2022版新高考数学人教版一轮课件：第7章 第4讲 直线、平面平行的判定与性质
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1、必考部分 第七章第七章 立体几何立体几何 第四讲 直线、平面平行的判定与性质 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 知识点一 直线与平面平行的判定与性质 判定 定义 定理 性质 图形 条件 a a，b，_ _ a，a， _ 结论 a b a _ ab a b ab 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 知识点二 面面平行的判定与性质 判定 定义 定理 性质 图形 条件 _ _ _ _ _ _ ，a 结论 ab a a，b， ab P ， a，b ，a，
2、b 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 1垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a，a，则 ” 2垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a，b，则 ab” 3平行于同一个平面的两个平面平行，即“若，则 ” 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这 个平面 ( ) (2)平行于同一条直线的两个平面平行 ( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面 平行 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考
3、） 第七章 立体几何 (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或 异面 ( ) (5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a. ( ) (6)若，直线a，则a. ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 题组二 走进教材 2(必修2P58练习T3)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的 平面，则的一个充分条件是 ( ) A存在一条直线a，a，a B存在一条直线a，a，a C存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 对于选项A，若存在一条直线a
4、，a，a，则或与 相交，若，则存在一条直线a，使得a，a，所以选项A的内 容是的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是的一个必要 条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移 到个平面中，成为相交直线，则有，所以选项D的内容是的 一个充分条件故选D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 题组三 走向高考 3(2019 课标全国)设，为两个平面，则的充要条件是 ( ) A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 4(2017 课标全国)如图，在
5、下列四个正方体中，A，B为正方体 的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ不平行的是 ( ) A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 B选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ， 则AB平面MNQ；C选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面 MNQ，则AB平面MNQ；D选项中，ABNQ，且AB平面MNQ，NQ 平面MNQ，则AB平面MNQ.故选A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 5(2017 天津，节选)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC， BAC90.点D，E，N分别为棱PA
6、，PC，BC的中点，M是线段AD的 中点，PAAC4，AB2. 求证：MN平面BDE. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 证明 解法一：连 PN 交 BE 于 H，连 HD E、N 分别为 PC、BC 的中点， H 为PBC 的重心，PH HN2， 又 D、M 分别为 PA、AD 的中点， PD DM2， PH HN PD DM，DHMN， 又 DH平面 BDE，MN平面 BDE， MN平面 BDE. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解法二：取 EC 的中点 H，连 MH、NH， N 为 BC 的中点，NHBE， 又 NH平面 BDE，BE
7、平面 BDE， NH平面 BDE， 又 E、D、M 分别为 PC、PA、DA 的中点， PE EH PD DM2，DEMH， 又 MH平面 BDE， MH平面 BDE，DE平面 BDE，又 DEBEE， 平面 MNH平面 BDE，MN平面 BDE. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解法三：如图，以 A 为原点，分别以AB ，AC ，AP 方向为 x 轴、y 轴、 z 轴正方向建立空间直角坐标系 依题意可得 A(0,0,0)， B(2,0,0)， C(0,4,0)， P(0,0,4)，D(0,0,2)，E(0,2,2)，M(0,0,1)，N(1,2,0) DE (0,
8、2,0)，DB (2,0，2) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 设 n(x，y，z)为平面 BDE 的法向量， 则 n DE 0， n DB 0， 即 2y0， 2x2z0. 不妨设 z1，可得 n(1,0,1) 又MN (1,2，1)，可得MN n0. 因为 MN平面 BDE，所以 MN平面 BDE. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 考点一 空间平行关系的基本问题自主练透 例例 1 (1)(多选题)(2021 河南名校联盟质检改编)设有不同的直线 a，b 和不同的平面 ，给出下列四个命题中，其中正确的是
9、( ) A若 a，b，则 ab B若 a，a，则 C若 a，b，则 ab D若 a，a，则 CD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 (2)(2021 辽宁省沈阳市质监)下列三个命题在“( )”处都缺少同 一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中 l，m 为直线， 为平 面)，则此条件是_. lm m l； m lm l； lm m l. l 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 (1)对于A，若a，b， 则直线a和直线b可以相交也可 以异面，故A错误；对于B，若a，a，则平面a和平面可以相交， 故B错误；对于C，若a，b，则根据线面垂直性
10、质定理，ab，故 C正确；对于D，若a，a，则成立；故选CD (2)lm，ml或l，由ll；l，m， lml；lm，ml或l，由ll.故答案为l. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 变式训练1 (多选题)(2021 吉林省吉林市调研改编)如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面 中，与平面ACD1平行的是 ( ) A直线EF B直线GH C平面EHF D平面A1BC1 ABD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 首先直线EF、GH、A1B都不在平面ACD1内，由中点及正方 体的性质知E
11、FAC，GHA1C1AC，A1BD1C，直线EF，GH， A1B都与平面ACD1平行，又A1C1AC，由面面平行判定易知平面 A1BC1平面ACD1，由EHAB1，AB1平面ACD1A，EH与平面 ACD1相交，从而平面EHF与平面ACD1相交，C错，故选A、B、D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 考点二 直线与平面平行的判定与性质多维探究 例例 2 角度 1 线面平行的判定 (2021 辽宁抚顺模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD 平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，ABCD，BAD60 ，PDADAB 2，CD4，E 为 PC 的中点 (1)证明：BE
12、平面 PAD； (2)求三棱锥 EPBD 的体积 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 (1)证法一：如图，取 PD 的中点 F，连接 EF，FA 由题意知 EF 为PDC 的中位线， EFCD，且 EF1 2CD2. 又ABCD，AB2，CD4，ABEF， 四边形 ABEF 为平行四边形，BEAF. 又 AF平面 PAD，BE平面 PAD，BE平面 PAD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 证法二：延长 DA、CB 相交于 H，连 PH， ABCD，AB2，CD4， HB HC AB DC 1 2， 即 B 为 HC 的中点， 又 E 为
13、 PC 的中点，BEPH， 又 BE平面 PAD，PH平面 PAD，BE平面 PAD， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 证法三：取 CD 的中点 H，连 BH，HE， E 为 PC 中点，EHPD， 又 EH平面 PAD，PD平面 PAD， EH平面 PAD， 又由题意知 ABDH，BHAD， 又 AD平面 PAD，BH平面 PAD， BH平面 PAD，又 BHEHH， 平面 BHE平面 PAD，BE平面 PAD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 (2)E 为 PC 的中点，V 三棱锥EPBDV三棱锥EBCD1 2 V 三棱锥PBCD 又A
14、DAB，BAD60 ， ABD 为等边三角形，BDAB2. 又CD4，BDCBAD60 ， BDBCBC CD2BD22 3. PD平面 ABCD， V 三棱锥PBCD1 3PD SBCD 1 32 1 222 3 4 3 3 ， V 三棱锥EPBD2 3 3 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点) (2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba) (3)利用面面平行的性质定理(，aa) (4)利用面面平行的性质(，a，aa) (5)向量法：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直 注：线面平行的关键是线线平
15、行，证明中常构造三角形中位线或平 行四边形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 角度2 线面平行的性质 如 图 ， 在 多 面 体 ABCDEF 中 ， DE 平 面 ABCD ， ADBC，平面BCEF平面ADEFEF，BAD60，AB2，DE EF1. (1)求证：BCEF； (2)求三棱锥BDEF的体积 例例 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 (1)证明：ADBC，AD平面ADEF， BC平面ADEF，BC平面ADEF. 又BC平面BCEF，平面BCEF平面ADEFEF，BCEF. (2)过点B作BHAD于点H， DE平面ABC
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