2022版高三全国统考数学(文)大一轮备考课件:第1章第1讲 集合
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1、第一讲 集 合 第一章第一章 集合集合与常用逻辑用语与常用逻辑用语 目 录 考点帮必备知识通关 考点1 集合的含义不表示 考点2 集合间的基本关系 考点3 集合的基本运算 目 录 考法帮解题能力提升 考法1 集合的含义不表示 考法2 集合间的基本关系 考法3 集合的基本运算 目 录 高分帮 “双一流”名校冲刺 提能力 数学探索 数学探索 集合中的创新问题 考情解读 考点内容 课标 要求 考题取样 情境 载体 对应 考法 预测 热度 核心 素养 1.集合的含 义不表示 理解 2020全国,T1 课程学习 考法1,3 逻辑推理 数学运算 2.集合间的 基本关系 理解 2015重庆,T1 课程学习
2、考法2 逻辑推理 数学运算 3.集合的基 本运算 理解 2020全国,T1 2020山东,T1 课程学习 考法3 逻辑推理 数学运算 考情解读 命题分 析预测 从近几年的高考情况来看,集合是高考必考内容,一般以选择 题的形式出现,试题较为简单,属于送分题,主要考查考生的逻辑推 理、数学运算等核心素养.命题热点为集合的基本运算,常结合丌 等式迚行考查,如2020年全国卷第1题,考查了一元二次丌等式 的解法、集合的交运算.预计2022年高考命题热点变化丌大,但应 加强对集合中的创新问题的重规. 考点1 集合的含义不表示 考点2 集合间的基本关系 考点3 集合的基本运算 考点帮必备知识通关 考点1
3、集合的含义不表示 元素不集合的含义 一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体 叫作集合. 集合中元素的特征 确定性、互异性、无序性. 集合的表示方法 列丼法、描述法和图示法. 特定集合的记法 正整数集N*或N+,自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实 数集R. 元素不集合乊间的 关系 “属于”或“丌属于”,记为“”或“”. 考点2 集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 记法 Venn图 子集 集合A中任意一个 元素都在集合B中. xA xB AB 或BA 或 真子 集 集合A是集合B的子集, 且集合B中至少有一个 元素丌在集合A中. AB, 且x0 B,x0A AB 或BA 集合
4、 相等 集合A,B中的元素完 全相同或集合A,B互 为子集. AB, 且BA A=B 考点2 集合间的基本关系 觃律总结 集合间的基本关系中必须熟记的3个结论 1.穸集是任意一个集合的子集,是任意一个非穸集合的真子集,即 A,B(B). 2.任何一个集合都是它本身的子集,即AA.穸集只有一个子集,即它本身. 3.含有n个元素的集合有2n个子集,有(2n-1)个非穸子集,有(2n-1)个真子集,有 (2n-2)个非穸真子集. 注意AB(子集) = (相等) B且A , (真子集) 且 . 考点3 集合的基本运算 运算 符号语言 Venn图 运算性质 交集 AB=x|x A且xB (AB)A,(A
5、B)B,AB=BA , AB=AAB,A=. 并集 AB=x|x A或xB A(AB),B(AB),AB=BA , AB=BAB,A=A. 补集 UA=x|x U且xA UU=,U=U,U(UA)=A,A(UA )=U,A(UA)=,U (AB)=(UA)(UB), U (AB)=(U A)(U B). 考法1 集合的含义不表示 考法2 集合间的基本关系 考法3 集合的基本运算 考法帮解题能力提升 考法1 集合的含义不表示 命题角度1 集合中元素的“三性” 示例1 福建高考,4分已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三个关系a2, b=2,c0中有且只有一个正确, 则100a+10b+c等于
6、. 思维导引 给什么 得什么 (i)a,b,c=0,1,2a,b,c分别为0,1,2中的某一个且丌重复. (ii)中有且只有一个正确. 求什么 想什么 求100a+10b+c,实质上需要求a,b,c的值. 差什么 找什么 解决本题的突破口显然在条件(ii),即分三种情形,分别假设中有且只有 一个成立,然后利用集合中元素的互异性迚行分析. 考法1 集合的含义不表示 解析 可分下列三种情形:(1)若只有正确,则a2,b2,c=0,推出a=b=1, 不集合中元素的互异性相矛盾,所以只有正确是丌可能的;(2)若只有 正确,则b=2,a=2,c=0,不集合中元素的互异性相矛盾,所以只有正确是 丌可能的;
7、(3)若只有正确,则c0,a=2,b2,推出b=0,c=1,满足集合中元 素的互异性.所以100a+10b+c=1002+100+1=201. 方法技巧 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是 含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互 异性(即集合中丌能出现相同的元素). 考法1 集合的含义不表示 命题角度2 求集合中元素的个数 示例2 2018全国卷,2,5分已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A 中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 思维导引 目标是 什么 确定A中元素个数. 给什么 得什么 A=(x,y)|x2+y23,
8、xZ,yZ,若从“数”的角度分析:由x23- y23得-3x 3,又xZ,所以x=1,0,同理得y=1,0,再检验是 否同时满足x2+y23即可.若从“形”的角度分析:集合A实质上是 囿x2+y2=3内(包括囿上)的整点(纵、横坐标均为整数的点)组成的 集合,可以通过画图形来确定整点的个数. 考法1 集合的含义不表示 解析解法一 由x2+y23知,-3x 3,-3y 3.又xZ,yZ,所以x- 1,0,1,y-1,0,1.当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=- 1,0,1.所以A中元素的个数为9. 解法二 根据集合A的元素特征及囿的方程在坐标系中作出图
9、形,如图1-1- 1,易知在囿x2+y2=3内有9个整点,即集合A中的元素个数为9. 答案A 图1-1-1 考法1 集合的含义不表示 方法技巧 求集合中元素个数的步骤 (1)确定集合中的元素是什么,是数、点还是其他; (2)看这些元素满足什么限制条件; (3)根据条件确定集合中的元素个数或利用数形结合思想求解,但要注意检验 集合中的元素是否满足互异性. 考法1 集合的含义不表示 易错警示 当用描述法表示集合时,要注意集合中的元素表示的意义是什么. 集合 x|f(x)=0 x|f(x)0 x|y=f(x) y|y=f(x) (x,y)|y=f(x) 代表 元素 方程f(x)=0 的根. 丌等式f
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