2021年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2021年山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来每小题5分,共60分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记0分1(5分)下列运算正确的是ABCD2(5分)如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为ABCD3(5分)如图,在的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是A点B格点C格点D格点4(5分)一组数据4,5,3,4,4的中位数、众数和方差分别是A3,4,0.4B4,0.4,4C4,4,0.4D4,3,0.45(5分)如图,四边形的对角线,分别是,的
2、中点,若在四边形内任取一点,则这一点落在图中阴影部分的概率为ABCD6(5分)已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点,下列说法正确的是A反比例函数的解析式是B两个函数图象的另一交点坐标为C当或时,D正比例函数与反比例函数都随的增大而增大7(5分)已知关于的一元二次方程的一个根为,二次函数的图象的顶点坐标为,则关于的不等式的解为A或B或CD8(5分)如图,半径为3的经过原点和点,是轴左侧优弧上一点,则为ABCD9(5分)某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温,停止加热,水温开始下降,此时水温与开机后用时成反比例关系,直至水温降至,饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机,重复上述
3、自动程序若在水温为时,接通电源后,水温和时间的关系如图所示,水温从降到所用的时间是A27分钟B20分钟C13分钟D7分钟10(5分)如图,直线与轴、轴相交于,两点,与的图象相交于,两点,连接,下列结论:;不等式的解集是或;其中正确的结论是ABCD11(5分)如图,在菱形中,按以下步骤作图:分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于、两点;作直线,且恰好经过点,与交于点,连接则下列说法错误的是ABC若,则D12(5分)如图,在中,以为直径的交于点过点作,在上取一点,使,连接对于下列结论:;为的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是ABCD二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分,
4、只要求填写最后结果13(4分)分解因式:14(4分)若,则的值为15(4分)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 16(4分)关于的一元二次方程的解是,则不等式的解集为17(4分)如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点以点为中心,顺时针旋转矩形得到矩形,点,的对应点分别为,记为矩形对角线的交点,则的最大面积为三、解答题:本大题共7小题,共70分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18(8分)(1)计算:;(2)解方程:19(8分)如图,且、三点在一条直线上(1)试说明与全等的理由(2)如果,
5、试说明线段、之间的数量关系,并说明理由20(10分)某校八(1)班同学为了了解2018年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,请解答以下问题:月均用水量频数(户频率60.12120.240.321040.0820.04(1)本次调查采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查” ,样本容量是;(2)补全频数分布直方图;(3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图,则月均用水量“”的圆心角度数是;(4)若该小区有5000户家庭,求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户?21(10分)汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域如图,、分别
6、为汽车两侧盲区的示意图,已知视线与地面的夹角,视线与地面的夹角,点,分别为,与车窗底部的交点,垂直地面,点到点的距离(参考数据:,(1)求盲区中的长度;(2)点在上,在处有一个高度为的物体,驾驶员能观察到物体吗?请说明理由22(10分)如图,与的斜边相切于点,与直角边相交于、两点,连接,已知,的半径为12,弧的长度为(1)求证:;(2)若,求线段的长度23(12分)(1)问题解决如图(1),是等边三角形的中线,将边所在直线绕点顺时针旋转,交边于点,交射线于点,试证明:;(2)问题变式如图(2),是的中线,将边所在直线绕点顺时针旋转角,交边于点,交射线于点,设,求证:;(3)问题拓展如图(3),
7、是的中线,当是上任意一点时(点不与重合),过点的直线交边于,交射线于点,设,试探究、之间的数量关系?并说明理由24(12分)如图,已知二次函数与轴交于点、,与轴交于点,且以为直径的圆经过点(1)若点,点,求的值;(2)若点,试探索是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由(3)若点是圆与抛物线的交点与、不重合),在(1)的条件下,坐标轴上是否存在一点,使得以、为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来每小题5分,共60分,错选、不选或选出的答案超过一
8、个,均记0分1(5分)下列运算正确的是ABCD【解答】解:、正确;、;、;、不能进一步计算故选:2(5分)如图是手提水果篮抽象的几何体,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为ABCD【解答】解:它的俯视图为故选:3(5分)如图,在的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是A点B格点C格点D格点【解答】解:如图,连接和两个三角形的对应点;发现两个三角形的对应点到点的距离相等,因此格点就是所求的旋转中心;故选:4(5分)一组数据4,5,3,4,4的中位数、众数和方差分别是A3,4,0.4B4,0.4,4C4,4,0.4D4,3,0.4【解答】解:把这组数据从小到大排列
9、:3,4,4,4,5,最中间的数是4,则这组数据的中位数是4;4出现了2次,出现的次数最多,则众数是4;平均数是,所以方差为故选:5(5分)如图,四边形的对角线,分别是,的中点,若在四边形内任取一点,则这一点落在图中阴影部分的概率为ABCD【解答】如图,、分别是线段,的中点,、分别是、的中位线,、分别是、的中位线,根据三角形的中位线的性质知,且,四边形是平行四边形,又,四边形是矩形,四边形的面积,四边形,这一点落在图中阴影部分的概率为,故选:6(5分)已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点,下列说法正确的是A反比例函数的解析式是B两个函数图象的另一交点坐标为C当或时,D正比例函数与反比
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