2022版新高考数学人教版一轮课件:第1章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
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1、必考部分 第一章 集合与常用逻辑用语 第二讲 命题及其关系、 充分条件与必要条件 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 知识点一 命题及四种命题之间的关系 1命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的_叫做命 题,其中_的语句叫做真命题,_的语句叫做假命题 陈述句 判断为真 判断为假 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻
2、辑用语 (2)四种命题的真假关系 若两个命题互为逆否命题,则它们有_的真假性; 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性_ 相同 没有关系 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 充分 知识点二 充分条件与必要条件 若pq,则p是q的_条件,q是p的_条件 p是q的_条件 pq且qp p是q的_条件 pq且qp p是q的_条件 pq p是q的_条件 pq且qp 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 1若Ax|p(x),Bx|q(x),则 (1)若AB,则p是q的充分条件; (2
3、)若AB,则p是q的必要条件; (3)若AB,则p是q的充要条件; (4)若AB,则p是q的充分不必要条件; (5)若AB,则p是q的必要不充分条件; (6)若AB且AB,则p是q的既不充分也不必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 2充分条件与必要条件的两个特征: (1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“pq” “qp” (2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p 是r的充分(必要)条件,即“pq且qr”“pr”(“pq且qr” “pr”) 注意:不能将“若p,则q”与“pq”混为一谈,只有“若p,则 q
4、”为真命题时,才有“pq”,即“pq”“若p,则q”为真命 题 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)语句x23x20是命题 ( ) (2)命题“三角形的内角和是180”的否命题是“三角形的内角和 不是180” ( ) (3)已知集合A,B,则ABAB的充要条件是AB. ( ) (4)“”是“tan tan ”的充分不必要条件 ( ) (5)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立” ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (4)当
5、2 时,tan 、tan 都无意义因此不能推出 tan tan ,当 tan tan 时,k,kZ,不一定 , 因此是既不充分也不必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 A 题组二 走进教材 2(选修21P8T3改编)下列命题是真命题的是 ( ) A矩形的对角线相等 B若ab,cd,则acbd C若整数a是素数,则a是奇数 D命题“若x20,则x1”的逆否命题 3(选修21P10T4改编)x23x20是x1的_条件 充分不必要 解析 x1是x23x20的充分不必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 A 题组三 走向
6、高考 4(2020 天津,2,5分)设aR,则“a1”是“a2a”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 易知a1a2a,而a2aa1,所以“a1”是“a2a” 的充分不必要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 D 5(2015 山东,5分)设mR,命题“若m0,则方程x2xm0 有实根”的逆否命题是 ( ) A若方程x2xm0有实根,则m0 B若方程x2xm0有实根,则m0 C若方程x2xm0没有实根,则m0 D若方程x2xm0没有实根,则m0 解析 由原命题和逆否命题的关系可知D正确 返回导航 高考一轮
7、总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 f(x)sin x(答案不唯一) 6(2018 北京,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成 立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是 _ 解析 这是一道开放性试题,答案不唯一,只要满足f(x)f(0)对任 意的x(0,2都成立,且函数f(x)在0,2上不是增函数即可如f(x) sin x,答案不唯一 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 (1)(2021 新高考八省联考)关于x的方程x2axb0,有下 列四个命题: 甲:x1是该方程的根; 乙:x3
8、是该方程的根; 丙:该方程两根之和为2; 丁:该方程两根异号 如果只有一个假命题,则该命题是 ( ) A甲 B乙 C丙 D丁 考点一 命题及其关系自主练透 A 例 1 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 A (2)(2021 长春模拟)已知命题:如果x3,那么x5,命题:如果 x3,那么x5,则命题是命题的 ( ) A否命题 B逆命题 C逆否命题 D否定形式 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 CD (3)(多选题)下列命题为真命题的是 ( ) A“若a2b2,则a1,则ax22axa30的解集为R”的逆否命题 D“若 3x(
9、x0)为有理数,则x为无理数”的逆否命题 (4)命题“若ab0,则a,b中最多有一个大于零”的否定形式为 _,否命题为_ 若ab0,则a,b都大于零 若ab0,则a,b都大于零 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)若乙、丙、丁正确,显然x11,x23,两根异号,x1 x22,故甲错,因此选A. (2)命题:如果x3,那么x1 时,12a0,原命题正确,从而其逆否命题正确,故C正确;对于 D,原命题正确,因此该命题的逆否命题也正确,D正确故选C、D. (4)否定形式:若ab0,则a,b都大于零否命题:若ab0, 则a,b都大于零 返回导航 高考一轮总
10、复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 (1)由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论, 如果命题不是“若p,则q”的形式,应先改写成“若p,则q”的形式; 如果命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提不变 (2)判断一个命题为真命题,要给出严格的推理证明;判断一个命题 为假命题,只需举出反例 (3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假” 这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题 的真假 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 考点二 充分必要条件 C 考向1 充分条件与必要条件的判断师生共研 方法
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