2022版新高考数学人教版一轮课件:第9章 第5讲 古典概型
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1、必考部分 第九章第九章 计数计数原理、概率、随机变量及其分布原理、概率、随机变量及其分布 第五讲 古典概型 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 知识点一 基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_的 (2)任何事件都可以表示成_的和(除不可能事件) 互斥 基本事件 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 知识点二 古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型 (1)有限性:试验中
2、所有可能出现的基本事件_. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性_. 知识点三 古典概型的概率公式 P(A)_. 只有有限个 相等 A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 1任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的 和 2求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有列举 法、列表法和树状图法 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽
3、”属于古典概 型,其基本事件是“发芽与不发芽” ( ) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”,这三个结果是等可能事件 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (3)从市场上出售的标准为 500 5 g 的袋装食盐中任取一袋,测其重 量,属于古典概型 ( ) (4)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位 同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的 概率为1 3. ( ) (5)从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 0.2. ( ) 返回导航 高
4、考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 题组二 走进教材 2(P133T3改编)袋中装有3个白球,2个黄球,1个黑球,从中任取两 球,则取出的两球有黑球的概率为_,两球不同色的概率为_. 解析 记“取出两球有黑球”为事件 A,则 P(A)C 1 5 C2 6 5 15 1 3,两 球不同色的取法有 11 种,记“取出两球不同色”为事件 B,则 P(B) C1 3C 1 2C 1 3C 1 1C 1 2C 1 1 C2 6 11 15. 1 3 11 15 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 C 题组三 走向高考 3
5、(2018 新课标)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得 了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两 个素数的和”,如 30723.在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同 的数,其和等于 30 的概率是 ( ) A 1 12 B 1 14 C 1 15 D 1 18 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 不超过 30 的素数有,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 共 10 个,从 中选 2 个不同的数有 C2 1045 种, 和等于 30 的有(7,23), (11,19), (13,17),
6、共 3 种,则所求概率 P 3 45 1 15,故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 D 4(2019 课标全国,3)两位男同学和两位女同学随机排成一列, 则两位女同学相邻的概率是 ( ) A1 6 B1 4 C1 3 D1 2 解析 记“两位女同学相邻”为“事件 A”,则 P(A)A 2 3A 2 2 A4 4 1 2, 故选 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 B 5(2019 课标全国)生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过 某项指标若从这 5 只兔子中随机取出 3 只,
7、则恰有 2 只测量过该指标 的概率为 ( ) A2 3 B3 5 C2 5 D1 5 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 解法一:记 5 只兔子分别为 A,B,C,D,E,其中测量过 某项指标的 3 只兔子为 A,B,C,则从这 5 只兔子中,随机取出 3 只的 基本事件有 ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE, CDE,共 10 种,其中恰有 2 只测量过该指标的基本事件有 ABD,ABE, ACD,ACE,BCD,BCE,共 6 种,所以所求事件的概率 P 6 10 3 5.故选 B 解法二: 记“恰有
8、 2 只测量过该指标”为事件 A, 则 P(A)C 2 3C 1 2 C3 5 3 5, 故选 B 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点一 简单的古典概型问题自主练透 D (1)(2017 课标全国)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随 机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于 第二张卡片上的数的概率为 ( ) A 1 10 B1 5 C 3 10 D2 5 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 A (2)(2021 四川
9、攀枝花统考)有编号分别为 1,2,3,4 的 4 个红球和 4 个黑 球,随机取出 3 个,则取出的球的编号互不相同的概率是 ( ) A4 7 B3 7 C2 7 D1 7 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 A (3)(2019 全国, 6)我国古代典籍 周易 用“卦”描述万物的变化, 每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成,爻分为阳爻“”和阴 爻“ ”,如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重 卦恰有 3 个阳爻的概率是 ( ) A 5 16 B11 32 C21 32 D11 16 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章
10、 计数原理、概率、随机变量及其分布 (4)(2021 湖北省调研)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人 才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具 体包括“礼、乐、射、御、书、数”为弘扬中国传统文化,某校在周 末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排 六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须分开安排的 概率为 ( ) A 7 60 B 1 6 C 13 60 D 1 4 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (5)(2021 安徽合肥质检)在新冠肺炎疫情联防联控期间,某居委会从 辖区内
11、A,B,C 三个小区志愿者中各选取 2 人,随机安排到这三个小区, 协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作若每个小区安排 2 人,则 每位志愿者不安排在自己居住小区,且每个小区安排的志愿者来自不同 小区的概率为 ( ) A5 9 B4 9 C 4 45 D 2 135 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 (1)解法一:(列举法) 画出树状图如图: 可知所有的基本事件共有 25 个,满足题意的基本事件有 10 个,故 所求概率 P10 25 2 5.故选 D 解法二:(排列组合法) PC 1 4C 1 3C 1 2C 1 1 C1 5 C
12、 1 5 2 5.故选 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)有编号分别为 1,2,3,4 的 4 个红球和 4 个黑球,随机取出 3 个,基 本事件总数 nC3 856, 取出的编号互不相同包含的基本事件个数 mC 3 4C 1 2C 1 2C 1 2 32 或mC 1 8C 1 6C 1 4 A3 3 32 ,则取出的编号互不相同的概率是 Pm n 32 56 4 7, 故选 A (3)重卦是由从下到上排列的 6 个爻组成,而爻有“阳爻”和“阴 爻”两种,故所有的重卦共有 2664 种,重卦中恰有 3 个“阳爻”的共 有 C3 6C
13、3 320 种故所求概率 P20 64 5 16,故选 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (4)解法一:当“数”位于第一位时,礼和乐相邻有 4 种情况,礼和 乐顺序有 2 种,其他剩下的有 A3 3种情况,由间接法得到满足条件的情况 有 A5 5C 1 4A 2 2A 3 3当“数”在第二位时,礼和乐相邻有 3 种情况,礼和乐顺 序有 2 种,其它剩下的有 A3 3种, 由间接法得到满足条件的情况有 A5 5C 1 3A 2 2A 3 3 共有:A5 5C 1 3A 2 2A 3 3A 5 5C 1 4A 2 2A 3 3种情况,不考虑限制
14、因素,总数有 A6 6种, 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 故满足条件的事件的概率为: A5 5C 1 3A 2 2A 3 3A 5 5C 1 4A 2 2A 3 3 A6 6 13 60,故答案为 C 解法二:当“数”位于第一位时,有 A3 3A 2 4种;当“数”位于第二位 时,有 C 1 2A 4 4C 1 3A 2 2A 2 2种,总排法有 A 6 6种,所求概率 P A3 3A 2 4C 1 2A 4 4C 1 3A 2 2A 2 2 A6 6 13 60. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量
15、及其分布 (5)从辖区内 A,B,C 三个小区志愿者中各选取 2 人,随机安排到这 三个小区,每个小区安排 2 人,则基本事件总数 nC 2 6C 2 4C 2 2 A3 3 A3 390, 每位志愿者不安排在自己居住小区,且每个小区安排志愿者来自不 同小区包含的基本事件个数为 mC1 2C 1 2C 1 2C 1 1C 1 1C 1 18, 则所求概率为 P 8 90 4 45,选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 引申本例(4)中,(1)“必须分开”改为“相邻”,则概率为_; (2)“必须分开”改为“不和数相邻”的概率为_. 解析 (1
16、)PA 4 4A 2 2C 1 3A 3 3A 2 2 A6 6 7 60. (2)PC 1 3A 4 4C 1 3C 1 2A 3 3 A6 6 3 20. 7 60 3 20 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含 的基本事件的个数,这就需要正确列出基本事件,基本事件的表示方法 有列举法、列表法和树状图法,具体应用时可根据需要灵活选择 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 A 变式训练 1 (1)(2021 河南郑州名校调研)甲、乙、丙、丁四
17、位同学站成一排照相, 则甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为 ( ) A5 6 B1 2 C1 3 D2 3 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)(2021 广东百校联考)十二生肖,又称十二属相,中国古人拿十二 种动物来配十二地支,组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午 马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相现有十二生肖吉祥物各 一件,甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物,甲同学喜欢 马、牛,乙同学喜欢马、龙、狗,丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜 欢,则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是_. 3 88 返回导航 高考一轮总复习
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