2022版新高考数学人教版一轮课件：第8章第7讲抛物线

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1、必考部分第八章第八章解析几何解析几何第七讲抛物线 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升返回导航 1 知识梳理双基自测返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何知识点一抛物线的定义抛物线需要满足以下三个条件： (1)在平面内； (2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离_； (3)定点F与定直线l的关系为_ 相等点Fl 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何知识点二抛物线的标准方程与几何性质 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 标准方程 p 的几何意义：焦点 F

2、到准线 l 的距离图形顶点 O(0,0) 对称轴 y0 x0 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 标准方程 p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离焦点 F_ F_ F_ F_ 离心率 e_ 准线方程 _ _ _ _ 范围 x0，yR x0，yR y0，xR y0，xR p 2，0 p 2，0 0，p 2 0，p 2 1 xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0)

3、 x22py(p0) 标准方程 p的几何意义：焦点F到准线l的距离开口方向向右向左向上向下焦半径 (其中 P(x0， y0) |PF|_ |PF|_ |PF|_ |PF|_ x0p 2 x0p 2 y0p 2 y0p 2 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何抛物线焦点弦的处理规律直线AB过抛物线y22px(p0)的焦点F，交抛物线于A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，如图返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (1)y1y2p2，x1x2p 2 4 (2)|AB|x1x2p，x1x22 x1x2p，即当 x1x2时，弦长最短

4、为 2p (3) 1 |AF| 1 |BF| 2 p 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (4)弦长 AB 2p sin2( 为 AB 的倾斜角) (5)以 AB 为直径的圆与准线相切 (6)焦点 F 对 A，B 在准线上射影的张角为 90 (7)A、O、D 三点共线；B、O、C 三点共线返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 ( ) (2)方程 yax2(a0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，

5、且其焦点坐标是 a 4，0 ，准线方程是 x a 4 ( ) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形 ( ) (4)AB 为抛物线 y22px(p0)的过焦点 F p 2，0 的弦，若 A(x1，y1)， B(x2，y2)，则 x1x2p 2 4 ，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p ( ) (5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线 x22ay(a0)的通径长为 2a. ( ) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何题组二走进教材 2(必修2P69

6、例4)(2021 甘肃张掖诊断)过抛物线y24x的焦点的直线l 交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|等于( ) A9 B8 C7 D6 解析抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1根据题意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 B 3 (2021 河南郑州名校调研)抛物线 y4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 ( ) A17 16 B15 16 C 7 16 D15 16 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析

7、由抛物线的方程 y4x2，可得标准方程为 x21 4y，则焦点坐标为 F 0， 1 16 ，准线方程为 y 1 16，设 M(x0，y0)，则由抛物线的定义可得y0 1 161，解得 y0 15 16故选 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 D 题组三走向高考 4 (2019 课标全国)若抛物线 y22px(p0)的焦点是椭圆 x2 3p y2 p 1 的一个焦点，则 p ( ) A2 B3 C4 D8 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析抛物线 y22px(p0)的焦点坐标为 p 2，0 ，椭圆 x2 3p y2 p 1 的一

8、个焦点为 p 2，0 ， 3ppp 2 4 ，p8故选 D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 5(2020 新课标)已知A为抛物线C：y22px(p0)上一点，点A到 C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p ( ) A2 B3 C6 D9 C 解析 A 为抛物线 C：y22px(p0)上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为 12，到 y 轴的距离为 9，因为抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，故有：9p 212p6；故选 C 返回导航 2 考点突破互动探究返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何考点一抛物线的定义及应用多维探究

9、角度1 轨迹问题 (1)动圆与定圆A：(x2)2y21外切，且和直线x1相切，则动圆圆心的轨迹是 ( ) A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线例 1 D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x2)2y21的圆心的距离等于r1，而动圆的圆心到直线x1的距离等于r，所以动圆到直线 x2距离为r1，即动圆圆心到定点(2,0)和定直线x2的距离相等，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何角度2 到焦点与到定点距离之和最小问题 (2)(2021 河北保定

10、七校联考)已知M是抛物线x2 4y上一点，F为其焦点，C为圆(x1)2(y2)2 1的圆心，则|MF|MC|的最小值为 ( ) A2 B3 C4 D5 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 B (2021 山西运城联考)已知抛物线 C： x28y 的焦点为 F， O 为原点，点 P 是抛物线 C 的准线上的一动点，点 A 在抛物线 C 上，且|AF|4，则 |PA|PO|的最小值为 ( ) A4 2 B2 13 C3 13 D4 6 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析设抛物线 x24y 的准线方程为 l： y1， C 为圆(x1)

11、2(y2)21 的圆心，所以 C 的坐标为(1,2)，过 M 作 l 的垂线，垂足为 E，根据抛物线的定义可知|MF|ME|，所以问题求|MF|MC|的最小值，就转化为求|ME|MC|的最小值，由平面几何的知识可知，当 C，M，E 在一条直线上时，此时 CEl，|ME| |MC|有最小值，最小值为|CE|2(1)3，故选 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何由抛物线的定义知|AF|yAp 2yA2 4，yA2，代入 x28y，得 xA4，不妨取 A(4,2)，又 O 关于准线 y2 的对称点为 O(0， 4)，|PA|PO|PA|PO|AO| 42)20

12、4)22 13，当且仅当 A、 P、 O 共线时取等号，故选 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何引申本例(2)中，()|MC|MF|的最大值为_；最小值为 _；()若N为C上任一点，则|MF|MN|的最小值为_ 2 2 2 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 A 角度 3 到准线与到定点距离之和最小问题 (3)已知圆 C：x2y26x8y210，抛物线 y28x 的准线为 l，设抛物线上任意一点 P 到直线 l 的距离为 d，则 d|PC|的最小值为( ) A 41 B7 C6 D9 解析由题意得圆的方程为(x3)2(y4)24，圆心

13、 C 的坐标为 (3，4)由抛物线定义知，当 d|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离，即 d|PC| 32)24)2 41 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 B 角度 4 到两定直线的距离之和最小问题 (4)(2021 北京人大附中测试)点 P 在曲线 y24x 上，过 P 分别作直线 x1 及 yx3 的垂线，垂足分别为 G，H，则|PG|PH|的最小值为 ( ) A3 2 2 B2 2 C3 2 2 1 D 22 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析由题可知 x1 是抛物线的准线，焦点 F(1,0)，由抛物线的性质可知|PG|

14、PF|， |PG|PH|PF|PH|FH|103| 2 2 2，当且仅当 H、P、F 三点共线时取等号，|PG| |PH|的最小值为 2 2故选 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何利用抛物线的定义可解决的常见问题 (1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线 (2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时，注意在解题中利用两者之间的关系进行相互转化 (3)看到准线想焦点，看到焦点想准线，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 x28y B 变

15、式训练 1 (1)(角度 1)到定点 A(0,2)的距离比到定直线 l：y1 大 1 的动点 P 的轨迹方程为_ (2)(角度 1)(2021 吉林省吉林市调研)已知抛物线 y24x 的焦点 F，点 A(4,3)，P 为抛物线上一点，且 P 不在直线 AF 上，则PAF 周长取最小值时，线段 PF 的长为 ( ) A1 B13 4 C5 D21 4 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (3)(角度 2)(2021 山西大学附中模拟)已知点 Q(2 2， 0)及抛物线 yx 2 4 上一动点 P(x，y)，则 y|PQ|的最小值是_ (4)(角度 3)(2021 上海虹

16、口区二模)已知直线 l1：4x3y60 和直线 l2： x1，抛物线 y24x 上一动点 P 到直线 l1和 l2的距离之和的最小值为 ( ) A37 16 B11 5 C2 D7 4 2 C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)由题意知 P 到 A 的距离等于其到直线 y2 的距离，故 P 的轨迹是以 A 为焦点，直线 y2 为准线的抛物线，所以其方程为 x28y (2)求PAF 周长的最小值，即求|PA|PF| 的最小值，设点 P 在准线上的射影为 D，根据抛物线的定义，可知|PF|PD|，因此， |PA|PF| 的最小值，即|PA|PD|

17、的最小值根据平面几何知识，可得当 D，P，A 三点共线时|PA|PD| 最小，此时 P(9 4， 3)，且|PF| 9 41 13 4 ，故选 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (3)抛物线 yx 2 4 即 x24y，其焦点坐标为 F(0,1)，准线方程为 y1因为点 Q 的坐标为(2 2，0)，所以|FQ| 2 2)2123过点 P 作准线的垂线 PH，交 x 轴于点 D，如图所示结合抛物线的定义，有 y|PQ|PD| |PQ|PH|PQ|1|PF|PQ|1|FQ| 1312，即 y|PQ|的最小值是 2 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）

18、第八章解析几何 (4)直线 l2：x1 是抛物线 y24x 的准线，抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0)，则点 P 到直线 l2：x 1 的距离等于 PF，过点 F 作直线 l1：4x3y6 0 的垂线，和抛物线的交点就是点 P，所以点 P 到直线 l1：4x3y60 的距离和到直线 l2：x 1 的距离之和的最小值就是点 F(1,0)到直线 l1：4x 3y60 的距离，所以最小值为|406| 3242 2，故选 C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何考点二抛物线的标准方程自主练透 (1)过点P(3,2)的抛物线的标准方程为_ (2)焦点在直线x2y40

19、上的抛物线的标准方程为_ _，准线方程为_ 例 2 y24 3x或x 29 2y y216x或 x2 8y x4或y2 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 B (3)如图，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点 A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为( ) Ay23 2x By23x Cy29 2x Dy29x 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)设所求抛物线的方程为y22px(p0)或x22py(p0) 过点(3,2)，42p (3)或 92p 2 p2 3或 p 9 4 所

20、求抛物线的标准方程为 y24 3x 或 x 29 2y 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)令 x0，得 y2，令 y0，得 x4 抛物线的焦点为(4,0)或(0，2) 当焦点为(4,0)时，p 24， p8，此时抛物线方程为 y216x；当焦点为(0，2)时，p 22， p4，此时抛物线方程为 x28y 所求的抛物线的标准方程为 y216x 或 x28y，对应的准线方程分别是 x4，y2 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (3)如图，分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，设|BF|a，则由已知得|BC|2a，由

21、定义得|BD| a，故BCD30 在直角三角形 ACE 中， |AE|AF|3， |AC|3 3a，2|AE|AC|，33a6，从而得 a1 BDFG，|BD| |FG| |BC| |FC|，即 1 p 2 3，求得 p 3 2，因此抛物线的方程为 y23x 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何求抛物线的标准方程的方法 (1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，若焦点位置确定，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可 (2)因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量一般焦点在x轴上的抛物线的方程可设为y2ax(a0)；焦点在y轴上的抛

22、物线的方程可设为x2ay(a0) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 A 变式训练 2 (1)(2021 重庆沙坪坝区模拟)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，过点(p,0)且垂直于 x 轴的直线与抛物线 C 在第一象限内的交点为 A，若|AF|1，则抛物线 C 的方程为 ( ) Ay24 3x By22x Cy23x Dy24x 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)(2021 安徽蚌埠一中期中)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为 ( ) Ax28y Bx24y Cx2

23、4y Dx28y D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)由题意知 xAp，又|AF|xAp 2 3p 2 1，p2 3，抛物线 C 的方程为 y24 3x，故选 A (2)由题意可知抛物线的焦点在 y 轴负半轴上，故设其方程为 x2 2py(p0)，所以 3p 25，即 p4，所以所求抛物线方程为 x 28y，故选 D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何考点三抛物线的几何性质师生共研 (1)(2021 广西四校联考)已知抛物线y22px(p0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ( )

24、 A4 B9 C10 D18 例 3 C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 D (2)(2021 四川眉山模拟)点 F 为抛物线 C： y22px(p0)的焦点，过 F 的直线交抛物线 C 于 A，B 两点(点 A 在第一象限)，过 A、B 分别作抛物线 C 的准线的垂线段，垂足分别为 M、N，若|MF|4，|NF|3，则直线 AB 的斜率为 ( ) A1 B 7 24 C2 D24 7 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)抛物线 y22px 的焦点为 p 2，0 ，准线方程为 x p 2由题意可得 4p 29，解得 p10，

25、所以该抛物线的焦点到准线的距离为 10故选 C (2)由抛物线定义知|AM|AF|，|BN|BF|， AFMBFM360 MAFNBF 2 90 ， MFN90 ，返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何又|MF|4，|NF|3， |MN|5，p|KF|MF| |NF| |MN| 12 5 ，又AFMAMFMFK， kABtan(180 2MFK) 2tanMFK 1tan2MFK 8 3 1 4 3 2 24 7 故选 D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形形象、直观的特点来解题，特别是涉

26、及焦点、顶点、准线的问题更是如此返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何变式训练3 (1)(2021 广东茂名五校联考)设抛物线y22px(p0)的焦点为 F(1,0)，过焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|4|BF|，则|AB| _ 25 4 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 C (2)(2021 湖北荆州模拟)从抛物线 y24x 在第一象限内的一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|9，设抛物线的焦点为 F，则直线 PF 的斜率为 ( ) A6 2 7 B18 2 7 C4 2 7 D2 2 7 返回导航高考一轮总复习

27、数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)p 21，p2，不妨设直线 AB 方程为 xmy1， A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 y24x xmy1，得 y 24my40， y1y24，又|AF|4|BF|，y14y2， y21，从而 x21 4，|BF|1 1 4 5 4， |AB|5|BF|25 4 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)设 P(x0，y0)，由抛物线 y24x，可知其焦点 F 的坐标为(1,0)，故|PM|x019，解得 x08，故 P 点坐标为(8,4 2)，所以 kPF04 2 18 4 2 7 故选 C 返回导航高

28、考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何考点四直线与抛物线的综合问题师生共研例 4 (1)已知抛物线 y22px(p0)的焦点 F 与双曲线 x2 12 y2 4 1 的一个焦点重合，直线 yx4 与抛物线交于 A，B 两点，则|AB|等于 ( ) A28 B32 C20 D40 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)(2021 陕西师大附中期中)已知抛物线y24x的一条弦AB恰好以 P(1,1)为中点，则弦AB所在直线的方程是 ( ) Ayx1 By2x1 Cyx2 Dy2x3 (3)(2021 湖南五市十校联考)已知抛物线C：y22px(p0)，

29、直线y x1与C相交所得的长为8 求p的值；过原点O的直线l与抛物线C交于M点，与直线x1交于H点，过点H作y轴的垂线交抛物线C于N点，求证：直线MN过定点 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)双曲线 x2 12 y2 4 1 的焦点坐标为(4,0)，故抛物线的焦点 F 的坐标为(4,0)因此 p8，故抛物线方程为 y216x，易知直线 yx 4 过抛物线的焦点设 A、B 两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) 由 y216x， yx4，可得 x 224x160，故 x 1x224 故|AB|x1x2p24832故选 B 返回导航高考一轮总复

30、习数学（新高考）第八章解析几何 (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， y1y22，由 y2 14x1 y2 24x2，知 k ABy 1y2 x1x2 4 y1y22， AB 的方程为 y12(x1)，即 2xy10，故选 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (3)由 y22px yx1，消 x 可得 y 22py2p 0， y1y22p，y1y22p，弦长为112 y1y2)24y1y2 2 4p28p8，解得 p2 或 p4(舍去)，p2，返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何由可得 y2 4x，设 M 1 4y

31、 2 0，y0，直线 OM 的方程 y 4 y0 x，当 x1 时，yH 4 y0，代入抛物线方程 y24x，可得 xN 4 y2 0， N 4 y2 0， 4 y0 ，返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何直线 MN 的斜率 k y0 4 y0 y2 0 4 4 y2 0 4y0 y2 04，直线 MN 的方程为 yy0 4y0 y2 04 x1 4y 2 0 ，整理可得 y 4y0 y2 04(x1)，故直线 MN 过点(1,0) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似

32、，一般要将两方程联立，消元，用到根与系数的关系 (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点若过抛物线的焦点(设焦点在x轴的正半轴上)，可直接使用公式|AB| x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式 (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法提醒：涉及弦的中点、斜率问题一般用“点差法”求解返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何变式训练 4 (1)(2021 甘肃诊断)直线 l 过抛物线 y22px(p0)的焦点，且交抛物线于 A，B 两点，交其准线于 C 点，已知|AF|4，C

33、B 3BF ，则 p ( ) A2 B4 3 C8 3 D4 C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)(2021 安徽皖南八校模拟)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点 F 到直线 xy10 的距离为 2 求抛物线 C 的方程；过点 F 的直线 l 与 C 交于 A， B 两点，交 y 轴于点 P 若|AB |3|BP |，求直线 l 的方程返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)过 A，B 分别作准线的垂线交准线于 E，D 两点，设|BF|a，根据抛物线的性质可知，|BD|a， |AE|4，根据平行线段比例可知|BD|

34、 |AE| |CB| |AC|，即a 4 3a 3aa4，解得 a2，又|BD| |GF| |BC| |CF|，即 a p 3a 4a，解得 p4 3a 8 3，故选 C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)由抛物线 C：y22px(p0)，可得焦点 F p 2，0 ，因为焦点到 xy10 的距离为 2，即 p 21 2 2，解得 p2，所以抛物线 C 的方程 y24x 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何由知焦点 F(1,0)，设直线 l：yk(x1)， A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组 ykx1) y24x

35、，整理得 k2x2(2k24)xk20，所以 x1x22 4 k2， x1x21，返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何又由|AB |3|BP |，得AB 3BP ，可得 x14x2，由，可得 x12，x21 2，代入，可得 2 4 k2 5 2，解得 k2 2，所以直线 l 的方程为 2 2x y2 20 或 2 2xy2 20 返回导航 3 名师讲坛素养提升返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何例 5 巧解抛物线的切线问题 D (1)抛物线 C1：x22py(p0)的焦点与双曲线 C2： x2 3 y21 的右焦点的连线交 C1于第

36、一象限的点 M若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p ( ) A 3 16 B 3 8 C2 3 3 D4 3 3 (2)(2019 新课标，节选)已知曲线 C：yx 2 2 ，D 为直线 y1 2上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B证明：直线 AB 过定点返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)抛物线 C1： x22py(p0)的焦点坐标为 0，p 2 ，双曲线x 2 3 y21 的右焦点坐标为(2,0)，两点连线的方程为 y p 4(x2)，联立 yp 4x2)， y 1 2px 2，得 2x2p2x2p20

37、返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何设点 M 的横坐标为 m，易知在 M 点处切线的斜率存在，则在点 M 处切线的斜率为 y xm 1 2px 2 xmm p 又双曲线x 2 3 y21 的渐近线方程为 x 3y0，其与切线平行，所以 m p 3 3 ，即 m 3 3 p，代入 2x2p2x2p20，得 p4 3 3 或 p0(舍去) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)设 D t，1 2 ，A(x1，y1)，则 x2 12y1，由于 yx，切线 DA 的斜率为 x1，故 y11 2 x1t x1，整理得：2tx12y110 设 B(x2

38、，y2)，同理可得 2tx22y210 故直线 AB 的方程为 2tx2y10，即 y1 2tx 直线 AB 过定点 0，1 2 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何利用导数工具解决抛物线的切线问题，使问题变得巧妙而简单，若用判别式解决抛物线的切线问题，计算量大，易出错注意：直线与抛物线只有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件，过抛物线外一点与抛物线只有一个公共点的直线有0条或3 条；过抛物线上一点和抛物线只有一个公共点的直线有2条返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 1 C 变式训练 5 (1)已知抛物线 C：y22px(p0)，

39、过点 M p 2，0 作 C 的切线，则切线的斜率为_ (2)已知抛物线 x28y，过点 P(b,4)作该抛物线的切线 PA，PB，切点为 A，B，若直线 AB 恒过定点，则该定点为 ( ) A(4,0) B(3,2) C(0，4) D(4,1) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)设斜率为 k，则切线为 yk xp 2 代入 y22px 中得 k2x2 p(k22)xk 2p2 4 0 0，即 p2(k22)24 k2 k2p2 4 0 解得 k21，k1 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)设 A，B 的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， yx 2 8 ，yx 4， PA，PB 的方程 yy1x1 4 (xx1)，yy2x2 4 (xx2)，由 y1x 2 1 8 ，y2x 2 2 8 ，可得 yx1 4 xy1，yx2 4 xy2，返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何切线 PA，PB 都过点 P(b,4)， 4x1 4 by1,4x2 4 by2，故可知过 A，B 两点的直线方程为 4b 4xy，当 x0 时，y4，直线 AB 恒过定点(0，4)故选 C 谢谢观看