2022版新高考数学人教版一轮课件:第9章 第9讲 正态分布
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1、必考部分 第九章第九章 计数计数原理、概率、随机变量及其分布原理、概率、随机变量及其分布 第九讲 正态分布 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 知识点一 正态曲线及其性质 (1)正态曲线:函数 f(x) 1 2e x2 22 ,x(,),其中实 数 和 (0)为参数我们称函数 f(x)的图象为正态分布密度曲线,简 称正态曲线, 期望为 、 标准差为 的正态分布通常记作_. (2)正态曲线的性质:曲线位于 x 轴_,与 x 轴不相交;曲 线是单峰的,它
2、关于直线_对称; XN(,2) 上方 x 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 曲线在_处达到峰值 1 2;曲线与 x 轴之间的面积为_; 当 一定时,曲线的位置由 确定,曲线随着 的变化而沿着 x 轴平移; 当 一定时,曲线的形状由 确定, 越小,曲线越“瘦高”,表示总 体的分布越_; 越大, 曲线越“矮胖”, 表示总体的分布越_. x 1 集中 分散 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 知识点二 正态分布 (1)正态分布的定义及表示 若 对 于 任 何 实 数 a , b(ab) , 随 机 变
3、量 X 满 足 P(aXb) _,则称X服从正态分布,记作XN(,2) (2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值: P(X)_; P(2X2)_; P(3X3)_. 0.682 6 0.954 4 0.997 4 a b ,(x)dx 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 对于正态分布N(,2),由x是正态曲线的对称轴知 (1)P(X)P(X)0.5; (2)对任意的a有P(Xa); (3)P(Xx0)1P(xx0); (4)P(aXb)P(Xb)P(Xa) 注:在X服从正态分布,即XN(,2)时,要充分利用正态曲线的 关于直线x对称和曲线与x轴
4、之间的面积为1. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)随机变量的均值是常数,样本的平均数是随机变量,它不确定 ( ) (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均 程度,方差或标准差越小,则偏离变量的平均程度越小 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (3)正态分布中的参数 和 完全确定了正态分布,参数 是正态分 布的均值, 是正态分布的标准差 ( ) (4)若 XN(0,1),则 P(x1 2)P(x
5、 1 2) ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 B 题组二 走进教材 2(P75B 组 T2 改编)设随机变量 服从正态分布 N(4,3),若 P(a1),则实数 a 等于 ( ) A7 B6 C5 D4 解析 由题意知a5a1 2 4,a6. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 B 题组三 走向高考 3(2015 山东)已知某批零件的长度误差 (单位:毫米)服从正态分布 N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:正态分布 N(,2)中,P()0.
6、682 7,P(2 2)0.954 5) A0.045 6 B0.135 9 C0. 271 8 D0.317 4 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 因为P(33)0. 682 7, P(66)0.954 5, 所以P(3 6)1 2(0.954 50.682 7)0.135 9.故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 C 4(2015 湖北,5 分)设 XN(1,2 1),YN(2, 2 2),这两个正态分 布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是 ( ) AP(Y2)P(Y1) BP
7、(X2)P(X1) C对任意正数 t,P(Xt)P(Yt) D对任意正数 t,P(Xt)P(Yt) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 由正态分布密度曲线的性质可知,XN(1,2 1),YN(2, 2 2)的密度曲线分别关于直线 x1,x2 对称,因此结合题中所给图象 可得,12,所以 P(Y2)P(Y1),故 A 错误又 XN(1,2 1)的密 度曲线较 Y N(2, 2 2)的密度曲线“瘦高”,所以 1P(X1),B 错误对任意正数 t,P(Xt)P(Yt),P(Xt) P(Yt),C 正确,D 错误 返回导航 高考一轮总复习 数学(新
8、高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 5(2017 全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程, 检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位: cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件 的尺寸服从正态分布N(,2) (1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 (3,3)之外的零件数,求P(X1)及X的数学期望; 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)之外的零 件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对
9、当天的生产过程进行检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性; 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 经 计 算 得 x 1 16 16 i1 xi 9.97 , s 1 16 16 i1 xix 2 1 16 16 i1 x 2 i16 x 20.212,其中 x i 为抽取的第 i 个零件的尺寸,i 1,2,16. 用样本平均数
10、x作为 的估计值 , 用样本标准差 s 作为 的估计值, 利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除( 3, 3) 之外的数据,用剩下的数据估计 和 (精确到 0.01) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 附:若随机变量 Z 服从正态分布 N(,2),则 P(3Z1)0.158 7,则 P(1Y2)P(X1)0.158 7, P(1Y0)和 N(2, 2 2)(20)的密度函 数分别为 1(x)和 2(x),其图象如图所示,则有 ( ) A12 C12 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布
11、解析 f(x) 1 2e x2 22 中 x 是对称轴,故 12; 越大, 曲线越“矮胖”, 越小曲线越“高瘦”,故 12.故选 A、C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点二 正态分布多维探究 D 角度 1 正态曲线的对称性 (1)(2021 山东新高考质量测评联盟联考)在2019年高中学生信息技术 测试中,经统计,某校高二学生的测试成绩 XN(86,2),若已知 P(80X86)0.36,则从该校高二年级任选一名考生,他的测试成绩大 于 92 分的概率为 ( ) A0.86 B0.64 C0.36 D0.14 返回导航 高考一轮总复习 数
12、学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 由题意 P(86x92)P(8092)0.50.360.14,故选 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 角度2 确定正态曲线的对称轴 (2)(2021 福建模拟)已知随机变量X服从正态分布N(,2),若P(X3) P(X1)1,则_. 解析 因为X服从正态分布N(,2),所以P(X3)P(X3)1, 所以P(X1)P(X3),由正态曲线的对称性知对称轴为X2,所 以2. 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 角度 3 三个常用数据
13、(3)(2020 安阳二模)2020 年 2 月,受新冠肺炎的影响,医卫市场上出 现了“一罩难求”的现象在政府部门的牵头下,部分工厂转业生产口 罩,已知某工厂生产口罩的质量指标 N(15,0.002 5),单位为 g,该厂 每天生产的质量在(14.9 g,15.05 g)的口罩数量为 818 600 件,则可以估计 该厂每天生产的质量在 15.15 g 以上的口罩数量为 ( ) 参考数据: 若 N(, 2), 则 P()0.682 7, P(2 2)0.954 5,P(33) 0.997 3. A158 700 B22 750 C2 700 D1 350 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新
14、高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 由题意知,N(15,0.002 5), 即 15,2 0.002 5,即 0.05; 所以 P(14.915.05)P(215.15)P(3)1 0.997 3 2 , 所以估计该厂每天生产的质量在15.15 g以上的口罩数量为1 000 000 10.997 3 2 1 350(件)故选 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 引申本例(1)中若有1 000名学生参加测试,则测试成绩在80分以上 的人数为_. 解析 1 000P(X80)1 0001(0.50.36)860. 860 返回
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