2022版新高考数学人教版一轮课件:高考大题规范解答系列1 函数与导数
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1、必考部分 第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 高考大题规范解答系列(一)函数与导数 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 考点一 利用导数解决与函数有关的极、最值问题 例 1 (2020 北京,19,15分)已知函数f(x)12x2. (1)求曲线yf(x)的斜率等于2的切线方程; (2)设曲线yf(x)在点(t,f(t)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积 为S(t),求S(t)的最小值 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 【标准答案】规范答题 步步得分 (1)因为 f(x)12x2,所以 f(x)2x, 1 分得分点 令2x2,解
2、得 x1, 2 分得分点 又 f(1)11,所以所求切线方程为 y112(x1), 整理得 2xy130. 4 分得分点 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (2)由(1)可知 f(x)2x,所以曲线 yf(x)在点(t,f(t)处的切线斜 率 k2t,又 f(t)12t2,所以切线方程为 y(12t2)2t(xt), 6 分得分点 整理得 2txy(t212)0,当 x0 时,yt212,所以切线与 y 轴的交点为(0,t212), 7 分得分点 当 y0 时,xt 212 2t ,所以切线与 x 轴的交点为 t212 2t ,0 . 8 分得分点 高考一轮总复习 数
3、学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 当 t0 时,S(t)1 2 t212 2t (t212)t 2122 4t , 9 分得分点 则 S(t)3t 24t212 4t2 , 10 分得分点 当 0t2 时,S(t)2 时,S(t)0,此时 S(t)在(2,)上单调递增, 所以 S(t)minS(2)32. 11 分得分点 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 当 t0 时,S(t)t 2122 4t ; 12 分得分点 则 S(t)3t 24t212 4t2 , 13 分得分点 当 t2 时,S(t)0,此时 S(t)在(,2)上单调递减; 当2t0,此时 S(t
4、)在(2,0)上单调递增, 所以 S(t)minS(2)32. 14 分得分点 综上所述,当 t 2 时,S(t)取最小值,为 32. 15 分得分点 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 【评分细则】 求对导函数得1分 解对f(x)2得1分 写对切线方程得2分 写对切线方程得2分 求对与y轴交点得1分 求对与x轴交点得1分 分类讨论t0时写对S(t)得1分 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 求对S(t)得1分 求对S(t)的最小值得1分 分类讨论,t0, 所以 x2xa0 有两个不同的正根,所以 14a0, x1x210, x1x2a0, 解得
5、 0a1 4.故实数 a 的取值范围为 0,1 4 . 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (2)由(1)知 x1x2a, x1x21, 不妨设 x1x2, 所以 f(x)极小值f(x1), f(x) 极大值f(x2), 所以 f(x)极小值f(x)极大值f(x1)f(x2)ln(x1x2)2(12a)ax 1x2 x1x2 (x1x2)ln a24a. 令 (a)ln a4a2,则 (a)1 a4, 当 0a0, 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 所以 (a)在 0,1 4 上单调递增,所以 (a)0;当 x 3, 2 3 时,f(x)0.所
6、以 f(x)在区间 0, 3 , 2 3 , 单调递增,在区间 3, 2 3 单调递减. 4 分得分点 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (2)证明:因为 f(0)f()0,由(1)知,f(x)在区间0,的最大值为 f 3 3 3 8 , 5 分得分点 最小值为 f 2 3 3 3 8 . 6 分得分点 而 f(x)是周期为 的周期函数,故|f(x)|3 3 8 . 7 分得分点 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (3)证明:由于(sin2xsin22xsin22nx)3 2 8 分得分点 |sin3xsin32xsin32nx| |sin
7、x|sin2xsin32xsin32n 1xsin2nx|sin22nx| 9 分得分点 |sin x|f(x)f(2x)f(2n 1x)|sin22nx| 10 分得分点 |f(x)f(2x)f(2n 1x)|, 11 分得分点 所以 sin2xsin22xsin22nx 3 3 8 2n 3 3 n 4n. 12 分得分点 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 【评分细则】 正确求得导函数并化简正确得 2 分 讨论 f(x)的单调性,正确得 2 分 求对 f(x)的最大值得 1 分 求对 f(x)的最小值得 1 分 证出|f(x)|3 3 8 得 1 分 高考一轮总复
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