广东省江门市开平市三校联考2021-2022学年人教版九年级上册第一次月考试卷(含答案解析)
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1、 第 1 页 共 13 页 江门市开平市三校联考江门市开平市三校联考 2021-2022 学年度九年级上第一次月考试卷学年度九年级上第一次月考试卷 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.下列 关于 x 的函数中,一定是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2.将一元二次方程 配方,其正确的结果是( ) A. B. C. D. 3.已知关于 x 的一元二次方程 没有实数解,则 k 的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且 4.对于二次函数 y = -2(x + 3) 的图象,下列说法不正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线 x =
2、 -3 C. 顶点坐标为(-3, 0) D. 当 x -3 时,y 随 x 的增大而减小 5.将二次函数 的图象向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位后,所得图象的函数解析 式是( ) A. B. C. D. 6.若关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0,则 的值是( ) A. 1 B. 1 C. 1 或1 D. 0 7.若方程 ax2+bx+c0(a0)的两个根是3 和 1,则对于二次函数 yax2+bx+c,当 y0 时,x 的取值范 围是( ) A. 3x1 B. x3 或 x1 C. x3 D. x1 8.将 4 个数 、 、 、 排成 2 行、 2 列, 两边各加一条竖直
3、线记成 , 定义 .例 如 .则方程 的根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 9.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛 110 场,设参加比赛的球队有 x 支,根据题 意,下面列出的方程正确的是( ) A. x(x+1)110 B. x(x1)110 C. x(x+1)110 D. x(x1)110 10.抛物线 (a,b,c 为常数)开口向下且过点 , ( ), 下列结论: ; ; ; 若方程 有两个不相等的实数根,则 .其中正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题二
4、、填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.方程 x24x0 的解为_. 12.如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程 的两个根,那么这个直角三角形的斜 边长为 13.已知 、 是方程 的两个实数根,则代数式 _ 14.在解一元二次方程 x2+bx+c0 时,小明看错了一次项系数 b,得到的解为 x12,x23;小刚看错了常 数项 c,得到的解为 x11,x25.请你写出正确的一元二次方程 . 15.二次函数 y(x1)25 的最小值是 1 . 第 2 页 共 13 页 16.已知二次函数 的图象上有 , , 三个点.用“”连接 , , 的结果是_. 17.如图,在平面
5、直角坐标系中, 的直角顶点 的坐标为 ,点 在 轴正半轴上, , 将 绕着点 逆时针旋转 90, 得到 , 若抛物线 经过点 , ,则 的值为 1 . 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.解方程: (1)2x2-8=0 (2)x2-3x+1=0 19.如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A(0,2),对称轴为直线 x=2,求此抛物线的解析式. 20.随着人民生活水平的不断提高,某市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区 2018 年底拥有家庭轿 车 64 辆,2020 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆,若该小区家庭轿车
6、拥有量的年平均增长率相同 (1).求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率; (2).该小区到 2021 年底家庭轿车拥有量将达到多少辆? 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.已知关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 (1)试求 k 的取值范围; (2)若此方程的两个实数根 、 ,是否存在实数 k , 满足 ,若存在,求出 k 的值; 若不存在,说明理由 22.如图,抛物线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,点 是线段 上方的抛物线上的动点,过点 作 轴交 于点 第 3 页 共 13 页 (1)求抛物线的解析式; (2)当线段 的长取得最大值时
7、,连接 , 请判断四边形 的形状并说明理由 23.某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元,当销售单价定为 20 元时,每 天可售出 80 瓶,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低 0.5 元,则每天可多售出 20 瓶(销售单 价不低于成本价)(元),每天的销售量为 (瓶). (1)求每天的销售量 (瓶)与销售单价 (元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元? 五五、解答题、解答题(三)(每小题(三)(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24.如图,点 在函数 的图象上.已知
8、的横坐标分别为2、4,直线 与 轴交于点 ,连接 . (1)求直线 的函数表达式; (2)求 的面积; (3)若函数 的图象上存在点 ,使得 的面积等于 的面积的一半,则这样的点 共有_个. 25.如图,抛物线与 x 轴交于 、 ,交 y 轴于 . (1)求抛物线的解析式; 第 4 页 共 13 页 (2)P 是直线 上方的抛物线上的一个动点,设 P 的横坐标为 , 到 的距离为 h,求 h 与 t 的函 数关系式,并求出 h 的最大值; (3)设点 M 是 x 轴上的动点,在平面直角坐标系中,存在点 N,使得以点 、 、 、 为顶点的四边形 是菱形,直接写出所有符合条件的点 N 坐标. 答案
9、解析部分答案解析部分 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.【答案】 D 【解析】【解答】解: ,当 时, 不是 的二次函数,故 不符合题意; , 不是 的二次函数,故 不符合题意; , 不是 的二次函数,故 不符合题意; ,符合 是 的二次函数的定义,故 符合题意; 故答案为: 【分析】形如: 这样的函数,则 是 的二次函数,根据定义逐一判断即可得 到答案 2.【答案】 D 【解析】【解答】解: , 配方得: ,即 . 故答案为:D. 【分析】在方程的两边同时加上 1,再将方程左边写成完全平方,可得答案. 3.【答案】 A 【解析】【解答】解:由题意得:
10、 , 解得 . 故答案为:A. 【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列出不等式组求解即可。 4.【答案】 D 【解析】【解答】解:y-2(x+3)2中 a=-20, 抛物线开口向下,对称轴为 x-3,顶点坐标为(-3,0), A、B、C 都正确, 对称轴为 x-3,开口向下, 当 x-3 时,y 随 x 的增大而增大, 故 D 不正确, 故答案为:D. 【分析】A、由抛物线的解析式可知 a=-20,所以抛物线的开口向下,故此选项正确,不符合题意; B、由抛物线的解析式可知,抛物线的对称轴为 x=-3,故此选项正确,不符合题意; C、由抛物线的解析式可知,抛物线的顶点坐标为(-3,0),故
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