2022版新高考数学人教版一轮课件:第4章 第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示
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1、必考部分 第四第四章章 平面平面向量、数系的扩充与复数的引入向量、数系的扩充与复数的引入 第二讲 平面向量的基本定理及坐标表示 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点一 平面向量的基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个_向量,那么对这一平面 内的任一向量a,有且只有一对实数1,2使a_. 知识点二 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内,分别取与_的两个单位向 量i,j作为基底,对任一向量a,有唯一一对实数x,y,使得:axi yj,_叫做向量a
2、的直角坐标,记作a(x,y),显然i _,j(0,1),0_. 不共线 1e12e2 x轴,y轴正方向相同 (x,y) (1,0) (0,0) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点三 平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设 a(x1,y1),b(x2,y2),则 ab_,ab _,a_,|a|_. (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则AB _,|AB | _. (x1x2,y1y2) (x1x2,y1y2) (x1,y1) (x2x1,y
3、2y1) x2 1y 2 1 x2x12y2y12 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 知识点四 向量共线的坐标表示 若a(x1,y1),b(x2,y2),则ab_. x1y2x2y10 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 两个向量作为基底的条件:作为基底的两个向量必须是不共线 的平面向量的基底可以有无穷多组 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内的任意两个向量都可以作为一组
4、基底 ( ) (2)若 a,b 不共线,且 1a1b2a2b,则 12,12.( ) (3)若a(x1, y1), b(x2, y2), 则ab的充要条件可表示成x1 x2 y1 y2.( ) (4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变 ( ) (5)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 题组二 走进教材 2(必修4P100T2改编)(2021 北京十五中模拟)如果向量a(1,2),b (4,3),那么a2b ( ) A(9,8) B(7,4) C(7,4) D(9,8) 解析
5、 a2b(1,2)(8,6)(7,4),故选B. B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 3 (必修4P101A组T5改编)下列各组向量中, 可以作为基底的是( ) Ae1(0,0),e2(1,2) Be1(1,2),e2(5,7) Ce1(3,5),e2(6,10) De1(2,3),e2 1 2, 3 4 解析 A选项中,零向量与任意向量都共线,故其不可以作为基 底;B选项中,不存在实数,使得e1e2.故两向量不共线,故其可以作 为基底;C选项中,e22e1,两向量共线,故其不可以作为基底;D选项 中,e14e2,两向量共线,故其不可以作为基
6、底故选B. B 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 题组三 走向高考 4(2015 新课标全国)已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC (4,3), 则向量BC ( ) A(7,4) B(7,4) C(1,4) D(1,4) A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 解析 设 C(x,y),A(0,1),AC (4,3), x4, y13, 解得 x4, y2, C(4,2),又 B(3,2), BC (7,4),选 A. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与
7、复数的引入 5(2018 全国卷)已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)若 c(2ab),则_. 解析 由题意得 2ab(4,2),因为 c(2ab),c(1,),所以 42,得 1 2. 1 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 6 (2015 北京)在ABC 中, 点 M, N 满足AM 2MC , BN NC .若MN xAB yAC ,则 x_;y_. 解析 由题中条件得MN MC CN 1 3AC 1 2CB 1 3AC 1 2(AB AC )1 2AB 1 6AC xAB yAC ,所以 x1 2,y 1 6. 1 2 1
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