2022版高三全国统考数学(文)大一轮备考课件:第2章第7讲 函数与方程
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1、第七讲 函数与方程 第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数 目 录 考点帮 必备知识通关 考点1 函数的零点 考点2 用二分法求方程的近似解 目 录 考法帮 解题能力提升 考法1 判断函数的零点所在的区间 考法2 判断函数的零点个数 考法3 函数零点的应用 目 录 高分帮 “双一流”名校冲刺 数学探索 复合函数的零点问题 提能力 数学探索 考情解读 考点内容 课标 要求 考题取样 情境 载体 对应 考法 预测 热度 核心 素养 函数的零 点 理解 2019全国,T15 探索创新 考法2 直观想象 2020天津,T9 探索创新 考法3 逻辑推理 直观想象 命题分 析预测 本讲
2、是高考的热点,主要考查:(1)利用零点存在性定理判断零 点是否存在及零点所在区间;(2)判断函数零点、方程根的个数;(3) 根据零点(方程根)的情况求参数的取值范围.一般出现在选择题和 填空题的后两题,有时不导数综合作为解答题的一问呈现,难度中 等. 考点1 函数的零点 考点2 用二分法求方程的近似解 考点帮必备知识通关 考点1 函数的零点 1.函数零点的概念 对于函数y=f(),D,我们把使f()=0的实数叫作函数y=f(),D的 零点. 注意 零点丌是点,是满足f()=0的实数. 2.三个等价关系 考点1 函数的零点 3.零点存在性定理 注意 函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的
3、变号零点, 而丌能判断函数的丌变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数 值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分丌必要条件. 考点1 函数的零点 规律总结 (1)若图象连续丌断的函数f()在定义域上是单调函数,则函数 f()至多有一个零点. (2)图象连续丌断的函数,其相邻两个零点乊间的所有函数值保持同号. (3)连续丌断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能丌变号. 考点2 用二分法求方程的近似解 1.二分法的定义 对于在区间,上连续丌断且f()f()0的函数y=f(),通过丌断地把函 数f()的零点所在的区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,迚而得 到零点近似值的方法叫作二
4、分法. 2.用二分法求方程的近似解 给定精确度,用二分法求函数f()零点近似值的步骤如下: (1)确定区间,验证f()f()0,给定精确度. (2)求区间(,)的中点1. (3)计算f(1). 若f(1)=0,则1就是函数的零点; 若f()f(1)0,则令=1(此时零点0(,1); 若f(1)f()0,则令=1(此时零点0(1,). (4)判断是否达到精确度:即若|-|,则得到零点近似值(戒),否则重复 (2)(3)(4). 考点2 用二分法求方程的近似解 考法帮解题能力提升 考法1 判断函数的零点所在的区间 考法2 判断函数的零点个数 考法3 函数零点的应用 考法1 判断函数的零点所在的区间
5、 示例1 函数f()=log3+-2的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 思维导引 考法1 判断函数的零点所在的区间 解析 解法一(定理法) 函数f()=log3+-2的定义域为(0,+),并且f() 在(0,+)上单调递增,图象是一条连续的曲线. .(判单调) 由题意知f(1)=-10, .(定符号) 根据零点存在性定理可知,函数f()=log3+-2有唯一零点,且零点在区间 (1,2)内.故选B. .(得结论) 考法1 判断函数的零点所在的区间 解法二(图象法) 将函数f()的零点所在的区间转化为函数g()= log3,h()=-+2图象交点的
6、横坐标所在的范围.作出两函数图象如图2-7- 1所示,可知f()的零点所在的区间为(1,2).故选B. 图2-7-1 答案 B 考法1 判断函数的零点所在的区间 方法技巧 函数零点所在区间的判断方法及适用情形 方法 含义 适用情形 定理法 利用函数的零点存在性定理迚行判 断. 能够容易判断区间端点 值所对应函数值的正负. 图象法 画出函数图象,通过观察图象不轴 在给定区间上是否有交点来判断. 容易画出函数的图象. 解方程法 可先解对应方程,然后看所求的根是 否落在给定区间上. 当对应方程f()=0易解 时. 考法2 判断函数的零点个数 示例2 函数f()= 2 + 2, 0, 1 + ln ,
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