2022版新高考数学人教版一轮课件：第6章第3讲简单的线性规划

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1、必考部分第六章第六章不等式不等式第三讲简单的线性规划 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升返回导航 1 知识梳理双基自测返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式知识点一二元一次不等式表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中，直线AxByC0将平面内的所有点分成三类：一类在直线AxByC_上，另两类分居直线AxByC0 的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足AxByC_，另一侧半平面的点的坐标满足AxByC_. 0 0 0在平面直角坐标系中表示直线Ax ByC0某一侧的平面区域且不含边界，作图时边界直线画成 _，当我们在坐标系中画不等

2、式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成_. 虚线实线返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式知识点二二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法 (1)直线定界，即若不等式不含_，则应把直线画成虚线；若不等式含有_，把直线画成实线 (2)特殊点定域，由于在直线AxByC0同侧的点，实数AxBy C的值的符号都_，故为确定AxByC的值的符号，可采用 _，如取(0,0)、(0,1)、(1,0)等点由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示

3、的平面区域的_. 等号等号相同特殊点法公共部分返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式知识点三线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的_ 线性约束条件由x，y的_不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数关于x，y的函数_，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的_解析式不等式(组) 一次解析式一次返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式名称意义可行解满足约束条件的解_ 可行域所有可行解组成的_ 最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_或 _问题 (x，y

4、) 集合最大值最小值最大值最小值返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 1判断二元一次不等式表示的平面区域的常用结论把AxByC0或AxByCkxb或ykxb，则区域为直线AxByC0上方 (2)若y0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方 ( ) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 (3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1 By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2 C)0. ( ) (4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示 ( ) (5)最优

5、解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解 ( ) (6)目标函数zaxby(a0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y 轴上的截距 ( ) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式题组二走进教材 2(必修 5P86T3 改编)不等式组 x3y60， xy20 表示的平面区域是 ( ) C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式解析 x3y60表示直线x3y60左上方部分，xy20 表示直线xy20及其右下方部分故不等式组表示的平面区域为选项C所示部分返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 3 (必修 5P91练习 T1(1)改

6、编)已知 x， y 满足约束条件 yx， xy1， y1，则 z2xy1 的最大值、最小值分别是 ( ) A3，3 B2，4 C4，2 D4，4 C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式解析作出可行域如图中阴影部分所示 A(2，1)，B(1，1)，显然当直线l：z2xy1经过A时z取得最大值，且zmax4，当直线l过点B时，z取得最小值，且zmin2，故选C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式题组三走向高考 4(2020 浙江，3,4 分)若实数 x，y 满足约束条件 x3y10， xy30，则 zx2y 的取值范围是 ( ) A(，4

7、 B4，) C5，) D(，) B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式解析由约束条件画出可行域如图易知 zx2y 在点 A(2,1)处取得最小值 4，无最大值，所以 zx 2y 的取值范围是4，)故选 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 5(2019 北京)若 x，y 满足 x2， y1， 4x3y10，则 yx 的最小值为 _，最大值为_. 3 1 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式解析由线性约束条件画出可行域，为图中的ABC及其内部易知A(1，1)，B(2，1)，C(2,3) 设zyx，平移直线yx0，当直

8、线过点C时，zmax321，当直线过点B时，zmin123. 返回导航 2 考点突破互动探究返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域自主练透例例 1 (1)(2021 郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，满足不等式组 |x|y|， |x|1 的点(x，y)的集合用阴影表示为下列图中的 ( ) C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 (2)(2021 四川江油中学月考)已知实数 x，y 满足线性约束条件 xy30 x2y30， 0 x4 则其表示的平面区域的面积为 ( ) A9 4 B27 2 C9 D

9、27 4 D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 (3)若不等式组 xy0， 2xy2， y0， xya 表示的平面区域的形状是三角形，则 a 的取值范围是 ( ) Aa4 3 B0a1 C1a4 3 D0a1 或 a4 3 D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式解析 (1)|x|y|把平面分成四部分， |x|y|表示含 y 轴的两个区域； |x|1 表示 x 1 所夹含 y 轴的区域故选 C (2)线性约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中 A(0,3)，B 0，3 2 ，C(3,0)， S1 2|AB| |OC| 1 2 9 23

10、 27 4 ，故选 D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 (3)作出不等式组 xy0， 2xy2， y0 表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示且作 l1：xy0，l2：xy1，l3： xy4 3. 由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需动直线 l： xya 在 l1，l2之间(包含 l2，不包含 l1)或 l3上方(包含 l3) 即 a 的取值范围是 00)最大值为 5，取到最大值时的最优解是唯一的，则 a 的取值是 ( ) A1 4 B1 3 C1 2 D1 C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 (2)变量 x，

11、 y 满足约束条件 xy0， x2y20， mxy0，若 z2xy 的最大值为 2，则实数 m 等于 ( ) A2 B1 C1 D2 C 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式解析 (1) 线性约束条件可化为 xy10， x2y20， 2xy20，作可行域如图所示目标函数 zaxy 可化为 yaxz，因为 yaxz 表示斜率为a 的直线，且a0，由图形可知当 yaxz 经过点 C 时，z 取到最大值，这时点 C 坐标满足 x2y20， xy10，解得 x4， y3， C 点坐标为 (4,3)，代入 zaxy 得到 a1 2.故选 C 返回导航

12、高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 (2)解法一：当 m0 时，可行域(示意图 m0 时，可行域(示意图)如图中阴影部分所示若 m2，则当直线 z2xy 过原点时，z 最大，此时 z0，不合题意(故选 C) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式若 0m0， f10. 即 b0， a2b10. 作出可行域如图中阴影部分所示由 a2b10 ab20 得 a3 b1，返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 C(3,1)，显然 A(1,0)，B(2,0) b3 a2表示点(a，b)与点(2,3)连线的斜率，由图可知当(a，b)取(1,

13、0)时，b3 a21；当(a，b)取(3,1)时，b3 a2 2 5， b3 a2的取值范围是 2 5，1 ，故选 D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式引申在本例(1)条件下：x2(y1)2的最小值为_； y1 x1的取值范围是_； x2y1 x3 的取值范围是_. 2 1 2，3 1 2， 9 5 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式解析由图可知当(x，y)取点(1,0)时，x2(y1)2取最小值 2； y1 x1表示点(x，y)与点(1，1)连线的斜率由图可知当(x， y)取点(1,0)时， y1 x1取最小值1 2，当(x，y)取

14、点(0,2)时， y1 x1取最大值 3，y1 x1的取值范围是 1 2，3 . 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 x2y1 x3 12 y1 x3， y1 x3表示(x，y)与点(3,1)连线的斜率，解 x2y40， 3xy30，得 x2， y3， B(2,3)由图可知(x，y)取(1,0)时y1 x3，取最小值1 4，(x，y)取点(2,3)时， y1 x3取最大值 2 5. x2y1 x3 的取值范围是 1 2， 9 5 . 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式非线性目标函数最值的求解 (1)对形如 z(xa)2(yb)2型的目标函数均可

16、y)到直线 AxByC0 的距离的 A2B2倍的最值，或先求 z1AxBxC 的取值范围，进而确定 z|AxByC|的取值范围返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式变式训练 3 (1)(2021 百校联盟尖子生联考)已知 x， y 满足不等式组 xy2 y2x2， y0 则(x2)2(y1)2的取值范围为_. 1 2，10 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 (2)(2021 河南省八市重点高中联考)若 x， y 满足 2yxy1，则y2 x 的取值范围是 ( ) A ，1 2 3 2， B 1 2， 3 2 C ，1 2 3 2， D 1 2，

17、 3 2 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式解析 (1)可行域如图阴影部分，M x22y12的几何意义是点(2,1)与可行域中点的距离，最小值为点(2,1)到 xy20 的距离|212| 2 2 2 ，最大值为点(2,1)与点( 1,0)的距离 10，所求 M2的取值范围是 1 2，10 . 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第六章不等式 (2)由 x，y 满足 2yxy1，作可行域如图，联立 2yx xy1 ，解得 A(2，1) y2 x 的几何意义为可行域内的动点与 Q(0,2)，连线的斜率，动点位于 A 时， y2 x max3 2，直线 2yx 的斜率为1 2，则y2 x 的取值范围 1 2， 3 2 .故选 B 谢谢观看