2021年人教版高中数学必修第一册课件:第4章《章末复习课》(含答案)
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1、第四章 指数函数与对数函数 章末复习课章末复习课 2 3 【例 1】 计算:(1)2log32log332 9 log385log53; (2)1.5 1 3 7 6 080.254 2(32 3)6 2 3 2 3. 解 (1)原式log32 28 32 9 3231. (2)原式 2 3 1 323 42 1 42233 2 3 1 321427110. 指数与对数的运算 4 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根 式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解 以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前
2、后 要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式 是对数计算、化简、证明常用的技巧. 5 1 设 3x4y36, 则2 x 1 y的值为 ( ) A6 B3 C2 D1 D 由 3x4y36 得 xlog336, ylog436, 2 x 1 y2log363log364log369 log364log36361. 6 【例2】 (1)若函数ylogax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列 函数正确的是( ) A B C D 指数函数、对数函数的图象及应用 7 (2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时,f(x) 1 2 x . 如图,画出函数 f(x)
3、的图象; 根据图象写出 f(x)的单调区间,并写出函数的值域 8 (1)B 由已知函数图象可得,loga31,所以 a3.A 项,函数解析 式为 y3 x,在 R 上单调递减,与图象不符;C 项中函数的解析式为 y (x)3x3,当 x 0 时,y 0,这与图象不符;D 项中函数解析式为 y log3(x),在(,0)上为单调递减函数,与图象不符;B 项中对应函 数解析式为 yx3,与图象相符故选 B. 9 (2)解 先作出当x0时,f(x) 1 2 x 的图象,利用偶函数的图象关 于y轴对称,再作出f(x)在x(,0)时的图象 函数f(x)的单调递增区间为(,0),单调递减区间为0, ),值
4、域为(0,1 10 1识别函数的图象从以下几个方面入手: (1)单调性:函数图象的变化趋势; (2)奇偶性:函数图象的对称性; (3)特殊点对应的函数值 2指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a01,loga10. 11 2函数y1log1 2(x1)的图象 一定经过点( ) A(1,1) B(1,0) C(2,1) D(2,0) C 把ylog1 2x的图象向右平移 1个单位,再向上平移1个单位即可 得到y1log1 2(x1)的图象,故其 经过点(2,1) 12 【例3】 若0 xy1,则( ) A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D. 1 4 x 1 4 y 比
5、较大小 13 对于A,函数y3x在R上单调递增,故3x3y,A错误 对于B,根据底数a对对数函数ylogax的影响:当0a1时,在 x(1,)上“底小图高”因为0 xylogy3,B错误 对于C,函数ylog4x在(0,)上单调递增,故log4x 1 4 y ,D错误 14 1比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等 2当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对 数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较 3比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各 部分内再利用函数性质比较大小 4含参数的问题,要根据参数的取值进行分类讨论 15 3设 alo
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