2022版新高考数学人教版一轮课件:第9章 第6讲 几何概型
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1、必考部分 第九章第九章 计数计数原理、概率、随机变量及其分布原理、概率、随机变量及其分布 第六讲 几何概型 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 知识点一 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_ 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型 知识点二 几何概型的特点 (1)无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个; (2)等可能性:每个结果的发生具有等可能性 长度(面积或体积) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高
2、考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 知识点三 几何概型的概率公式 P(A)_. 知识点四 随机模拟方法 (1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,通过这个试验求出随 机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法 构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法这个方法的 基本步骤是:用计算器或计算机产生某个范围内的随机数,并赋予每 个随机数一定的意义;统计代表某意义的随机数的个数 M 和总的随机 数个数 N;计算频率 fn(A)
3、M N 作为所求概率的近似值 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 几种常见的几何概型 (1)与长度有关的几何概型,其基本事件只与一个连续的变量有关 (2)与面积有关的几何概型,其基本事件与两个连续的变量有关,若 已知图形不明确,可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这 样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决问题 (3)与体积有关的几何概型,可借助空间几何体的体积公式解答问 题 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”
4、) (1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零 ( ) (2)几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机 地取一点,该区域中的每一点被取到的机会相等 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形 ( ) (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率 ( ) (5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关 ( ) (6)从区间1,10内任取一个数,取到 1 的概率是 P1 9. ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 A
5、 题组二 走进教材 2(P140T1)有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小 球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择 的游戏盘是 ( ) 解析 P(A)3 8,P(B) 1 4,P(C) 1 3,P(D) 1 3, P(A)P(C)P(D)P(B)故选 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 D 3(P146B 组 T4)设不等式组 0 x2, 0y2 表示的平面区域为 D,在区 域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 ( ) A 4 B2 2 C 6 D4 4 返回导航 高考一轮总复
6、习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 如图所示, 正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的平面区 域 D,且区域 D 的面积为 4,而阴影部分(不包括AC )表示的是区域 D 内 到坐标原点的距离大于 2 的区域易知该阴影部分的面积为 4.因此满 足条件的概率是4 4 ,故选 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 B 题组三 走向高考 4(2017 全国)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对 称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分
7、的概率是 ( ) A1 4 B 8 C1 2 D 4 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 不妨设正方形 ABCD 的边长为 2,则正方形内切圆的半径为 1,可得 S 正方形4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,得 S 黑 S 白1 2S 圆 2,所以由几何概型知,所求概率 P S黑 S正方形 2 4 8.故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 B 5(2019 全国)在 RtABC 中,ABBC,在 BC 边上随机取点 P, 则BAP30 的概率为 ( ) A1 2
8、 B 3 3 C3 3 D 3 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 在 RtABC 中,ABBC,RtABC 为等腰直角三角形,令 ABBC1,则 AC 2; 在 BC 边上随机取点 P,当BAP30 时,BPtan 30 3 3 , 在 BC 边上随机取点 P,则BAP30 的概率为: PBP BC 3 3 ,故选 B 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点一 与长度有关的几何概型自主练透 D (1)(2021 山西运城模拟)某单位试行上班刷卡制度,规定
9、每 天 8:30 上班,有 15 分钟的有效刷卡时间(即 8:158:30),一名职工 在 7:50 到 8:30 之间到单位且到达单位的时刻是随机的,则他能正常 刷卡上班的概率是 ( ) A2 3 B5 8 C1 3 D3 8 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 B (2)(2021 福建龙岩质检)在区间 2, 2 上随机取一个实数 x,使 cos x1 2的概率为 ( ) A3 4 B2 3 C1 2 D1 3 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 C (3)(2020 山东省青岛市模拟)已知圆
10、C:x2y21 和直线 l:yk(x 2),在( 3, 3)上随机选取一个数 k,则事件“直线 l 与圆 C 相交”发 生的概率为 ( ) A1 5 B1 4 C1 3 D1 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 (1)一名职工在 7:50 到 8:30 之间到单位,刷卡时间长度为 40 分钟,但有效刷卡时间是 8:158:30 共 15 分钟,由测度比为长度 比可得,该职工能正常刷卡上班的概率 P15 40 3 8.故选 D (2)由 ycos x 在区间 2,0 上单调递增,在 0, 2 上单调递减,则 不等式 cos x1 2在区间
11、 2, 2 上的解为 3x 3,故 cos x 1 2的概率为 2 3 2 3. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (3)直线 l 与 C 相交 |2k| 1k21 3 3 k 3 3 . 所求概率 P 3 3 3 3 3 3 1 3.故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 引申本例(3)中“圆上到直线 l 的距离为1 2的点有 4 个”发生的概率 为_. 解析 圆上到直线l的距离为1 2的点有4个圆心到直线l的距离小 于1 2 |2k| 1k2 1 2 15 15 k 15 15 , 所求
12、概率 P 15 15 15 15 3 3 5 15 . 5 15 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 与长度有关的几何概型 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示,则其概率的 计算公式为 P(A) 构成事件A的区域长度 试验的全部结果所构成的区域长度. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 变式训练 1 (1)(2017 江苏卷)记函数f(x) 6xx2的定义域为D在区间4,5 上随机取一个数 x,则 xD 的概率是_. (2)(2021 河南豫北名校联盟精英对抗赛)已知函数 f(x)sin
13、x 3cos x,当 x0,时,f(x)1 的概率为 ( ) A1 3 B1 4 C1 5 D1 2 D 5 9 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 (1)Dx|6xx202,3, 所求概率 P32 54 5 9. (2)由 f(x)2sin x 3 1,x0,得 x 0, 2 , 所求概率 P 2 1 2,故选 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点二 与面积有关的几何概型师生共研 D 角度 1 与平面图形有关的问题 (1)(2021 河南商丘、周口、驻马店联考)如图,AC,BD 上分
14、 别是大圆 O 的两条相互垂直的直径,4 个小圆的直径分别为 OA,OB, OC,OD,若向大圆内部随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为 ( ) A 4 B 8 C1 D2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 C (2)设复数 z(x1)yi(x,yR),若|z|1,则 yx 的概率为 ( ) A3 4 1 2 B1 2 1 C1 4 1 2 D1 2 1 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 (1)不妨设大圆的半径为 2, 则大圆的面积为 4, 小圆的半径 为 1,如图,设图中阴影部分面积
15、为 S, 由图形的对称性知,S 阴影8S. 又 S1 21 2 1 41 21 21 2 21, 则所求概率为 8 4 2 ,故选 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)|z| x12y21, (x1)2y21,其几何意义表示为以(1,0) 为圆心,1 为半径的圆面,如图所示,而 yx 所 表示的区域如图中阴影部分, 故 P 4 1 2 1 4 1 2. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 引申本例(1)中图形改成下图,则此点取自图中阴影部分的概率为 _. 2 2 返回导航 高考一轮总复习
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