2022版新高考数学人教版一轮课件：第3章第5讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用

上传人：Jc

文档编号：194427

上传时间：2021-10-04

格式：PPTX

页数：76

大小：3.28MB

《2022版新高考数学人教版一轮课件：第3章第5讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版新高考数学人教版一轮课件：第3章第5讲函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用（76页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、必考部分第三章第三章三角函数、解三角形三角函数、解三角形第五讲函数yAsin(x)的图象及应用 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升返回导航 1 知识梳理双基自测返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形知识点一用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形如下表如示. x _ _ _ _ _ x _ _ _ _ _ yAsin(x) 0 A 0 A 0 0 2 2 3 2 2 2 3 2 返

2、回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形知识点二函数yAsin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤如下返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形振幅周期频率相位初相 yAsin(x) (A0，0)， x0，)表示一个振动量时 A T2 f1 T 2 _ 知识点三简谐振动yAsin(x)中的有关物理量 x 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形 1函数 yAsin(x)的单调区间的“长度 ”为T 2. 2“五点法”作图中的五个点：yAsin(x)，两个最值点，三个零点；yAcos

3、(x)，两个零点，三个最值点 3正弦曲线 ysin x 向左平移 2个单位即得余弦曲线 ycos x. 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形题组一走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x 4 的图象是由 ysin x 4 的图象向右平移 2个单位长度得到的 ( ) (2)将函数 ysin x 的图象向右平移 (0)个单位长度，得到函数 y sin (x)的图象 ( ) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形 (3)函数 yAcos (x)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心

4、之间的距离为T 2. ( ) (4)函数 ysin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1 2，所得图象对应的函数解析式为 ysin 1 2x. ( ) 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形题组二走进教材 2(必修 4P55T2 改编)(1)把 ysin x 的图象向右平移 3个单位，得 _的图象 (2)把 ysin x 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1 2倍(横坐标不变)得_的图象 ysin x 3 y1 2sin x 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形 (3)把 ysin x 3 的图象上所有点的横坐标

5、缩短到原来的1 2倍(纵坐标不变)得_的图象 (4)把 ysin 2x 的图象向右平移 6个单位，得_的图象 ysin 2x 3 ysin 2x 3 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形 3(必修 4P70T18 改编)函数 y2sin 2x 4 的振幅、频率和初相分别为 ( ) A2，1 ， 4 B2， 1 2， 4 C2，1 ， 4 D2， 1 2， 4 C 解析由题意得 A2，T2 2 ，f1 T 1 ， 4.故选 C. 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间

6、的函数关系为_. 4(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现下表是今年前四个月的统计情况：月份x 1 2 3 4 收购价格y(元/斤) 6 7 6 5 ysin 2x 2 6 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析设 yAsin(x)B(A0，0)，由题意得 A1，B6， T4，因为 T2 ，所以 2，所以 ysin 2x 6. 因为当 x1 时，y6，所以 6sin 2 6，结合表中数据得 22k，kZ，可取 2，所以 ysin 2x 2 6. 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第

7、三章三角函数、解三角形题组三走向高考 5(2019 全国卷)若 x1 4，x2 3 4 是函数 f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则 ( ) A2 B3 2 C1 D1 2 A 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析依题意得函数 f(x)的最小正周期 T2 2 3 4 4 ，解得 2，选 A. 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形 6(多选题)(2020 新高考，10,5 分)如图是函数 ysin(x)的部分图象，则 sin(x) ( ) Asin x 3 Bsin 32x Ccos 2x 6 Dcos

8、5 6 2x BC 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析由题图可知， T 2 2 3 6 2， T，由 T 2 |可知， 2 |， |2，不妨取 2，则 f(x)sin(2x)，又图象过 6，0 ， sin 3 0，又 6是 f(x)的下降零点， 32k，kZ， 2 3 2k， kZ，不妨取 2 3 ，则 f(x)sin 2x2 3 sin 2x 6 2 cos 2x 6 ， f(x)sin 2x2 3 sin 32x sin 32x ，故选 BC. 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形 7(2020 江苏，10)

9、将函数 y3sin 2x 4 的图象向右平移 6个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是_. x5 24 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析本题考查三角函数图象的平移变换，三角函数图象的对称轴将函数 y3sin 2x 4 的图象向右平移 6个单位长度后得到函数 g(x) 3sin 2 x 6 4 3sin 2x 12 的图象，则函数 g(x)图象的对称轴方程为 2x 12 2k，kZ，即 x 7 24 k 2 ，kZ，当 k0 时，x7 24；当 k1 时，x5 24，所以平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是 x5 2

10、4. 返回导航 2 考点突破互动探究返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形考点一 “五点法”作yAsin(x)的图象自主练透例 1 (2021 湖北黄冈元月调考)已知函数 f(x) 3cos 2x 2 12sin2x. 用“五点作图法”在坐标系中画出函数 f(x)在0，上的图象返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析 f(x) 3cos 2x 2 12sin2x 3sin 2xcos 2x 2sin 2x 6 . 列表如下： x 0 6 5 12 2 3 11 12 f(x) 1 2 0 2 0 1 返回导航高考一轮总

11、复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形函数f(x)在0，上的图象如图所示返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形用“五点法”作正、余弦型函数图象的步骤 (1)将原函数化为 yAsin(x)或 yAcos(x)(A0，0)的形式 (2)确定周期 (3)确定一个周期或给定区间内函数图象的最高点和最低点以及零点 (4)列表返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形 (5)描点 (6)连线：用平滑曲线连接各点得函数在一个周期(或给定区间)内的图象注意用“五点法”作图时，表中五点横坐标构成以为首项，公差为 2的等差数列

12、返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形变式训练 1 设函数 f(x)cos(x) 0， 20 的最小正周期为，且 f 4 3 2 . (1)求和的值； (2)在给定坐标系中作出函数 f(x) 在0，上的图象返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析 (1)因为 T2 ，所以 2，又因为 f 4 cos 2 4 cos 2 sin 3 2 且 20，0，|0，0，|0， 2 2 的部分图象如图所示，则，的值分别是 ( ) A2， 3 B2， 6 C4， 6 D4， 3 考点三已知函数图象求解析式师生共研例 5 A

13、返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析解法一(最值法)：由题中图象可知3 4T 5 12 3 3 4T 3 4 T，则 2 T 2 2.又图象过点 5 12，2 ，则 f 5 12 22sin 5 6 2sin 5 6 1. 2 2， 3 5 6 0，0)的解析式的步骤 (1)求A， B，确定函数的最大值M和最小值m，则AMm 2 ， BMm 2 . (2)求，确定函数的周期 T，则 2 T . (3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入返回导航高考一

14、轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 x0； “第二点”(即图象的“峰点”)为 x 2； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 x； “第四点”(即图象的“谷点”)为 x3 2 ； “第五点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 x2. 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形变式训练 3 (2020 河北涞水波峰中学期中 ) 已知函数 f(x) 2sin(x ) 0， 2，的部分图象如图所示，其中

15、 f(0)1，|MN| 5 2，将 f(x) 的图象向右平移 1 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)的解析式是 ( ) Ag(x)2cos 3x Bg(x)2sin 3x 2 3 Cg(x)2sin 2 3 x 3 Dg(x)2cos 3x A 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析设函数 f(x)的最小正周期为 T.由题图及|MN|5 2，得 T 4 3 2，则 T6， 3.又由 f(0)1， 2，得 sin 1 2， 5 6 .所以 f(x) 2sin 3x 5 6 .则 g(x)2sin 3x1 5 6 2cos 3x.故选 A

16、. 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形考点四三角函数图象与性质的综合应用师生共研例 6 已知函数 f(x) 3sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴之间的距离为 2. (1)求 f 8 的值； (2)求函数 yf(x)f x 4 的最大值及对应的 x 的值返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析 (1)f(x) 3sin(x)cos(x) 2 3 2 sinx1 2cosx 2sin x 6 . 因为 f(x)为偶函数，所以 6 2k(kZ)，解得 2 3 k(kZ) 返回导

17、航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形又 00)在区间0,1上至少出现 50 次最大值，则的最小值是 ( ) A98 B197 2 C199 2 D100 例 7 B 三角函数中有关参数的求解问题返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析由题意，至少出现 50 次最大值即至少需用 491 4个周期，所以 491 4 T197 4 2 1，所以 197 2 ，故选 B. 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形这类三角函数试题直接运用 T 与的关系 T2 ，再结合条件，一般可以轻松处理返回导航

18、高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形二、三角函数的单调性与的关系若函数 f(x)sin x(0)在区间 3， 2 上单调递减，则的取值范围是 ( ) A. 0，2 3 B 0，3 2 C 2 3，3 D 3 2，3 例 8 D 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析令 22kx 3 2 2k(kZ)，得 2 2k x 3 2 2k ，因为 f(x)在 3， 2 上单调递减，所以 2 2k 3， 2 3 2 2k ，得 6k3 24k 3.又0，所以k0，又6k3 24k3，得0k0)在区间 3， 2 上单调递减，

19、建立不等式，即可求的取值范围返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形例 9 三、三角函数最值与的关系已知函数 f(x)2sin x 在区间 3， 4 上的最小值为2，求的取值范围返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析显然 0. 若 0，当 x 3， 4 时， 3x 4，因为函数 f(x)2sin x 在区间 3， 4 上的最小值为2，所以 3 2，解得 3 2. 若 0，当 x 3， 4 时， 4x 3，因为函数 f(x)2sin x 在区间 3， 4 上的最小值为2.所以 4 2，解得 2. 综上所述，符合条件

20、的实数的取值范围是(，2 3 2， . 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形变式训练 5 (1)若函数 f(x)2cos x 3 的最小正周期为 T，且 T(1,3)，则正整数的最大值为_. (2)若函数 y2cos x 在区间 0，2 3 上递减，且有最小值 1，则的值可以是 ( ) A2 B1 2 C3 D1 3 6 B 返回导航高考一轮总复习数学（新高考）第三章三角函数、解三角形解析 (1)因为 1T2 3，所以2 3 2，又因为为正整数，所以的最大值为 6. (2)由 y2cos x 在 0，2 3 上是递减的，且有最小值 1，则有 2cos 2 3 1cos 2 3 1 2.检验各数据，得出 B 项符合故选 B. 谢谢观看