2022版新高考数学人教版一轮课件:第7章 第5讲 直线、平面垂直的判定与性质
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1、必考部分 第七章第七章 立体几何立体几何 第五讲 直线、平面垂直的判定与性质 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 知识点一 直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直 定义:若直线l与平面内的_一条直线都垂直,则直线l与 平面垂直 任意 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 判定定理:一条直线与一个平面内的两条_直线都垂直, 则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)即:a,_, la,lb,abPl. 性质定理:垂直于同一个平面的两条直线_.即:a, b_.
2、 相交 b 平行 ab 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (2)直线与平面所成的角 定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_,叫做 这条斜线和这个平面所成的角 若直线与平面平行或直线在平面内,直线与平面所成角为_,若 直线与平面垂直,直线与平面所成角为_. 线面角 的范围: 0, 2 . 锐角 0 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 知识点二 平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 二面角:从一条直线出发的_所组成的图形叫做二 面角 二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平 面内分别作与棱_的射线,则两射线所成的角叫做
3、二面角的平面 角 二面角的范围:0, 两个半平面 垂直 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (2)平面与平面垂直 定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是_, 就说这两个平面互相垂直 判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂 直即:a,a_. 性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于_的直线 与另一个平面垂直即:,a,b,ab_. 直二面角 交线 a 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 1若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这 个平面 2若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一 条直线(证明线线垂直的
4、一个重要方法) 3垂直于同一条直线的两个平面平行 4一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这条直线与另一个平 面也垂直 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)直线l与平面内的无数条直线都垂直,则l. ( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行 ( ) (3)若直线a,b,则ab. ( ) (4)若,a,则a. ( ) (5)若直线a平面,直线b,则直线a与b垂直 ( ) (6)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线,则. ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 题组二
5、走进教材 2(多选题)(必修2P73T1)下列命题中正确的是 ( ) A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于 平面 C如果平面平面,平面平面,l,那么l平面 D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 ABC 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 解析 对于D,若平面平面,则平面内的直线可能不垂直于 平面,即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内,其他选项 均是正确的 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 题组三 走向高考 3(2017 课标全国)在正方体ABCDA1B1C1D1
6、中,E为棱CD的中 点,则 ( ) AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC 解析 A1B1平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1, A1B1BC1,又BC1B1C,且B1CA1B1B1, BC1平面A1B1CD,又A1E平面A1B1CD, BC1A1E.故选C C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 4(2019 北京)已知l,m是平面外的两条不同直线给出下列三个 论断: lm;m;l. 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个 正确的命题:_. 解析 由l,m是平面外的两条不同直线,及线面平行的判定定理 得:若l,lm,则m,若
7、l,m,则由线面垂直的性质和线 面平行的性质得lm,若l,m,则lm,故答案为:若l, lm,则m.(或若l,m,则lm) 若l,lm,则m.(或若l,m,则lm) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 5(2020 全国(节选)如图,已知三棱 柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,侧面 BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中 点,P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于 E,交AC于F. 证明:AA1MN,且平面A1AMN平面 EB1C1F. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 证明 M,N分别为BC,B1C1的中点,MNBB1 又
8、AA1BB1,MNAA1 在等边ABC中,M为BC中点,则BCAM. 又侧面BB1C1C为矩形,BCBB1 MNBB1,MNBC 由MNAMM,MN,AM平面A1AMN BC平面A1AMN 又B1C1BC,且B1C1平面ABC, BC平面ABC, 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 B1C1平面ABC 又B1C1平面EB1C1F, 且平面EB1C1F平面ABCEF B1C1EF,EFBC 又BC平面A1AMN EF平面A1AMN EF平面EB1C1F 平面EB1C1F平面A1AMN. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体
9、几何 考点一 空间垂直关系的基本问题自主练透 例例 1 (1)(2021 河北保定七校联考)设 m, n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,p:mn,若 p 是 q 的必要条件,则 q 可能是 ( ) Aq:m,n, Bq:m,n, Cq:m,n, Dq:m,n, B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (2)(2019 陕西汉中质检一)已知l,m表示两条不同的直线,表示 两个不同的平面,l,m,则有下面四个命题:若,则 lm,若,则lm;若lm,则;若lm,则.其中 所有正确的命题是 ( ) A B C D A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章
10、 立体几何 (3)(多选题)(2021 四川成都诊断改编)已知,是空间中两个不同的 平面,m,n是空间中两条不同的直线,则下列说法错误的是 ( ) A若m,n,且,则mn B若m,n,且,则mn C若m,n,且,则mn D若m,n,且,则mn ABD 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 解析 (1)由题知q能推出p:mn.对A,当mn时仍然可以有 m,n,.故A错误对B,n,则n,又m,则 mn.故B正确对C,m,则m,又n,故mn.故C错 误对D,当且相交于m时,若nm,也满足m,n.故D错 误 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 2l l m
11、 lm,对; lm l m m ,对; 由图可知错故选 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (3)由m,n,且,得mn或m与n相交,或m与n异面,故 A错误;由m,n,且,得mn或m与n相交或m与n异面,故B 错误;由m,得m,又n,则mn,故C正确;由 m,n且,得mn或m与n相交或m与n异面,故D错误,故选 A、B、D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 解决空间中线面、面面垂直的问题有以下三种方法:(1)依据相关定 理得出结论(2)结合符合题意的模型(如构造正方体、长方体)作出判 断,或借助笔、纸、桌面进行演示,注意能平移或旋转的线,让
12、其动动 再判断(3)否定命题时只需举一个反例即可 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 变式训练1 (1)(2021 东北三省三校模拟)已知,是不重合的平面,m,n是不重 合的直线,则m的一个充分条件是 ( ) Amn,n Bm, Cn,n,m Dn,mn C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (2)(2021 福建福州调研)已知两条直线m,n和两个平面,下列命 题正确的是 ( ) A若m,n,且mn,则 B若m,n,且mn,则 C若m,n,且mn,则 D若m,n,且mn,则 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 解析
13、(1)对于答案 A:mn,n,得出 m 与 是相交的或是垂 直的,或 m,故 A 错;答案 B:m,得出 m 与 是相交的、 平行的都可,故 B 错;答案 C:n,n,得出 ,再 m 得出 m,故 C 正确 2m mn n 或 n.若 n,又 n,;若 n,则 存在 l 且 ln,又 n,l,故 A 正确;事实上,在 B 中条件下,、 可能相交;在 C 中条件下,、 可能平行;在 D 的条 件下,故选 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 考点二 直线与平面垂直的判定与性质多维探究 例例 2 角度 1 线、面垂直的判定 如图所示,已知 PA矩形 ABCD 所在平面,M
14、,N 分别是 AB,PC 的中点 (1)求证:MNCD; (2)若PDA45 ,求证:MN平面 PCD 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 证明 解法一:(1)连接 AC,AN ,BN, PA平面 ABCD, PAAC,在 RtPAC 中,N 为 PC 中点 AN1 2PC PA平面 ABCD,PABC 又 BCAB ,PAABA, BC平面 PAB,BCPB 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 从而在 RtPBC 中,BN 为斜边 PC 上的中线, BN1 2PCANBN, ABN 为等腰三角形 又 M 为底边 AB 的中点, MNAB,又 A
15、BCD,MNCD 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (2)PA平面ABCD,PAAD 又PDA45,APAD 四边形ABCD为矩形,ADBC,PABC 连接PM,CM,又M为AB的中点,AMBM. 而PAMCBM90,RtPAMRtCBM. PMCM,又N为PC的中点,MNPC 由知MNCD,PCCDC,MN平面PCD 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 解法二:PA平面 ABCD, PAAD,PAAB,又 ABAD, PA、AB、AD 两两垂直,如图建立空间直角坐标系, 不妨设 C(a,b,0),P(0,0,c),则 D(0,b,0),M a
16、 2,0,0 ,N a 2, b 2, c 2 , (1)由MN 0,b 2, c 2 ,CD (a,0,0), MN CD 0,MNCD 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (2)PDA45 ,bc, 又PC (a,b,b), MN PC 0,b 2, b 2 (a,b,b)0, MNPC,又 MNCD, MN平面 PCD 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 角度2 线、面垂直的性质 (2021 河北“五个一联盟”联考,节选)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,B1C1平面AA1C1C,D是AA1的中点,ACD是边长为 1的等边三角形证明:C
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