2021年人教版高中数学必修第一册课件:第2章2.1《第2课时等式性质与不等式性质》(含答案)
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1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.12.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 第第2 2课时课时 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握不等式的性质(重点) 2能利用不等式的性质进行数或式的 大小比较或不等式的证明(难点) 3通过类比等式与不等式的性质,探 索两者之间的共性与差异. 1.通过不等式性质的判断与证 明,培养逻辑推理能力 2借助不等式性质求范围问 题,提升数学运算素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航
2、 4 1等式的性质 (1) 性质1 如果ab,那么ba; (2) 性质2 如果ab,bc,那么ac; (3) 性质3 如果ab,那么a cb c; (4) 性质4 如果ab,那么acbc; (5) 性质5 如果ab,c0,那么a c b c. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 2不等式的基本性质 (1)对称性:ab . (2)传递性:ab,bc . (3)可加性:ab . (4)可乘性:ab,c0 ;ab,c0 . (5)加法法则:ab,cd . (6)乘法法则:ab0,cd0 . (7)乘方法则:ab0_ ba ac acbc acbc acbc acbd acbd anbn0(nN,
3、n2) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 1若ab,cd,则下列不等 关系中不一定成立的是( ) Aabdc Badbc Cacbc Dacad B 根据不等式的性质 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 2与ab等价的不等式是( ) A|a|b| Ba2b2 C.a b1 Da3b3 D 可利用赋值法令 a5, b0,则 A、B 正确而不满足 a b. 再令 a3,b1,则 C 正确而 不满足 a b,故选 D. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 3设xa0,则下列不等式一 定成立的是( ) Ax2axaxa2 Cx2a2a2ax B x a a2.x2 axx(xa) 0,x
4、2 ax.又 ax a2a(xa) 0,ax a2. x2 ax a2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 【例1】 对于实数a,b,c下列命题中的真命题是( ) A若ab,则ac2bc2 B若ab0,则1 a 1 b C若ab0,则b a a b D若ab,1 a 1 b,则a0,b0 思路点拨 本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假,也可 以采用特殊值法判断 利用不等式性质判断命题真假 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 D 法一:c20,c0时, 有ac2bc2,故A为假命题; 由ab0,
5、有ab0 a ab b ab 1 b 1 a, 故B为假命题; ab0ab01 b 1 a0 ab0ab0 a b b a, 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 故C为假命题; abba0 1 a 1 b 1 a 1 b0 ba ab 0 ab0. ab,a0且b0,故D为真命题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 法二:特殊值排除法 取c0,则ac2bc2,故A错 取a2,b1,则1 a 1 2, 1 b1. 有1 a 1 b,故B错取a2,b1, 则b a 1 2, a b2,有 b a a b,故C错 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 运用不等式的性质判断时,要注意不
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