2021年人教版高中数学必修第一册课件:第5章5.5.1《第3课时两角和与差的正切公式》(含答案)
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1、第五章 三角函数 5.55.5 三角恒等变换三角恒等变换 5.5.15.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第第3 3课时课时 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能利用两角和与差的正弦、余弦 公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进 行化简、求值、证明(重点) 3.熟悉两角和与差的正切公式的常 见变形,并能灵活应用(难点) 1.通过利用公式进行化简、证明等 问题,培养逻辑推理素养. 2.借助公式进行求值,提升数学运 算素养. 栏目导航栏目导航 栏目
2、导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 两角和与差的正切公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和 的正切 T() tan()_ ,k 2(kZ) 且 tan tan 1 两角差 的正切 T() tan()_ ,k 2(kZ) 且 tan tan 1 tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 1已知tan tan 2,tan( )4,则tan tan 等于( ) A2 B1 C.1 2 D4 C tan() tan tan 1tan tan 4,且 tan tan 2
3、, 2 1tan tan 4, 解得tan tan 1 2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 2求值:tan11 12 _. 23 tan 11 12 tan 12 tan 4 6 tan 4tan 6 1tan 4tan 6 1 3 3 1 3 3 2 3. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 3已知tan 2,则tan 4 _. 3 tan 4 tan tan 4 1tan tan 4 21 1213. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 4. tan 75 tan 15 1tan 75 tan 15 _. 3 原式tan(75 15 )tan 60 3. 栏目导航栏目导航
4、 栏目导航栏目导航 9 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 【例1】 (1)已知,均为锐角,tan 1 2,tan 1 3,则 _. (2)如图,在ABC中,ADBC,D为垂足,AD在ABC 的外部,且BDCDAD236,则tanBAC _. 思路点拨 (1)先用公式T()求tan(),再求. (2)先求CAD,BAD的正切值,再依据tanBACtan(CAD BAD)求值 两角和与差的正切公式的正用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 (1) 4 (2) 1 7 (1)tan 1 2,tan 1 3, tan() tan tan 1tan
5、 tan 1 2 1 3 11 2 1 3 1. ,均为锐角, (0,), 4. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 (2)ADBC且BDCDAD236, tanBADBD AD 1 3, tanCADCD AD 1 2, tanBACtan(CADBAD) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 tanCADtanBAD 1tanCADtanBAD 1 2 1 3 11 2 1 3 1 7. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 1公式T( )的结构特征和符号规律: (1)结构特征:公式T( )的右侧为分式形式,其中分子为tan 与tan 的和或差,分母为1与tan tan 的差
6、或和 (2)符号规律:分子同,分母反 2利用公式T()求角的步骤: (1)计算待求角的正切值 (2)缩小待求角的范围,特别注意隐含的信息 (3)根据角的范围及三角函数值确定角 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 1(1)已知tan5 4 1 5,则tan _. (2)已知角,均为锐角,且cos 3 5,tan() 1 3,则tan _. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 (1)3 2 (2)3 (1)因为tan 5 4 1 5, 所以tan tan 5 4 5 4 tan5 4 tan 5 4 1tan5 4 tan 5 4 1 51 11 51 3 2. (2)因为cos 3
7、5,为锐角,所以sin 4 5,tan 4 3, 所以tan tan() tan tan 1tan tan 4 3 1 3 14 3 1 3 3. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 【例2】 (1)1tan 15 1tan 15 _. (2)1 3tan 75 3tan 75 _. 思路点拨 注意特殊角的正切值和公式T( )的结构,适当变形后 逆用公式求值 两角和与差的正切公式的逆用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 (1) 3 (2)1 (1)原式 tan 45 tan 15 1tan 45 tan 15 tan(45 15 ) tan 60 3. (2)原式 3 3 tan
8、 75 1 3 3 tan 75 tan 30 tan 75 1tan 30 tan 75 tan(30 75 )tan 45 1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 公式T 的逆用 一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换. 如tan 41,tan 6 3 3 ,tan 3 3等. 要特别注意tan 4 1tan 1tan ,tan 4 1tan 1tan . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 2已知、均为锐角,且sin 22sin 2,则( ) Atan()3tan() Btan()2tan() C3tan()tan() D3tan()2tan() 栏目导航栏目导航
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