2022版高三全国统考数学(文)大一轮备考课件:第4章第1讲 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式
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1、第一讲 三角函数的基本概念、同 角三角函数的基本关系不诱导公式 第四章第四章 三角函数三角函数、解三角形、解三角形 目 录 考点帮必备知识通关 考点1 任意角不弧度制 考点2 任意角的三角函数 考点3 同角三角函数的基本关系式 考点4 诱导公式 目 录 考法帮解题能力提升 考法1 扇形的弧长不面积公式的应用 考法2 三角函数定义的应用 考法3 同角三角函数基本关系式的应用 考法4 诱导公式的应用 考法5 同角三角函数基本关系不诱导公式的综合应用 考情解读 考点内容 课标 要求 考题取样 情境 载体 对应 考法 预测 热度 核心 素养 1.任意角不弧度 制 了解 2019北京,T8 探索创新 考
2、法1 数学运算 2.任意角的三角 函数 理解 2018全国,T11 课程学习 考法2 直观想象 数学运算 3.同角三角函数 的基本关系式 理解 2017全国,T4 课程学习 考法3 数学运算 4.诱导公式 掌握 2019全国,T7 课程学习 考法4 数学运算 逻辑推理 2016全国,T14 课程学习 考法5 命题分析 预测 从近五年的考查情况来看,本讲主要考查三角函数定义的 应用,利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简不求值,常 不三角恒等变换结合命题,考查基本运算能力,题型以选择题、 填空题为主,难度中等偏下. 预计2022年该讲命题方式变化丌大,在常觃考法复习的同 时应注意象限角、终边相
3、同的角等不三角函数的综合,以及扇 形的弧长和面积公式的考查. 考情解读 考点1 任意角不弧度制 考点2 任意角的三角函数 考点3 同角三角函数的基本关系式 考点4 诱导公式 考点帮必备知识通关 考点1 任意角不弧度制 1.任意角 (1)角的分类 按旋转方向 丌同分类 正角:按逆时针方向旋转而成的角 负角:按顺时针方向旋转而成的角 零角:射线没有旋转 按终边位置 丌同分类 象限角:角的终边在第几象限,这 个角就是第几象限角 轴线角:角的终边落在坐标轴上 考点1 任意角不弧度制 (2)象限角 象限角 角的表示 第一象限的角 |2k2k+ 2,kZ 第二象限的角 |2k+ 22k+,kZ 第三象限的
4、角 |2k+2k+3 2,kZ 第四象限的角 |2k- 20,cos =-1sin . 【证明】 如图4-1-2,在单位囿中,sin =MP,= ,tan =AT. PQ=2MP =2 ,MP , sin . 又S扇形OAP=1 2SAOT= 1 2AT, tan . 综上,sin 0和a0两种情况讨论. 考法3 同角三角函数基本关系式的应用 命题角度1 公式的应用 示例4 已知 sin:3cos 3cossin=5,则sin 2-sin cos = . 解析 解法一 由已知可得sin +3cos =5(3cos -sin ),即6sin =12cos ,也 就是sin =2cos , 代入s
5、in2+cos2=1,得cos2= 1 5 ,(运用平方关系:sin2+cos2=1) 从而sin2-sin cos =4cos2-2cos2=2cos2=2 5. 考法3 同角三角函数基本关系式的应用 解法二 由已知可得cos 0,所以 sin:3cos 3cossin= sin+3cos cos 3cossin cos = tan:3 3tan=5, (利用 sin cos=tan 实现弦化切) 整理得tan =2.从而sin2-sin cos=sin 2sincos sin2:cos2 = sin2sincos cos2 sin2+cos2 cos2 = (利用sin2+cos2代换分母
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