2021年人教版高中数学必修第一册课件:第3章3.1.2《第2课时 分段函数》(含答案)
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1、第三章 函数的概念与性质 3 3. .1 1 函数的概念及其表示函数的概念及其表示 3.1.23.1.2 函数的表示法函数的表示法 第第2 2课时课时 分段函数分段函数 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能 画出分段函数的图象(重点,难点) 2能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问 题(重点、难点) 3通过本节内容的学习,使学生了解分段函数的含 义,提高学生数学建模、数学运算的能力(重点) 1.通过分段函数求 值问题培养数学运 算素养 2利用分段函数 解决实际问题,培 养数学建模素养 栏目导航栏目导航 栏目
2、导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 分段函数 如果函数yf(x),xA,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着 不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数 思考:分段函数是一个函数还是几个函数? 提示:分段函数是一个函数,而不是几个函数 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 1下列给出的式子是分段函数的是( ) f(x) x21,1x5, 2x,x1. f(x) x1,xR, x2,x2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 f(x) 2x3,1x5, x2,x1. f(x) x23,x1, 则f(f(4)_. 0 f(4)4
3、31,f( 1)110, f(f(4)f(1)0. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 【例1】 已知函数f(x) x1,x2, x22x,2x2, 2x1,x2. (1)求f(5),f( 3),f f 5 2 的值; (2)若f(a)3,求实数a的值 分段函数的求值问题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 解 (1)由5(,2, 3(2,2),5 2(,2, 知 f(5)514, f( 3)( 3)22( 3)32 3. f 5 2 5 21 3 2, 而23 22,不合题意,舍去 当2a2时,a2
4、2a3, 即a22a30. (a1)(a3)0, 解得a1或a3. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 1(2,2),3(2,2), a1符合题意 当a2时,2a13,即a2符合题意 综上可得,当f(a)3时,a1或a2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 1分段函数求函数值的方法: (1)确定要求值的自变量属于哪一段区间 (2)代入该段的解析式求值,直到求出值为止当出现f(f(x0)的形式 时,应从内到外依次求值 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 2已知函数值求字母取值的步骤: (1)先对字母的取值范围分类讨论 (2)然后代入不同的解析式中 (3)通过解方程求出字母的值
5、 (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内 提醒:求某条件下自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义 区间的各段上,然后相应求出自变量的值,切记代入检验 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 1函数 f(x) x3,x10, ffx5,x10, 则 f(7)_. 8 函数 f(x) x3,x10, ffx5,x10, f(7)f(f(12)f(9)f(f(14) f(11)8. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 【例2】 如图所示,已知底角为45 的等腰梯形 ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 2 cm,当垂直于 底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有 公
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