2021年人教版高中数学必修第一册课件:第5章5.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》(含答案)
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1、第五章 三角函数 5.45.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 5.4.15.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函 数、余弦函数图象的步骤,掌握“五点法”画 出正弦函数、余弦函数的图象的方法(重点) 2正、余弦函数图象的简单应用(难点) 3正、余弦函数图象的区别与联系(易混点) 1. 通过做正弦、余弦函 数的图象,培养直观想 象素养 2借助图象的综合应 用,提升数学运算素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新
2、 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1正弦曲线 正弦函数ysin x,xR的图象叫正弦曲线 2正弦函数图象的画法 (1)几何法: 利用单位圆画出ysin x,x0,2的图象; 将图象向左、右平行移动(每次 个单位长度) 2 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 (2)五点法: 画出正弦曲线在0,2上的图象的五个关键点 , 2,1 , , 3 2 ,1 , ,用光滑的曲线连接; 将所得图象向左、右平行移动(每次 个单位长度) 3余弦曲线 余弦函数 ycos x,xR 的图象叫余弦曲线 (0,0) (,0) (2,0) 2 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 4余弦函数图象的画法
3、 (1)要得到 ycos x 的图象,只需把 ysin x 的图象向左平移 2个单位 长度即可 (2)用“五点法”画余弦曲线 ycos x 在0,2上的图象时,所取的五 个关键点分别为 , 2,0 , , 3 2 ,0 , , 再用光滑的曲线连接 (0,1) (,1) (2,1) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 思考:ycos x(xR)的图象可由ysin x(xR)的图象平移得到的原 因是什么? 提示:因为cos xsin x 2 ,所以ysin x(xR)的图象向左平移 2个 单位可得ycos x(xR)的图象 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 1用五点法画y3sin x,
4、x0,2的图象时,下列哪个点不 是关键点( ) A. 6, 3 2 B. 2,3 C(,0) D(2,0) A 五个关键点的横坐标依次 是0, 2, 3 2 ,2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 2 函数ycos x与函数ycos x 的图象( ) A关于直线 x1 对称 B关于原点对称 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称 C 由解析式可知ycos x的图 象过点(a,b),则ycos x的图象 必过点(a,b),由此推断两个函数 的图象关于x轴对称 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 3 请补充完整下面用“五点法”作 出 ysin x(0 x2)的图象时的列 表 x 0
5、2 3 2 2 sin x 1 0 0 _;_; _. 0 1 用“五点法” 作ysin x(0 x2)的图象 的五个关键点为(0,0), 2,1 ,(,0), 3 2 ,1 , (2,0)故为,为0,为 1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 4函数ycos x,x0,2的图象 与直线y1 2的交点有_个 2 由图象可知:函数y cos x,x0,2的图象与直线y 1 2有两个交点 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 【例1】 (1)下列叙述正确的是( ) ysin x,x0,2的图象关于点P(
6、,0)成中心对称; ycos x,x0,2的图象关于直线x成轴对称; 正、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围 A0 B1个 C2个 D3个 正弦函数、余弦函数图象的初步认识 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 (2)函数ysin|x|的图象是( ) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 (1)D (2)B (1)分别画出函数ysin x,x0,2和ycos x, x0,2的图象,由图象(略)观察可知均正确 (2)ysin|x| sin x,x0, sin x,x0, 结合选项可知选B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 1解决正、余弦函数的图象问题,关键是要正确的画
7、出正、余弦曲 线 2正、余弦曲线的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通 过相互平移得到 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 3正、余弦曲线的对称性 对称中心 对称轴 ysin x(xR) (k,0),kZ xk 2,kZ ycos x(xR) k 2,0 ,kZ xk,kZ 提醒:对称中心处函数值为0,对称轴处函数值为1或1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 1关于三角函数的图象,有下列说法: ysin x1.1的图象与x轴有无限多个公共点; ycos(x)与ycos |x|的图象相同; y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称; ycos x与ycos(x)的
8、图象关于y轴对称 其中正确的序号是_ 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 对,ycos(x)cos x,ycos |x|cos x,故其图象相 同; 对,ycos(x)cos x,故其图象关于y轴对称;作图(略)可知 均不正确 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 【例 2】 用“五点法”作出下列函数的简图 (1)y1sin x(0 x2); (2)y1cos x(0 x2) 思路点拨 列表:让x的值依次取0, 2, 3 2 ,2描点 用平滑曲线连接 用“五点法”作三角函数的图象 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 解 (1)取值列表如下: x 0 2 3 2 2 sin x
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