2021年人教版高中数学必修第一册课件:第5章5.5.1《第1课时两角差的余弦公式》(含答案)
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1、第五章 三角函数 5.55.5 三角恒等变换三角恒等变换 5.5.15.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第第1 1课时课时 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解两角差的余弦公式的推导过程(重点) 2 理解用向量法导出公式的主要步骤 (难点) 3 熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征, 并能利用该公式进行求值、计算(重点、易 混点) 1. 通过两角差的余弦公式 的推导,培养数学运算素 养 2. 借助公式的变形、 正用、 逆用,提升逻辑推理素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导
2、航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 两角差的余弦公式 公式 cos() 适用条件 公式中的角 , 都是任意角 公式结构 公式右端的两部分为同名三角函数积,连接符号与左边角的 连接符号相反 cos cos sin sin 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 1 sin 14 cos 16 sin 76 cos 74 ( ) A 3 2 B1 2 C 3 2 D1 2 B sin 14 cos 76 ,cos 74 sin 16 , 原式cos 76 cos 16 sin 76 sin 16 cos(76 16 )cos 60 1 2. 栏
3、目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 2cos(15 )的值是( ) A. 6 2 2 B. 6 2 2 C. 6 2 4 D. 6 2 4 D cos(15 )cos 15 cos(45 30 )cos 45 cos 30 sin 45 sin 30 2 2 3 2 2 2 1 2 6 2 4 . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 3cos 65 cos 20 sin 65 sin 20 _. 2 2 cos 65 cos 20 sin 65 sin 20 cos(65 20 )cos 45 2 2 . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养
4、栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 【例1】 (1)cos13 12 的值为( ) A. 6 2 4 B. 6 2 4 C. 2 6 4 D 6 2 4 给角求值问题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 (2)求下列各式的值: cos 75 cos 15 sin 75 sin 195 ; sin 46 cos 14 sin 44 cos 76 ; 1 2cos 15 3 2 sin 15 . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 (1)D cos13 12 cos 12 cos 12 cos 4 6 cos 4cos 6sin 4sin 6 2 2 3 2 2 2 1 2 6 2
5、 4 . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 (2)解:cos 75 cos 15 sin 75 sin 195 cos 75 cos 15 sin 75 sin(180 15 ) cos 75 cos 15 sin 75 sin 15 cos(75 15 )cos 60 1 2. sin 46 cos 14 sin 44 cos 76 sin(90 44 )cos 14 sin 44 cos(90 14 ) cos 44 cos 14 sin 44 sin 14 cos(44 14 )cos 30 3 2 . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 1 2cos 15 3 2 sin
6、 15 cos 60 cos 15 sin 60 sin 15 cos(60 15 )cos 45 2 2 . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 1解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是: (1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值 (2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公式的结 构形式,然后逆用公式求值 2两角差的余弦公式的结构特点: (1)同名函数相乘:即两角余弦乘余弦,正弦乘正弦 (2)把所得的积相加 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 1化简下列各式: (1)cos(21 )cos(24 )sin(21 )sin(24 ); (2)si
7、n 167 sin 223 sin 257 sin 313 . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 解 (1)原式cos21 (24 )cos 45 2 2 . (2)原式sin(180 13 )sin(180 43 )sin(180 77 ) sin(360 47 ) sin 13 sin 43 sin 77 sin 47 sin 13 sin 43 cos 13 cos 43 cos(13 43 )cos(30 ) 3 2 . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 探究问题 1若已知和的三角函数值,如何求cos 的值? 提示:cos cos() cos()cos sin()sin
8、 . 2利用()可得cos 等于什么? 提示:cos cos()cos cos()sin sin() 给值(式)求值问题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 【例 2】 (1)已知 sin sin 1 3 2 ,cos cos 1 2,则 cos( )( ) A 3 2 B1 2 C. 1 2 D. 3 2 (2)已知 sin 3 12 13, 6, 2 3 ,求 cos 的值 思路点拨 (1)先将已知两式平方,再将所得两式相加,结合平方关 系和公式 C()求 cos() (2)由已知角 3 与所求角 的关系即 3 3寻找解题思路 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 (1)D 因为
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