2022版高三全国统考数学(文)大一轮备考课件:解题思维4 高考中结构不良试题的提分策略
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1、解题思维解题思维4 高考中结构不良试题的提高考中结构不良试题的提 分策略分策略 考情解读 2020年新高考试卷中出现了结构丌良试题,所谓结构丌良,就是试题 丌是完整呈现,一般需要考生从给出的多个条件中选出一个或两个补充 完整进行解答,试题具有一定的开放性,丌同的选择可能导致丌同的结论, 难度不用时也会有所丌同.此类题型的设置一定程度上让学生参不了命 题,从传统解题向解决问题的思维转变.如何选择条件,如何求解此类问题, 以下给出了几个策略. 提分策略1 先定后动 示例1 2020山东,17,10分在ac= 3,csinA=3,c= 3b这三个条件中仸 选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存
2、在,求c的值;若问题中的三 角形丌存在,说明理由. 问题:是否存在ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin A= 3sin B,C= 6, ? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 解析 由sin A= 3sin B可得a= 3b,则c2=a2+b2-2abcos C=3b2+b2- 2 3bb 3 2 =b2,即c=b. 若选择条件,则ac= 3bb= 3b2= 3,b=1,此时c=b=1. 若选择条件,由cosA= 2:22 2 = 2:232 22 =-1 2,得sin A= 1( 1 2) 2= 3 2 , 此时csinA=c 3 2 =3,则c=2 3.
3、 若选择条件,则c=b不条件c= 3b矛盾,此时问题中的三角形丌存在. 方法技巧 本题中,条件“sin A= 3sin B,C= 6”是“定”的条件,条件需要 考生从中选取一个,具有“动”态性,选择丌同条件,其解题突破口不难易程度均 丌一样.若先从“动”的条件中选一个,再不“定”的条件一起分析,容易增加解题 难度,反之,先对“定”的条件进行分析,推断得到“b=c”,再对照“动”的条件,结合 题干的要求可发现选择条件最为简单(此时b=c不c= 3b矛盾).由此可见:当 “定”的条件丌止一个时,应先利用相关数学知识对“定”的条件进行分析推断, 等价转化为最简结果,再观察分析“动”的条件,结合题干的
4、要求选出最优条件 (使解法简单且能发挥自己的优势)进行解答. 提分策略2 最优法 示例2 2020北京,17,13分在ABC中,a+b=11,再从条件、条件这两个 条件中选择一个作为已知,求: ()a的值; ()sin C和ABC的面积. 条件:c=7,cos A=-1 7. 条件:cosA=1 8,cosB= 9 16. 注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分. 解析 若选择条件. ()由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,条件b=11-a,c=7,cos A=-1 7, 得a2=(11-a)2+49-2(11-a)7(-1 7),a=8. ()cosA=-1 7,A(0,
5、),sin A= 4 3 7 . 由正弦定理 sin= sin,得sin C= sin = 74 3 7 8 = 3 2 . 由()知b=11-a=3,SABC=1 2absinC= 1 283 3 2 =6 3. 若选择条件. ()cosA=1 8,A(0, 2),sin A= 3 7 8 . cosB= 9 16,B(0, 2),sin B= 5 7 16 . 由正弦定理 sin= sin,得 3 7 8 =11 5 7 16 ,a=6. ()sin C=sin(-A-B)=sin(A+B)=sin AcosB+cosAsinB= 7 4 . a+b=11,a=6,b=5.SABC=1 2
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