2021年人教版高中数学必修第一册课件:第1章1.5.1《全称量词与存在量词》(含答案)
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1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.51.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1.5.11.5.1 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 1.5.21.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称 量词与存在量词的意义以及全称量词命题和 存在量词命题的意义. 2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性 的判定(重点、难点) 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否 定(重点、易混点) 1.通过含量词的命题的否 定,培养逻辑推理素养. 2.借助全称量词命题和
2、存在 量词命题的应用,提升数学 运算素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1全称量词与全称量词命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ,并用 符号“ ”表示 (2)含有 的命题叫做全称量词命题,通常将含有变量x的语句 用p(x),q(x),r(x),表示,变量x的取值范围用M表示,那么全称量词 命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为 全称量词 全称量词 xM,p(x) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 2存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻
3、辑中通常叫做 , 并 用符号“ ”表示 (2)含有 的命题, 叫做存在量词命题, 存在量词命题“存在 M 中的元素 x,使 p(x)成立”,可用符号简记为“ ” 存在量词 存在量词 xM,p(x) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 思考:“一元二次方程ax22x10有实数解”是存在量词命题还 是全称量词命题?请改写成相应命题的形式 提示:是存在量词命题,可改写为“存在xR,使ax22x1 0” 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 3含有一个量词的命题的否定 一般地,对于含有一个量词的命题的否定,有下面的结论: 全称量词命题 p:xM,p(x),它的否定p: ; 存在量词命题 p:xM
4、,p(x),它的否定p: 全称量词命题的否定是存在量词命题, 存在量词命题的否定是全称量 词命题 xM,p(x) xM,p(x) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 1下列命题中全称量词命题的 个数是( ) 任意一个自然数都是正整 数; 有的菱形是正方形; 三角形的内角和是180 . A0 B1 C2 D3 答案 C 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 2下列全称量词命题为真命题 的是( ) A所有的质数是奇数 BxR,x211 C对每一个无理数x,x2也是 无理数 D所有的能被5整除的整数, 其末位数字都是5 答案 B 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 3下列命题中的假命题是
5、 ( ) AxR,|x|0 BxN*,(x1)20 CxR,x20190. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 解 (1)因为面积相等的三角形不一定相似故它是假命题 (2)因为当 x2y20 时,xy0, 所以不存在 x,y 为正实数,使 x2y20,故它是假命题 (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,它是真命 题 (4)因为 0N,020,所以命题“xN,x20”是假命题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 【例2】 (1)设命题p:nN,n22n,则命题p的否定为( ) AnN,n22n BnN,n22n CnN,n22n DnN,n22n (2)命题“xR,n
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