2022版新高考数学人教版一轮课件:第4章 第4讲 平面向量的综合应用
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1、必考部分 第四第四章章 平面平面向量、数系的扩充与复数的引入向量、数系的扩充与复数的引入 第四讲 平面向量的综合应用 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点 共线等问题 共线向量 定理 ab_,其中a (x1,y1),b(x2,y2),b0 垂直问题 数量积的 运算性质 ab_, 其中a(x1,y1),b(x2,y2),且a,b为非零 向量 知识点一 向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧
2、: ab x1y2x2y10 a b0 x1x2y1y20 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 问题类型 所用知识 公式表示 夹角问题 数量积的 定义 cos _(为向量a,b的夹角),其中a, b为非零向量 长度问题 数量积的 定义 |a|_,其中a(x,y),a为 非零向量 a b |a|b| a2 x2y2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 用向量方法解决平面几何问题的步骤: 平面几何问题 设向量 向量问题 运算 解决向量问题 还原 解决几 何问题 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考)
3、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点二 向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向 量描述它主要强调向量的坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置 关系的相关知识来解答,坐标的运算是考查的主体 知识点三 向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具,常与函数(三角函数)、解析几何结合,常 通过向量的线性运算与数量积,向量的共线与垂直求解相关问题 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1若G是ABC的重心,则GA GB GC 0. 2若直线l的方程为AxByC0,则向量(A,B)与直线l垂直,向 量(B
4、,A)与直线l平行 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若AB AC ,则A,B,C三点共线 ( ) (2)在ABC中,若AB BC 0,y0,且xy1,则CD BE 的最大值为 ( ) A5 8 B3 8 C3 2 D3 4 B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 解析 由题意可知CD AD AC (1x)AB AC , BE AE AB (1y)AC AB ,又xy1, BE AB xAC ,又|AB |AC |1,AB
5、AC 1 2, CD BE (1x)AB AC (AB xAC ) x 2x1 2 x1 2 23 4 2 3 8(当且仅当x 1 2时取等号)故选B. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 若点O和点F分别为椭圆 x2 4 y2 3 1的中心和左焦点,点P为 椭圆上的任意一点,则OP FP 的最大值为_. 考点二 向量在解析几何中的应用师生共研 例 2 6 解析 由题意,得F(1,0),设P(x0,y0), 则有x 2 0 4 y 2 0 3 1,解得y2 03 1x 2 0 4 , 因为FP (x01,y0),OP (x0,y0), 返回导航
6、高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 所以OP FP x0(x01)y2 0 x 2 0 x03 1x 2 0 4 x 2 0 4 x03,对应的抛 物线的对称轴方程为x02, 因为2x02, 故当x02时,OP FP 取得最大值2 2 4 236. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 向量在解析几何中的“两个”作用:载体作用,向量在解析几何 问题中出现,多用于“包装”,解决此类问题的关键是利用向量的意 义、运算脱去“向量外衣”,导出曲线上点的坐标之间的关系,从而解 决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题;工
7、具作用,利用 aba b0(a,b为非零向量),abab(b0),可解决垂直、平 行问题,特别地,向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂 直、平行问题常常是比较优越的方法 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 变式训练2 已知直线xya与圆x2y22交于A,B两点,O是原点,C是圆 上一点,若OA OB OC ,则a的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 2 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 解析 因为A,B,C均为圆x2y22上的点, 故|OA |OB |OC | 2, 因为OA
8、OB OC ,所以(OA OB )2OC 2, 即OA 22OA OB OB 2OC2, 即44cos AOB2,故AOB120 . 则圆心O到直线AB的距离d 2 cos 60 2 2 |a| 2,则|a|1,即a 1.故选A. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考点三 向量与其他知识的交汇师生共研 例 3 (2020 吉林省实验中学高三上第四次月考)已知向量a(sin x,1),b 3cos x,1 2 ,函数f(x)(ab) a2. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,
9、 a 3,c1,且f(A)1,求ABC的面积S. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 解析 (1)f(x)(ab) a2|a|2a b2sin2x1 3sin xcos x 1 22 1cos 2x 2 3 2 sin 2x1 2 3 2 sin 2x1 2cos 2xsin 2x 6 , 则 22k2x 6 22k(kZ) 解得 6kx 3k(kZ) 函数f(x)的单调递增区间为 k 6,k 3 (kZ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (2)f(A)sin 2A 6 1, A 0, 2 ,2
10、A 6 6, 5 6 , 2A 6 2,A 3. 又a2b2c22bccos A,b2, 从而S1 2bcsin A 3 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 平面向量与三角函数的综合问题的解题思路 (1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式,运用向量共线 或垂直或等式成立等,得到三角函数的关系式,然后求解 (2)给出用三角函数表示的向量坐标,要求的是向量的模或者其他向 量的表达形式,解题思路是经过向量的运算,利用三角函数在定义域内 的有界性,求得值 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
11、变式训练3 在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m cos B,2cos2C 2 1 ,n(c,b2a),且m n0. (1)求C的大小; (2)若点D为边AB上一点,且满足AD DB ,|CD | 7,c2 3,求 ABC的面积 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 解析 (1)因为m(cos B,cos C),n(c,b2a),m n0,所以 ccos B(b2a)cos C0, 在ABC中,由正弦定理得, sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0,sin A2sin Acos C, 又sin A0,所以co
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