2022版新高考数学人教版一轮课件：第8章第1讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程

上传人：Jc

文档编号：194407

上传时间：2021-10-04

格式：PPTX

页数：62

大小：2.86MB

《2022版新高考数学人教版一轮课件：第8章第1讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版新高考数学人教版一轮课件：第8章第1讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程（62页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、必考部分第八章第八章解析几何解析几何第一讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升返回导航 1 知识梳理双基自测返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何知识点一直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴_ 与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_ (2)倾斜角的取值范围为_ 正向向上 0 0，180) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何知识点二直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角的_叫做这

2、条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是90的直线斜率不存在 (2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2)的直线的斜率公式为k _ 正切值 tan y 2y1 x2x1 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何知识点三直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式 _ 不含直线xx0 斜截式 _ 不含垂直于x轴的直线 _ yy1 y2y1 xx1 x2x1 不含垂直于坐标轴的直线 yy0k(xx0) ykxb 两点式返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何名称方程适用范围 _ x

3、a y b1 不含垂直于 x 轴、平行于 x 轴和 _直线一般式 AxByC0 其中要求_ 适用于平面直角坐标系内的所有直线截距式过原点的 A2B20 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何直线的倾斜角和斜率 k 之间的对应关系： 0 0 90 90 90 180 k 0 k0 且越大，k 就越大不存在 k0 且越大，k 就越大返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 ( ) (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大 ( )

4、 (3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等 ( ) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (4)经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 表示 ( ) (5)不经过原点的直线都可以用x a y b1 表示 ( ) (6)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示 ( ) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何题组二走进教材 2 (必修 2P38T3)经过两点 A(4,2y1)， B(2， 3)的直线的倾斜角为3 4 ，则 y ( ) A1 B3 C0 D

5、2 B 解析由2y13 42 2y4 2 y2，得 y2tan3 4 1，y3 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 3(必修2P100A组T9)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_ 3x2y0或xy50 解析当截距为 0 时，直线方程为 3x2y0；当截距不为 0 时，设直线方程为x a y a1，则2 a 3 a1，解得 a5所以直线方程为 xy50 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何题组三走向高考 4(2016 北京，7)已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则 2xy的最大值为 ( )

6、 A1 B3 C7 D8 C 解析线段 AB 的方程为 y151 24(x4)， 2x4即 2xy 90,2x4，因为 P(x，y)在线段 AB 上，所以 2xy2x(2x9) 4x9又 2x4，则14x97，故 2xy 最大值为 7 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 5(2010 辽宁)已知点 P 在曲线 y 4 ex1上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ( ) A 0， 4 B 4， 2 C 2， 3 4 D 3 4 ， D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析由题意可知切线的斜率 ktan 4ex ex12

7、 4 ex 1 ex2 ， 1tan 0，又 0，3 4 ，故选 D 返回导航 2 考点突破互动探究返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何考点一直线的倾斜角与斜率自主练透例 1 (1)(2021 兰州模拟)直线 2xcos y30 6， 3 的倾斜角的变化范围是 ( ) A 6， 3 B 4， 3 C 4， 2 D 4， 2 3 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)(2020 贵州遵义航天高级中学期中，11)经过点 P(0，1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线 l 的倾斜角的取

8、值范围为 ( ) A 0， 4 3 4， B 0， 4 C 3 4， D 0， 4 3 4， A 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (3)已知曲线 f(x)ln x 的切线经过原点，则此切线的斜率为 ( ) Ae Be C1 e D1 e C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)直线 2xcos y30 的斜率 k2cos 由于 6， 3 ，所以1 2cos 3 2 ，因此 k2cos 1， 3设直线的倾斜角为，则有 tan 1， 3由于 0，)，所以 4， 3 ，即倾斜角的变化范围是 4， 3 返回导航高考一轮总复习数

9、学（新高考）第八章解析几何 (2)如图所示，设直线 l 的倾斜角为，0，) kPA12 01 1，kPB11 02 1 直线 l 与连接 A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点， 1tan 1 0， 4 3 4，故选 A 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (3)解法一：f(x)ln x，x(0，)，f(x)1 x设切点 P(x0， ln x0)，则切线的斜率 kf(x0) 1 x0 ln x0 x0 ，ln x01，x0e，k 1 x0 1 e 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解法二(数形结合法)：在同一坐标系中作出曲线f(x

10、)ln x及曲线f(x) ln x经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何引申1若将例(2)中“有公共点”改为“无公共点”，则直线l的斜率的范围为_ 引申2若将题(2)中A(1，2)改为A(1,0)，其它条件不变，求直线l 斜率的取值范围为_，倾斜角的取值范围为 _ (，1)(1，) (，11，) 4， 3 4 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 P(0，1)，A(1,0)， B(2,1)，kAP 10 011， kBP11 20 1 如图可知，直线 l 斜率的取值范

11、围为(，11，)，倾斜角的取值范围为 4， 3 4 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：求出斜率ktan 的取值范围，但需注意斜率不存在的情况；利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆，数形结合确定倾斜角的取值范围返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)求直线斜率的方法：定义法：ktan ；公式法：ky 2y1 x2x1；导数法：曲线 yf(x)在 x0处切线的斜率 kf(x0) (3)注意倾斜角的取值范围是0，)，若直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为 2，直线垂直于 x 轴返回导航高考一

12、轮总复习数学（新高考）第八章解析几何变式训练 1 (1)(2021 大庆模拟)直线 xsin y20 的倾斜角的范围是 ( ) A0，) B 0， 4 3 4 ， C 0， 4 D 0， 4 2， B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)(多选题)(2021 安阳模拟改编)已知点 A(1,3)，B(2，1)若直线 l：yk(x2)1 与线段 AB 相交，则 k 的值可以是 ( ) A1 2 B2 C0 D1 ABC 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)设直线的倾斜角为，则 tan sin ，所以1tan 1，又 0，)

13、，所以 0 4或 3 4 ，选 B (2)由已知直线 l 恒过定点 P(2,1)，如图所示，若 l 与线段 AB 相交，则 kPAkkPB， kPA2，kPB1 2， 2k1 2，故选 A、B、C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何考点二直线的方程师生共研例 2 求适合下列条件的直线的方程： (1)在 y 轴上的截距为5，倾斜角的正弦值是3 5； (2)经过点 A( 3，3)，且倾斜角为直线 3xy10 的倾斜角的一半； (3)过点(5,2)且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍； (4)与直线 3x4y50 关于 y 轴对称返回导航高考一轮总

14、复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)设直线的倾斜角为，则 sin 3 5 cos 4 5，直线的斜率 ktan 3 4 又直线在 y 轴上的截距是5，由斜截式得直线方程为 y3 4x5 即 3x4y200 或 3x4y200 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)由 3xy10 得此直线的斜率为 3，所以倾斜角为 120 ，从而所求直线的倾斜角为 60 ，故所求直线的斜率为 3 又直线过点( 3， 3)，所以所求直线方程为 y3 3(x 3)，即 3 xy60 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (3)若直线过原

15、点，则其斜率 k2 5，此时直线方程为 y 2 5x，即 2x 5y0 若直线不过原点，则设其方程为 x 2b y b1，由 5 2b 2 b1 得 b 9 2，故所求直线方程为x 9 2y 9 1，即 x2y90 所求直线的方程为 x2y90 或 2x5y0 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (4)直线 3x4y50 的斜率为3 4，与 y 轴交点为 0，5 4 ，故所求直线的斜率为3 4，且过点 0，5 4 ，所求直线方程为 y3 4x 5 4，即 3x 4y50 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何求直线方程应注意的问题 (1)要确定

16、直线的方程，只需找到直线上两个点的坐标，或直线上一个点的坐标与直线的斜率即可确定直线方程的常用方法有两种：直接法：根据已知条件确定适当的直线方程形式，直接写出直线方程；待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定的系数，最后代入求出直线的方程返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)选择直线方程时，应注意分类讨论思想的应用：选用点斜式或斜截式前，先讨论直线的斜率是否存在；选用截距式前，先讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是不是0 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何变式训练 2 (1)已知三角形的三个顶点 A(5,0)，B(3，

17、3)，C(0,2)，则 BC 边上中线所在的直线方程为_ (2)直线 3xy40 绕其与 x 轴的交点顺时针旋转 6所得直线的方程为_ (3)已知直线 l 的斜率为1 6，且和坐标轴围成面积为 3 的三角形，则直线 l 的方程为_ x13y50 x6y60或x6y60 3x3y40 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)由题意可知 BC 的中点为 H 3 2， 1 2 ， kAH 0 1 2 53 2 1 13 故所求直线的方程为 y0 1 13(x5)，即 x13y50 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)直线 3xy4

18、0 与 x 轴的交点为 4 3 3 ，0 ，斜率为 3，倾斜角为 3 ，可知所求方程直线的倾斜角为 6 ，斜率 k 3 3 或由ktan 6 求，故所求直线的方程为 y 3 3 x4 3 3 ，即 3x3y 40 (3)设直线方程为 y1 6xb，则 3b 23，b1，故所求直线方程为 x6y60 或 x6y60 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何考点三直线方程的应用多维探究已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于 A，B两点，O为坐标原点求： (1)当AOB面积最小时，直线l的方程； (2)当在两坐标轴上

19、截距之和取得最小值时，直线l的方程； (3)当|MA| |MB|取最小值时，直线l的方程； (4)当|MA|2|MB|2取得最小值时，直线l的方程例 3 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析设直线的方程为x a y b1(a0，b0)，则2 a 1 b1 (1)2 a 1 b2 2 ab 1 2ab4，当且仅当 2 a 1 b 1 2，即 a4，b2 时， AOB 面积 S1 2ab 有最小值为 4此时，直线 l 的方程是 x 4 y 21即 x 2y40 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (2)ab(ab) 2 a 1 b 32b

20、a a b32 2b a a b32 2故 ab 的最小值为 32 2，此时2b a a b，求得 b 21，a2 2此时，直线 l 的方程为 x 2 2 y 211即 x 2y2 20 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (3)解法一：设BAO，则 sin 1 |MA|，cos 2 |MB|，|MA| |MB| 2 sin cos 4 sin 2，显然当 4时，|MA| |MB|取得最小值 4，此时 kl 1，所求直线的方程为 y1(x2)，即 xy30 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解法二：|MA| |MB|MA MB (a2，1)

21、(2，b1)2ab 5(2ab) 2 a 1 b 52b a 2a b 4当且仅当 ab3 时取等号， |MA| |MB|的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 xy30 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解法三：若设直线 l 的方程为 y1k(x2)，则 A 2k1 k ，0 ，B(0,1 2k)，|MA| |MB| 1 k21 44k 22 1 kk 4，当且仅当k 1 k，即 k1 时，取等号故|MA| |MB|的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 xy30 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (4)同(3)|MA| 1 sin ，|

22、MB| 2 cos ， |MA|2|MB|2 1 sin2 4 cos2 (sin2cos2) 1 sin2 4 cos2 5cos 2 sin2 4sin 2 cos2 9 当且仅当cos22sin2，即tan 2 2 时取等号返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 |MA|2|MB|2的最小值为 9，此时直线的斜率 k 2 2 ，故所求直线的方程为 y1 2 2 (x2)，即 2x2y2( 21)0 注：本题也可设直线方程为 y1k(x2)(k0)求解返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何利用最值取得的条件求解直线方程，一般涉及函数思想即

23、建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及均值不等式，何时取等号，一定要弄清返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何变式训练 3 已知直线 l 过点 M(2,1)，且与 x 轴、y 轴正半轴分别交于 A、B，O 为坐标原点若 SAOB9 2，求直线 l 的方程返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析设直线 l 的方程为x a y b1，则 2 a 1 b1， ab9 解得 a3， b3 或 a6， b3 2 故所求直线方程为x 3 y 31 或 x 6 2y 3 1，即 xy30 或 x4y60 返回导航 3 名师讲坛素养提升返回导

24、航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (此题为更换后新题)已知直线l：kxy13k0(kR) (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不过第一象限，求k的取值范围例 4 (1)定点问题返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)证明：直线 l 的方程可化为 y1k(x3)，故无论 k 取何值，直线 l 必过定点(3,1) (2)令 x0 得 y3k1，即直线 l 在 y 轴上的截距为 2k1 由题意知 k0， 3k10解得 k 1 3 故 k 的取值范围是(，1 3 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何 (此题为发现

25、的重题，更换新题见上题)已知直线 l：kxy12k 0(kR) (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线 l 不过第四象限，求 k 的取值范围返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析 (1)证明：直线 l 的方程可化为 y1k(x2)，故无论 k 取何值，直线 l 必过定点(2,1) (2)令 x0 得 y2k1，即直线 l 在 y 轴上的截距为 2k1 由题意知 k0， 2k10解得 k0 故取值范围是0) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何过定点A(x0，y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(k为参数)及x x0方程为yy0k

26、(xx0)是直线过定点A(x0，y0)的充分不必要条件返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何例 5 (2)曲线的切线问题 (2021 湖南湘潭模拟)经过(2,0)且与曲线 y1 x相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A2 B1 2 C1 D3 A 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何解析设切点为 m， 1 m ，m0，y1 x的导数为 y 1 x2，可得切线的斜率 k 1 m2，切线方程为 y 1 m 1 m2(xm)，代入(2,0)，可得 1 m 1 m2(2m)，解得 m1，则切线方程为 y1x1，切线与坐标轴的交点坐标为(0,2)，(2,0)，则切线与坐标轴围成的三角形面积为1 222 2故选 A 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第八章解析几何变式训练4 (1)直线ykxk2过定点_ (2)(2018 课标全国)曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为 _ (1，2) 2xy20 谢谢观看