2022版新高考数学人教版一轮课件:第7章 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
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1、必考部分 第七章第七章 立体几何立体几何 第三讲 空间点、直线、平面之间的 位置关系 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 知识点一 平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的_在一个平面内,那么这条直线在 这个平面内 公理2:过_的三点,有且只有一个平面 公 理 3 : 如 果 两 个 不 重 合 的 平 面 有 一 个 公 共 点 , 那 么 它 们 _过该点的公共直线 两点 不共线 有且只有一条 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 知识点二 空间点
2、、直线、平面之间的位置关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 图形语言 平行 关系 符号语言 ab a 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 直线与直线 直线与平面 平面与平面 图形语言 相交 关系 符号语言 abA aA l 图形语言 独有 关系 符号语言 a,b 是异面直线 a 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 知识点三 异面直线所成角、平行公理及等角定理 (1)异面直线所成的角 定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间中任一点 O 作直线 a a,bb,把 a与 b所成的_叫做异面直线 a 与 b 所 成的角 范围: 0, 2 . 锐角
3、或直角 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (2)平行公理 平行于同一条直线的两条直线_. (3)等角定理 空 间 中 如 果 两 个 角 的 两 边 分 别 对 应 平 行 , 那 么 这 两 个 角 _. 平行 相等或互补 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 异面直线的判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线 是异面直线 用符号可表示为: 若l,A,B,Bl,则直线AB与l是异面直线(如图) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”
4、) (1)如果两个不重合的平面,有一条公共直线a,就说平面,相 交,并记作a. ( ) (2)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于过A点的任意一条 直线 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 ( ) (4)经过两条相交直线,有且只有一个平面 ( ) (5)两两相交的三条直线共面 ( ) (6)若a,b是两条直线,是两个平面,且a,b,则a,b是 异面直线 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 题组二 走进教材 2(必修2P52B组T1)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E
5、,F 分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成角的大小为 ( ) A30 B45 C60 D90 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 解析 连接B1D1,D1C,则B1D1EF,故D1B1C即为所求的 角又B1D1B1CD1C,B1D1C为等边三角形,D1B1C60. 故选C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 3(必修2P45例2)如图,在三棱锥ABCD中, E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA上的点, (1)若AE EB AH HD且 CF FB CG GD,则 E、F、G、H 是否共面_. (2)若 E、F、G、H 分
6、别为棱 AB、BC、CD、DA 的中点,当 AC, BD 满足条件_时,四边形 EFGH 为菱形;当 AC,BD 满足条 件_时,四边形 EFGH 为正方形 共面 ACBD ACBD且ACBD 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 题组三 走向高考 4(2019 新课标)如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正 三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则 ( ) ABMEN,且直线BM,EN是相交直线 BBMEN,且直线BM,EN是相交直线 CBMEN,且直线BM,EN是异面直线 DBMEN,且直线BM,EN是异面直线 B 返回导航 高考一轮总复习 数学(
7、新高考) 第七章 立体几何 解析 点 N 为正方形 ABCD 的中心,ECD 为正三角形,M 是 线段 ED 的中点,BM平面 BDE,EN平面 BDE, BM 是BDE 中 DE 边上的中线, EN 是BDE 中 BD 边上的中线, 直线 BM,EN 是相交直线,设 DE a,则 BD 2a, 平面 ECD平面 ABCD, BE 3 4a 25 4a 2 2a, BM 7 2 a,EN 3 4a 21 4a 2a, BMEN,故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 5(2017 新课标)已知直三棱柱 ABCA1B1C1中,ABC120 , AB2,BCCC11,
8、则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 ( ) A 3 2 B 15 5 C 10 5 D 3 3 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 解析 解法一:如图所示,补成四棱柱 ABCDA1B1C1D1, 连 DC1、BD,则 DC1AB1, BC1D 即为异面直线 AB1与 BC1所成的角, 由题意知 BC1 2, BD 2212221cos 60 3, C1D 5, BC2 1BD 2C 1D 2,DBC 190 , cosBC1D 2 5 10 5 .故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 解法二:(向量法) 如图建立空间直角坐标
9、系,则 B(0,0,0),A(2,0,0), B1(0,0,1),C1 1 2, 3 2 ,1 , 从而AB1 (2,0,1),BC1 1 2, 3 2 ,1 , 记异面直线 AB1与 BC1所成角为 , 则 cos |AB1 BC1 | |AB1 | |BC1 | 2 5 2 10 5 ,故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 解法三:如图所示,分别延长 CB,C1B1至 D,D1,使 BDBC,B1D1 B1C1,连接 DD1,B1D 由题意知,C1BB1D, 则AB1D 即为异面直线 AB1与 BC1所成的角 连接 AD,在ABD 中,由 AD2AB2BD2
10、2AB BD cosABD, 得 AD 3. 又 B1DBC1 2,AB1 5, cosAB1DAB 2 1B1D 2AD2 2AB1 B1D 523 2 5 2 10 5 . 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 考点一 平面基本性质的应用自主练透 例例 1 如图,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,G,H 分别在 BC,CD 上, 且 BGGCDHHC12. (1)求证:E,F,G,H 四点共面; (2)设 EG 与 FH 交于点 P,求证:P,A,C 三点 共线 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第
11、七章 立体几何 解析 (1)证明:E,F 分别为 AB,AD 的中点, EFBD 在BCD 中,BG GC DH HC 1 2, GHBD,EFGH. E,F,G,H 四点共面 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (2)EGFHP,PEG,EG平面ABC, P平面ABC同理P平面ADC P为平面ABC与平面ADC的公共点 又平面ABC平面ADCAC, PAC,P,A,C三点共线 注:本题(2)可改为:求证GE、HF、AC三线共点 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 1证明空间点共线问题的方法 (1)公理法:一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点
12、,再根据 公理3证明这些点都在这两个平面的交线上 (2)纳入直线法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在 该直线上 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 2点、线共面的常用判定方法 (1)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内 (2)辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面,再证明其余元素 确定平面,最后证明平面,重合 3证明线共点问题的常用方法是:先证其中两条直线交于一点, 再证其他直线经过该点 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 变式训练1 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的 中点求证
13、: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 解析 (1)如图,连接EF,CD1,A1B 因为E,F分别是AB,AA1的中点,所以EFA1B 又A1BCD1,所以EFCD1, 所以E,C,D1,F四点共面 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (2)因为EFCD1,EFCD1, 所以CE与D1F必相交, 设交点为P,则由PCE,CE平面ABCD,得P平面ABCD 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA, 所以P直线DA 所以CE,D1F,DA三线共点. 返回导航 高
14、考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 考点二 空间两条直线的位置关系师生共研 例例 2 (1)(2019 上海)已知平面 、 两两垂直,直线 a、b、c 满足:a,b,c,则直线 a、b、c 不可能满足以下哪种关系 ( ) A两两垂直 B两两平行 C两两相交 D两两异面 B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第七章 立体几何 (2)如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1, C1C的中点,有以下四个结论: 直线AM与CC1是相交直线; 直线AM与BN是平行直线; 直线BN与MB1是异面直线; 直线AM与DD1是异面直线 其中正确的结论为_(注:把你认
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