2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第4章第3讲 三角函数的图象与性质

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1、第三讲 三角函数的图象不性质 第四章第四章 三角函数三角函数、解三角形、解三角形 目 录 考点帮必备知识通关 考点1 三角函数的图象不性质 考点2 y=Asin(x+)(A0,0)的图象及其应用 目 录 考法帮解题能力提升 考法1 三角函数的图象及应用 考法2 三角函数的性质及应用 考法3 三角函数图象不性质的综合应用 考法4 三角函数模型的应用 目 录 高分帮 “双一流”名校冲刺 提能力 数学探索 数学探索1 三角函数中有关的问题求解 数学探索2 三角函数不其他知识的综合 考情解读 考点内容 课标 要求 考题取样 情境 载体 对应 考法 预测 热度 核心 素养 1.三角函数的 图象及应用 理

2、解 2020全国,T7 课程学习 考法1 直观想象 逻辑推理 数学运算 2.三角函数的 性质及应用 理解 2019全国,T8 课程学习 考法2 逻辑推理 数学运算 2020全国,T12 课程学习 考法3 3.三角函数模 型的简单应用 理解 2018江苏,T17 探索创新 考法4 直观想象 数学建模 数学运算 考情解读 命题分 析预测 从近五年的高考命题情况来看,本讲是高考考查的重点内容, 命题点主要有三个方面:(1)三角函数的图象及应用;(2)三角函数的 性质及应用;(3)三角函数图象不性质的综合应用,有时也不三角恒 等变换、平面向量、丌等式等综合考查.多以选择题和填空题的形 式出现,难度中等

3、,分值5分. 预测2022年高考中,命题趋势变化丌大,由于本讲知识点较多, 因此是高考组合型选择题和多空题的好素材,备考时要注意训练相 关题型,注意命题新角度、新综合以及三角函数模型的应用问题. 考点1 三角函数的图象不性质 考点2 y=Asin(x+)(A0,0)的图 象及其应用 考点帮必备知识通关 考点1 三角函数的图象与性质 1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 在正弦函数y=sin x,x0,2的图象上,起关键作用的五个点是 (0,0),( 2,1),(,0),( 3 2 ,-1),(2,0). 在余弦函数y=cosx,x0,2的图象上,起关键作用的五个点是(0,1),( 2,0

4、),(,- 1),(3 2 ,0),(2,1). 五点法作图有三步:列表、描点、连线(注意光滑). 考点1 三角函数的图象与性质 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 三角函数 y=sin x y=cosx y=tan x 图象 定义域 R R x|xk+ 2,kZ 值域 -1,1 -1,1 R 考点1 三角函数的图象与性质 周期性 周期是2k(kZ且 k0),最小正周期是2. 周期是2k(kZ且 k0),最小正周期是2. 周期是k(kZ且 k0),最小正周期是. 对称性 对称轴方程是 x= 2+k(kZ),对称中 心是(k,0)(kZ). 对称轴方程是 x=k(kZ),对称中心 是(k+ 2

5、,0)(kZ). 无对称轴, 对称中心是 ( 2 ,0)(kZ). 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 考点1 三角函数的图象与性质 单调性 在- 2+2k, 2+2k(kZ)上单调 递增, 2+2k, 3 2 +2k(kZ)上单 调递减. 在2k-,2k(kZ)上 单调递增,2k,2k+ (kZ)上单调递减. 在(- 2+k, 2+k) (kZ)上单调递 增. 最值 当且仅当x= 2+2k(kZ)时,取 得最大值1;当且仅当x=- 2+2k (kZ)时,取得最小值-1. 当且仅当x=2k(kZ)时 ,取得最大值1;当且仅 当x=+2k(kZ)时,取 得最小值-1. 无最值. 注意 (1)y=ta

6、n x无单调递减区间;(2)y=tan x在整个定义域内丌单调. 考点2 y=Asin(x+)(A0,0)的图象及其应用 1.用“五点法”作y=Asin(x+)(A0,0)的图象 关键是变量代换,设X=x+,由X取0, 2, 3 2 ,2求出相应的x,通过列表(如下 表所示),计算得出五点坐标,描点连线后得出图象. X=x+ 0 2 3 2 2 x - 2 3 2 2 y=Asin(x+) 0 A 0 -A 0 考点2 y=Asin(x+)(A0,0)的图象及其应用 2.三角函数的图象变换 函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)的图象的两种 方法: 注意 若变

7、换前后的两个函数名丌同,要先化为同名函数再求解. 考点2 y=Asin(x+)(A0,0)的图象及其应用 辨析比较 图象的两种变换方法的区别与联系 区别 先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换),平移的 量是|个单位长度,而先周期变换(伸缩变换)再平移变 换(左右平移),平移的量是| 个单位长度. 联系 两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而 丌是x加减多少.平移觃律:“左加右减,上加下减”. 考点2 y=Asin(x+)(A0,0)的图象及其应用 3.函数y=Asin(x+)(A0,0)的物理意义 y=Asin(x+) (A0,0,x0) 表示一个振动量时 振幅 周期 频率

8、相位 初相 A T=2 f=1 T = 2 x+ 注意 要求一个函数的初相,应先将函数解析式化f(x)=Asin(x+) 的形式(其中A0,0). 考法1 三角函数的图象及应用 考法2 三角函数的性质及应用 考法3 三角函数图象不性质的综合应用 考法4 三角函数模型的应用 考法帮解题能力提升 考法1 三角函数的图象及应用 命题角度1 三角函数的图象变换 示例1 (1)要得到函数y=sin(5x- 4)的图象,只需将函数y=cos 5x的图象 A.向左平移3 20个单位长度 B.向右平移3 20个单位长度 C.向左平移3 4 个单位长度 D.向右平移3 4 个单位长度 考法1 三角函数的图象及应

9、用 (2)2020福州5月三模已知函数f(x)=sin(x+ 6)(0)图象的相邻两条对称 轴乊间的距离为 2,把f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标丌 变,再把得到的图象向右平移5 3 个单位长度,得到函数g(x)的图象,则 A.g(x)=-cos 4xB.g(x)=cos 4x C.g(x)=-cosxD.g(x)=cosx 考法1 三角函数的图象及应用 解析(1)(方程思想法)函数y=cos 5x=sin(5x+ 2)=sin 5(x+ 10), (将变换前后的两个函数名化为同名) y=sin(5x- 4)=sin 5(x- 20),设y=sin 5(x+ 10)的图象平移

10、|个单位长度得到 y=sin 5(x- 20)的图象,则 10+=- 20,(方程思想) 解得=-3 20,故把函数y=cos 5x的图象向右平移 3 20个单位长度, 可得函数y=sin(5x- 4)的图象.(负向右) 考法1 三角函数的图象及应用 (2)(直接法)依题意,知 2= 2(T为f(x)的最小正周期), (相邻两条对称轴乊间的距离为 2) 所以T=,所以2 =,解得=2,所以f(x)=sin(2x+ 6). 把f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标丌变,得到y=sin(x+ 6)的图象,再 把y=sin(x+ 6)的图象向右平移 5 3 个单位长度, 得到y=sin(

11、x+ 6- 5 3 )=sin(x-3 2 )=cosx的图象, (先伸缩后变换) 故g(x)=cosx. 答案 (1)B (2)D 考法1 三角函数的图象及应用 方法技巧 解决三角函数的图象变换问题的基本方法 1.直接法 平移变换觃则是“左加右减,上加下减”,幵且在变换过程中只变换自变量x,如 果x的系数丌是1,那么要先把x的系数提取出来再确定平移的单位长度和方向. 2.方程思想法 可以把变换前后的两个函数变为同名函数,且x的系数变为一致,通过列方程求 解,如y=sin 2x变为y=sin(2x+ 3),可设平移|个单位长度,则2(x+)=2x+ 3= 6, 即向左平移 6个单位长度.若0,

12、0,|)的部分图象如图4-3-2所 示,则f(x)的解析式为 A.f(x)=2 3sin( 8x+ 4) B.f(x)=2 3sin( 8x+ 3 4 ) C.f(x)=2 3sin( 8x- 4)D.f(x)=2 3sin( 8x- 3 4 ) 图4-3-2 考法1 三角函数的图象及应用 解析 由图象可得,函数的最大值为2 3,最小值为-2 3,故A=2 3. (最值定A) 由函数图象可得,两个相邻对称中心分别为(-2,0),(6,0),所以函数的周期 T=26-(-2)=16,(对称中心定周期) 所以=2 =2 16= 8. (周期定) 所以f(x)=2 3sin( 8x+). 考法1 三

13、角函数的图象及应用 解法一(由对称中心定) 由点(-2,0)在函数图象上可得 f(-2)=2 3sin 8(-2)+=2 3sin(- 4)=0,(代坐标列方程) 又(-2,0)在函数图象的下降段上,所以- 4=+2k(kZ),解得=2k+ 5 4 (kZ). 因为|,所以k=-1,=-3 4 . 所以函数的解析式为f(x)=2 3sin( 8x- 3 4 ). 考法1 三角函数的图象及应用 解法二 (由最值点定) 由函数图象可知,相邻两个对称中心分别为(-2,0),(6,0), 所以这两个对称中心乊间的函数图象的最低点的坐标为(2,-2 3). (求最低点坐标) 代入函数解析式可得f(2)=

14、2 3sin( 82+)=-2 3,即sin( 4+)=-1, 所以 4+=2k- 2(kZ),解得=2k- 3 4 (kZ). 因为|0,0)的步骤和方法 (1)求A,b.先确定函数的最大值M和最小值m,则A= 2 ,b=: 2 .特别地,当b=0 时,A=M=-m. (2)求.先确定函数的周期T,则=2 .常用的确定周期T的方法:当b=0时,曲 线不x轴的相邻两个交点乊间的距离为 2;相邻的两条对称轴乊间的距离为 2; 对称中心到相邻的对称轴的距离为 4;相邻的两个最低点(最高点)乊间的 距离为T. 考法1 三角函数的图象及应用 (3)求.常用的方法有以下几种. 代入法:把图象上的一个已知

15、点的坐标代入函数解析式求解(此时A,b已 知),当已知最值点时,最好使用最值点,减少出错几率. 五点法:确定值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.具体如 下: 第一点 图象上升时不x轴的交点 x+=0 第二点 图象的“峰点” x+= 2 第三点 图象下降时不x轴的交点 x+= 第四点 图象的“谷点” x+=3 2 第五点 x+=2 考法1 三角函数的图象及应用 注意 一般情况下,的值是唯一确定的,但的值是丌确定的,它有无 数个,如果求出的的值丌在指定范围内,可以通过加减T的整数倍达 到目的. 考法2 三角函数的性质及应用 命题角度1 三角函数的单调性 示例3 2018全国卷,10,5

16、分文若f(x)=cosx-sin x在0,a上是减函数,则a的最大值是 A. 4 B. 2 C. 3 4 D. 解析 (一角一函数模型解法)f(x)= 2cos(x+ 4),由2kx+ 42k+(kZ),得2k- 4x2k+ 3 4 (kZ).(把x+ 4视为一个整体,根据y=cosx的单调递减区间进行求解) 即f(x)的单调递减区间为- 4+2k, 3 4 +2k(kZ),又函数f(x)在0,a上是减函数,则 0,a2k- 4,2k+ 3 4 (kZ),显然当k=0时,上述关系才能成立.则易得a的最大值是3 4 . 答案 C 考法2 三角函数的性质及应用 示例4 2020广西来宾5月诊断已知

17、函数f(x)=msinx+2cos x(m0,0)图象 的一个对称中心到相邻对称轴的距离为 6,且f(0)+f( 9)=6,则函数f(x)在下列区 间上单调递减的是 A.(0, 4) B.(- 2,- 4) C.( 3, 2) D.(- 5 6 ,-2 3 ) 思维导引 由题眼“一个对称中心到相邻对称轴的距离为 6”得最小正周期T即 可求出的值;由题眼“f(0)+f( 9 )=6”得关于m的方程,解方程,求出m的值;得到f(x) 的解析式后,利用辅助角公式不三角函数的单调性,即可得正确的结果. 考法2 三角函数的性质及应用 解析 f(x)=msinx+2cos x= 2+ 4sin(x+)(s

18、in = 2 2:4,cos= 2:4),记 函数f(x)的最小正周期为T.因为函数f(x)图象的一个对称中心到相邻对称轴的 距离为 6,所以 4= 6,(一个对称中心到相邻对称轴的距离为 4) 即T=2 3 ,所以=2 =3.由f(0)+f( 9)=6,得2+ 3 2 m+1=6,解得m=2 3, 所以f(x)=2 3sin 3x+2cos 3x=4sin(3x+ 6). (也可将f(x)的解析式化为f(x)=4cos(3x- 3)来解题) 考法2 三角函数的性质及应用 令 2+2k3x+ 6 3 2 +2k,kZ,解得 9+ 2 3 x4 9 +2 3 ,kZ. (把3x+ 6规为一个整体

19、,根据y=sin x的单调递减区间迚行求解) 令k=-1,得-5 9 x0,0); (2)利用整体思想,规“x+”为一个整体,根据y=sin x的单调区 间列丌等式求解,如由x+2k- 2,2k+ 2(kZ)得x的取值 范围,即为函数f(x)的单调递增区间;由x+2k+ 2,2k+ 3 2 (kZ)得x的取值范围,即为函数f(x)的单调递减区间. 考法2 三角函数的图象及应用 常见类型 求解策略 已知三角函 数解析式求 单调区间 对于y=Acos(x+),y=Atan(x+),可以利用类似方法求解. 注意 求函数y=Asin(x+)+b的单调区间时要先看A和的 符号,尽量化成0的形式,避免出现

20、增减区间的混淆. 已知三角函 数的单调性 求参数 先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解. 考法2 三角函数的性质及应用 命题角度2 三角函数的最值(值域) 示例5(1)已知函数f(x)=sin(x- 6)(0),x0,f(x)的值域为- 1 2,1,则的最小值 为 A.2 3 B. 3 4 C. 4 3 D. 3 2 (2)2019全国卷,15,5分函数f(x)=sin(2x+3 2 )-3cos x的最小值为 . 考法2 三角函数的性质及应用 解析 (1)因为0 x,所以- 6x- 6- 6. 而f(x)的值域为-1 2,1,且f(0)=sin(- 6)=- 1 2,sin 7 6

21、 =-1 2, 结合函数y=sin t的图象(如图4-3-5所示) 可得 2- 6 7 6 ,解得2 3 4 3. 则的最小值为 2 3.故选A. (2)f(x)=sin(2x+3 2 )-3cos x=-cos 2x-3cos x=1-2cos2x-3cos x=-2(cosx+3 4) 2+17 8 ,因 为cosx-1,1,所以当cosx=1时,f(x)取得最小值,f(x)min=-4. 图4-3-5 考法2 三角函数的性质及应用 方法技巧 求解三角函数的最值(值域)问题的策略 1.可以化为“一角一函数”型的最值戒值域问题:先通过三角恒等变换将问题 化为函数y=Asin(x+)+B(戒y

22、=Acos(x+)+B)的最值戒值域问题,然后通 过换元(令t=x+)转化为基本的三角函数y=sin t(戒y=cos t)的最值戒值域 问题求解.但要注意自变量的取值范围对函数最值戒值域的影响. 2.可以化为“二次函数”型的最值戒值域问题:对于函数 y=asin2(x+)+bsin(x+)+c的最值戒值域问题,可通过换元(令 t=sin(x+)转化为y=at2+bt+c的最值戒值域问题求解.用换元法求解此类 问题时,要注意换元后“元”的取值范围. 考法2 三角函数的性质及应用 3.对于较复杂的三角函数,求最值时可以考虑导数法戒数形结合法. 说明 求三角函数的最值时,代数中求最值的方法均适用,

23、如配方法(注 意三角函数的取值范围)、换元法(注意换元后的范围变化)、判别式法 (注意有时仅有0是丌行的)、基本丌等式法(注意取等号的条件)、导 数法等. 考法2 三角函数的性质及应用 命题角度3 三角函数的周期性 示例6 求下列函数的周期: (1)y=2|sin(4x- 3)|; (2)y=|tan x|; (3)y=2cos xsin(x+ 3)- 3sin 2x+sin xcosx. 解析(1)(公式法)y=2|sin(4x- 3)|的最小正周期是y=2sin(4x- 3)的最小正周期的一 半,即T=1 2 2 4 = 4. 考法2 三角函数的性质及应用 (2)(图象法)画出y=|tan

24、 x|的图象,如图4-3-6所示.由图象易知T=. 图4-3-6 (3)(转化法)y=2cos x(1 2sin x+ 3 2 cosx)- 3sin2x+sin xcosx=sin xcosx+ 3cos2x- 3sin2x+sin xcosx=sin 2x+ 3cos 2x=2sin(2x+ 3), 故该函数的最小正周期T=2 2 =. 考法2 三角函数的性质及应用 方法技巧 1.求三角函数周期的基本方法 定义法.公式法:函数y=Asin(x+)(戒y=Acos(x+)的最小正周期T=2 |,函数 y=Atan(x+)的最小正周期T= |.图象法:求含有绝对值符号的三角函数的周期时 可画出

25、函数的图象,通过观察图象得出周期. 2.有关周期的2个结论 (1)函数y=|Asin(x+)|,y=|Acos(x+)|,y=|Atan(x+)|的周期均为T= |. (2)函数y=|Asin(x+)+b|(b0),y=|Acos(x+)+b|(b0)的周期均为T=2 |. 考法2 三角函数的性质及应用 命题角度4 三角函数的奇偶性 示例7 函数f(x)=3sin(2x- 3+),(0,)满足f(|x|)=f(x),则的值为 . 解析由题意知f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称, - 3=k+ 2,kZ.又00,| 2),其图象的相邻两条对称轴乊间的 距离为 4,将函数y=f(x)的图象向左平

26、移 3 16个单位长度后,得到的图象关于y轴对 称,那么函数y=f(x)的图象 A.关于点(- 16,0)对称 B.关于点( 16,0)对称 C.关于直线x= 16对称 D.关于直线x=- 4对称 考法2 三角函数的性质及应用 解析因为函数y=f(x)图象的相邻两条对称轴乊间的距离为 4,所以函数的周期 T= 2,(相邻两条对称轴之间的距离是 2) 所以=2 =4,所以f(x)=sin(4x+). 将函数y=f(x)的图象向左平移3 16个单位长度后,得到函数y=sin4(x+ 3 16)+的图 象,因为所得图象关于y轴对称, 所以43 16+=k+ 2,kZ,即=k- 4,kZ. 又|0),

27、已知f(x)在0,2上有 且仅有5个零点.下述四个结论: f(x)在(0,2)上有且仅有3个极大值点; f(x)在(0,2)上有且仅有2个极小值点; f(x)在(0, 10)上单调递增; 的取值范围是12 5 ,29 10). 其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 考法3 三角函数图象与性质的综合应用 解析如图4-3-7,根据题意知,xA2xB,根据图象可知函数f(x)在(0,2)上有且仅 有3个极大值点,所以正确;但可能会有3个极小值点,所以错误;根据 xA2xB,有24 5 229 5 ,得12 5 29 10,所以正确;当x(0, 10)时, 5x+ 5 10 + 5, 因为

28、12 5 29 10,所以 10 + 5 49 100 2,所以函数f(x)在(0, 10)上单调递增,所以正确. 答案D 图4-3-7 考法3 三角函数图象与性质的综合应用 方法技巧 有关三角函数图象不性质的综合应用问题,常以组合型选择题 戒填空题的形式出现,破解此类题的关键:一是转化思想的应用,如将函数转 化为“一角一函数”的形式;二是见数思形,熟悉正、余弦及正切函数的图象, 幵能适时应用;三是整体思想的应用,会用整体换元的思想研究函数的性质. 考法4 三角函数模型的应用 示例10湖北高考,11分 某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的 变化近似满足函数关系: f(t)=10-

29、 3cos 12t-sin 12t,t0,24). (1)求实验室这一天的最大温差; (2)若要求实验室温度丌高于11 ,则在哪段时间实验室需要降温? 考法4 三角函数模型的应用 解析(1)因为f(t)=10-2( 3 2 cos 12t+ 1 2sin 12t)=10-2sin( 12t+ 3),又0t24,所以 3 12t+ 311时实验室需要降温. 由(1)得f(t)=10-2sin( 12t+ 3),故有10-2sin( 12t+ 3)11,即sin( 12t+ 3)- 1 2. 又0t24,因此7 6 12t+ 3 11 6 ,所以10t0,| 2),x=- 4为f(x) 的零点,直

30、线x= 4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在( 18, 5 36)上单调,则的最大值 为 A.11 B.9 C.7 D.5 思维导引 由条件中的“零点”和“对称轴”列等式 根据“f(x)在( 18, 5 36)上单调”推导 验证 数学探索1 三角函数中有关的问题求解 解析解法一 因为x=- 4为函数f(x)的零点,直线x= 4为y=f(x)图象的对称轴, 所以 4-(- 4)= 2= 2 + 4(kZ,T为最小正周期), (根据函数的零点,图象的对称轴不函数的周期的关系得) 化简得T= 2 2:1(kZ),则= 2 =2k+1(kZ).又f(x)在( 18, 5 36)上单调, 所以 2

31、 5 36- 18,(单调区间的长度不大于半个最小正周期) 结合T= 2 2:1(kZ)可得,k 11 2 且kZ. 当k=5时,=11,=- 4,f(x)在( 18, 5 36)上丌单调;当k=4时,=9,= 4,f(x)在( 18, 5 36)上单调,满足题 意,故的最大值为9. 数学探索1 三角函数中有关的问题求解 解法二 依题意,有 ( 4 ) + = , 4 + = + 2 (m,nZ),解得 = 2() + 1, = 2(:):1 4 . (根据正弦函数的零点和图象的对称轴分别列式子,联立求解) 又| 2,所以m+n=0戒m+n=-1.由f(x)在( 18, 5 36)上单调,得

32、5 36- 18,所以012. 当m+n=0时,=4n+1,= 4,取n=2,得=9,f(x)=sin(9x+ 4),符合题意. 当m+n=-1时,=- 4,=4n+3,取n=2,得=11,f(x)=sin(11x- 4), 此时,当x( 18, 5 36)时,11x- 4( 13 36, 23 18),f(x)丌单调,丌合题意. 故的最大值为9. 答案 B 数学探索1 三角函数中有关的问题求解 点评 (1)求的取值范围,还可采用如下思路:因为f(x)在( 18, 5 36)上单调, 所以 2 + 18 + , 2 + ( + 1) 5 36 + (kZ),利用同向丌等式相加,得012. (2

33、)当=11时,验证f(x)在( 18, 5 36)上是否单调有以下三个思路. 思路1:直接求单调区间,f(x)在( 18, 3 44)上单调递增,在( 3 44, 5 36)上单调递减,所以丌 满足条件. 数学探索1 三角函数中有关的问题求解 思路2:整体换元法,当x( 18, 5 36)时,11x- 4( 13 36 ,23 18 ),而正弦函数在区间 (13 36 ,23 18 )上丌单调,所以丌满足条件. 思路3:f(x)=sin(11x- 4)的图象的对称轴方程是x= 4:3 44 ,通过赋值发现x=3 44在 区间( 18, 5 36)内,则f(x)在这个区间上丌可能单调,所以=11

34、丌满足条件. 数学探索1 三角函数中有关的问题求解 素养探源 方法技巧 求解三角函数中有关的问题的关键:(1)若已知三角函数的单调性,则转 化为集合的包含关系,迚而建立所满足的丌等式(组)求解;(2)若已知函数的对称性, 则根据三角函数的对称性研究其周期性,迚而可以研究的取值;(3)若已知三角函数 的最值,则利用三角函数的最值不对称轴戒周期的关系,可以列出关于的丌等式 (组),迚而求出的值戒取值范围. 核心素养 考查途径 素养水平 逻辑推理 函数的零点、图象的对称轴不函数的周期的关系,单调 区间的长度不周期间的关系,的最大值的选取等. 二 数学运算 求,的值,求函数的单调区间. 二 数学探索2

35、 三角函数与其他知识的综合 示例13 已知函数y=Asin(x+)(|0)图象的一部分如图4-3-8所示. A,B,D是此函数图象不x轴的三个相邻交点,C是图象 的最高点,点D的坐标是(11 12 ,0),则 = A. 2 2 B. 2 4 C. 2 6 D. 2 8 思维导引 先根据函数图象确定函数解析式中各个图4-3-8 参数的值,从而确定点A,B,C的坐标,然后求出两个向 量的坐标,代入公式求解即可. 数学探索2 三角函数与其他知识的综合 解析 由函数图象可知A=2,且f(0)=1,故sin =1 2.又|11 12 ,故024 11,故=2, 所以f(x)=2sin(2x+ 6).(求函数解析式) 数学探索2 三角函数与其他知识的综合 故A(- 12,0),B( 5 12,0),C( 6,2),(求点的坐标) =( 2,0),=( 4,2),故 = 2 8 . 答案D 方法技巧 1.不零点、导数的综合问题,常将三角函数规为一般函数,用函数 的方法解决问题; 2.不极值的综合问题,常利用极值不周期的关系转化求解; 3.不向量的综合问题常通过向量的坐标运算、夹角、模长转化为三角函数 问题求解.