线以及直线解析式中就可得到 m、b 的值； （2） 由（1）可得抛物线与直线的解析式，联立求解可得点 B 的坐标，据此可得不等式的解集； （3）设 A、B 向左移 3 个单位得到 A1、B1， 根据平移的性质可得 A1、B1的坐标，求出 AA1=B

23、B1=3，且 AA1BB1 ， 然后求出抛物线的顶点坐标 ，接下来画出图象，根据图象就可得到 xM的范围. 25.【答案】 （1）解： 抛物线的对称轴为 ， ， ， 点 的坐标为 ， ， 抛物线的解析式为 ， 点 在抛物线上， ， ， ， 抛物线的解析式为 ； （2）解：、当点 在 轴上方时，如图 1， 记 与 的交点为点 ， ， ， 直线 垂直平分 ， 点 在直线 上， 点 ， ， 直线 的解析式为 ， 当 时， ， 点 ， 点 点 关于 对称， ， 直线 的解析式为 ， 即直线 的解析式为 ； 、当点 在 轴下方时，如图 2， 第 12 页 共 13 页 ， ， 由知，直线 的解析式为 ，

24、 直线 的解析式为 ， 即直线 的解析式为 ； 综上，直线 的解析式为 或 ； （3）解：由（2）知，直线 的解析式为 ， 抛物线的解析式为 ， 或 ， ， ， ， ， 点 在 轴左侧的抛物线上， 设 ， ， 过 作 轴的平行线交直线 于 ， 第 13 页 共 13 页 ， ， ， 或 （舍）或 或 ， 或 或 . 【解析】 【分析】 （1） 由对称轴可得 b=2a， 由点 C 坐标可得 c=2， 从而可得解析式为 ， 再将点 A 坐标代入解析式中，求出 a 值，即得 b 值； （2） 分两种情况： 当点 在 轴上方时， 如图 1， 先判断出 AE=BE， 进而得出点 E 在直线 上， 再 求出点 E、B 坐标，利用待定系数法求出直线 BD 解析式即可； 、 当点 在 轴下方时，如图 2，判断 出 BDAC，从而求出直线 BD 解析式； （3）先求出点 D 坐标，进而求出 ABD 的面积，可得 BDP 的面积，设 ， ， 其 中 m0 ， 过 作 轴的平行线交直线 于 ， 可得 ， 先表示出 PF， 然后利用 ， 建立方程，求出 m 值即可.