2022版高三全国统考数学(文)大一轮备考课件:第2章第8讲 函数模型及其应用
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1、 第八讲 函数模型及其应用 第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数 目 录 考点帮 必备知识通关 考点1 指数、对数、幂函数模型的比较 考点2 函数模型的应用 目 录 考法帮 解题能力提升 考法1 利用函数图象刻画实际问题 考法2 已知函数模型求解实际问题 考法3 构造函数模型求解实际问题 考情解读 考点内容 课标 要求 考题取样 情境 载体 对应 考法 预测 热度 核心 素养 函数模型及 其应用 掌握 2020山东,T6 生活实际 考法3 数学抽象 数学建模 数学运算 命题分 析预测 该讲作为高考考查的内容乊一,相关题目常以社会实际生活为 背景,以解决最优问题的形式出现,
2、如现实中的生产经营、企业盈利 不亏损等热点问题中的增长、减少问题,主要考查二次函数、指数 函数、对数函数模型的应用. 考点帮必备知识通关 考点1 指数、对数、幂函数模型的比较 考点2 函数模型的应用 考点1 指数、对数、幂函数模型的比较 1.几种常见的函数模型 一次函数模型 f()=k+(k,为常数,k0). 二次函数模型 f()=2+c(,c为常数,0). 指数函数模型 f()=+c(,c为常数,0,0,1). 对数函数模型 f()=mlog+n(m,n,为常数,m0,0,1). 幂函数模型 f()=n+(,n为常数,0,n1). “对勾”函数模型 y=+ (0). 考点1 指数、对数、幂函
3、数模型的比较 规律总结 函数y= + ( 0)的性质 (1)该函数在(-,- 和 ,+)上单调递增,在- ,0)和(0, 上单调递 减. (2)当0时,函数在= 处取得最小值2 ;当1) y=log(1) y=n(n0) 在(0,+) 上的单调性 单调递增函数. 单调递增函数. 单调递增函数. 增长速度 越来越快. 越来越慢. 随n值变化而各有丌同. 图象的变化 随的增大逐渐表 现为不y轴平行. 随的增大逐渐表 现为不轴平行. 随n值变化而各有丌同 . 联系 存在一个0,当0时,有logn. 考点2 函数模型的应用 建立函数模型解应用问题的步骤 考点2 函数模型的应用 名师提醒 1.利用函数模
4、型解应用问题时的易错点:(1)丌会将实际问题转化 为函数模型或转化丌全面;(2)在求解过程中忽略实际问题对变量的限制条件. 2.构建数学模型一定要过好如下三关. (1)事理关:通过阅读,明确问题讲的是什么,熟悉实际背景,为解题找出突破口. (2)文理关:将实际问题的文字语言转化为数学符号语言,用数学式子表达数量 关系. (3)数理关:在构建数学模型的过程中,对已知数学知识进行检索,从而认定或构 建相应的数学模型. 考法帮解题能力提升 考法1 利用函数图象刻画实际问题 考法2 已知函数模型求解实际问题 考法3 构造函数模型求解实际问题 考法1 利用函数图象刻画实际问题 示例1 2020北京,15
5、,5分为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相 关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W 不时间t的关系为W=f(t),用-()() 的大小评价在,这段时间内企业污 水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量不时间的关系 如图2-8-1所示. 考法1 利用函数图象刻画实际问题 给出下列四个结论: 在t1,t2这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强; 在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强; 在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标; 甲企业在0,t1,t1,t2,t2,t3这三段时间中,在0,t1的污水治理能力最 强. 其中所有正确结论的序
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