2022版新高考数学人教版一轮课件:第2章 第10讲 函数模型及其应用
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1、必考部分 第二章 函数、导数及其应用 第十讲 函数模型及其应用 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 知识点 函数模型及其应用 1几类常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)axb(a,b为常数,a0) 反比例函数模型 f(x)k xb(k,b为常数且k0) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 函数模型 函数解析式 二次函数模型 f(x)ax2bxc(a,b,c为常数,a0) 指数函数模型 f(x)baxc(a,
2、b,c为常数,b0,a0且a1) 对数函数模型 f(x)blogaxc(a,b,c为常数,b0,a0且a1) 幂函数模型 f(x)axnb(a,b为常数,a0) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 递增 2三种函数模型的性质 函数 性质 yax(a1) ylogax(a1) yxn(n0) 在(0,) 上的增减性 单调_ 单调_ 单调递增 增长速度 越来越_ 越来越_ 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表 现为与_ 平行 随x的增大逐渐表 现为与_ 平行 随n值变化而各有 不同 值的比较 存在一个x0,当xx0时,有logaxxn0,b0,x0)在区间(0,
3、 ab内单调递减,在 区间 ab,)内单调递增 2直线上升、对数缓慢、指数爆炸 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大 ( ) (2)“指数爆炸”是指数型函数ya bxc(a0,b0,b1)增长速 度越来越快的形象比喻 ( ) (3)幂函数增长比直线增长更快 ( ) (4)不存在x0,使ax0 xa 0logax0. ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 (1)当x1时,2 11,a0的指数型函数g(x)ab
4、xc. (3)幂函数增长速度是逐渐加快的,当变量较小时,其增长很缓慢, 题目说的太绝对,也没有任何条件限制 (4)当a(0,1)时存在x0,使ax0 xa 0logax0. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 题组二 走进教材 2(必修1P107BT1改编)某工厂一 年中各月份的收入、支出情况的统计 图如图所示,则下列说法中错误的是 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 A收入最高值与收入最低值的比是31 B结余最高的月份是7月 C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D前6个月的平均收入为40万元 答
5、案 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 D 3(必修1P107A组T1改编)在某个物理实验中,测量得变量x和变量y 的几组数据,如下表: x 0.50 0.99 2.01 3.98 y 0.99 0.01 0.98 2.00 则对x,y最适合的拟合函数是 ( ) Ay2x Byx21 Cy2x2 Dylog2x 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 根据x0.50,y0.99,代入计算,可以排除A;根据x 2.01,y0.98,代入计算,可以排除B、C;将各数据代入函数y log2x,可知满足题意,故选D. 返回导航
6、高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 4(必修1P104例5改编)某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为y alog3(x1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到( ) A200只 B300只 C400只 D500只 解析 繁殖数量y只与时间x年的关系为yalog3(x1),这种动 物第2年有100只, 100alog3(21),a100,y100log3(x1), 当x8时,y100log3(81)1002200.故选A. A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 18 5(必修1P107AT2改编)生产一定数量的商品的全部费
7、用称为生产成 本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x) 1 2 x22x 20(万元)一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生 产该商品数量为_万件 解析 利润L(x)20 xC(x)1 2(x18) 2142, 当x18时,L(x)有最大值 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 C 题组三 走向高考 6(2020 全国,4)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流 行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例 数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t) K 1e 0.23(t53),其中K
8、为最大 确诊病例数当I(t*)0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 19 3) ( ) A60 B63 C66 D69 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 本题以Logistic模型和新冠肺炎为背景考查指数、对数的运 算由题意可得I(t*) K 1e0.23(t*53) 0.95K,化简得e0.23(t* 53) 1 19,即0.23(t *53)ln 19,所以t*ln 19 0.23 53 3 0.235366.故 选C. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 考向1 利
9、用函数图象刻画实际问题的变化过程自主练透 考点 函数模型及应用 例 1 (1)(2017 全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提 高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游 客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 根据该折线图,下列结论错误的是 ( ) A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小, 变化比较平稳 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其
10、应用 (2)(多选题)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年 中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平 均最高气温约为15 ,B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述 正确的是 ( ) A各月的平均最低气温都在0 以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于20 的月份有5个 ABC 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (3)有一个盛水的容器,由悬在它的上空的一条水管均匀地注水,最 后把容器注满,在注水过程中时间t与水面高度y之间的关系如图所 示若图中PQ为一线段,则与之对
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