2020-2021学年河南省南阳市高三上10月月考数学试卷(文)含答案
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1、2020-2021 学年河南省南阳学年河南省南阳市市高三(上)高三(上)10 月月考数学(文)试卷月月考数学(文)试卷 一、选择题一、选择题 1. 设集合 = *5,3,1,0,1,3+, = * = 2 2 + 3,则 =( ) A.,5,3- B.*3,1+ C.*5,3+ D.*5,3,1,3+ 2. 命题“ R, 2”的否定是( ) A. R, 2 D. R, 2 3. 已知函数() = sin 3 , 0, 2+ 3, 0, 则(2021) = ( ) A. 9 4 B. 3 4 C.3 4 D.9 4 4. 若 = log0.25 log0.22, = 0.20.3, = 30.2
2、,则,的大小关系为( ) A. B. C. D. 5. “欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的登鹳雀楼 ,鹳雀楼位于今山西永济市,该楼有三 层,前对中条山,下临黄河,传说常有鹳雀在此停留,故有此名下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游 客 (身高忽略不计) 从地面点看楼顶点的仰角为30, 沿直线前进79米到达点, 此时看点的仰角为45, 若 = 2,则楼高约为(保留到整数位,3 1.7321)( ) A.65米 B.74米 C.83米 D.92米 6. 已知在四边形中, , = 1, + 2 = 0,则 =( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7. 若函数() = 的极值为1,则实数的值
3、为( ) A. B.2 C.2 D.1 8. 函数() = 2+ ln| 22的图象大致为( ) A. B. C. D. 9. 若 . 2 ,/, cos2 + sin.5 4 / = 0,则sin.2 + 6/ =( ) A. 3 2 B.0 C. 3 2 D. 3 2 或0 10. 已知函数() = ; 2 5的零点位于区间(, + 1), 上,则2+ log4| =( ) A. 1 4 B.1 4 C.1 2 D.3 4 11. 若,为正实数,且 1 2: + 1 :2 = 1,则 + 的最小值为( ) A.2 3 B.4 3 C.2 D.4 12. 数学中一般用min*,+表示,中的较
4、小值关于函数() = minsin + 3cos,sin 3cos有如 下四个命题: ()的最小正周期为;()的图象关于直线 = 3 2 对称; ()的值域为,2,2-;()在区间. 6 , 4/上单调递增 其中是真命题的是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 若变量,满足约束条件 2 + 2 0, + 2 0, 2 2 0, 则 = 3 的最大值为_. 已知向量 = (1,3), = (2, + 1),若.2 + / ,则 =_. 已知函数()为R上的奇函数,当 0)的长轴长为4, 上顶点为, 左、 右焦点分别为1, 2, 且12= 60, 为 坐标原点 (1)求椭圆的方程;
5、 (2)设点,为椭圆上的两个动点,若 = 0,问:点到直线的距离是否为定值?若是,求 出的值;若不是,请说明理由. 已知在极坐标系中, 曲线1的极坐标方程为(3cos sin) = 23 + 2 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线2的参数方程为 = 3(1 + cos), = 2 + 3sin (为参数). (1)求曲线1的直角坐标方程和2的普通方程; (2)设曲线1与曲线2相交于,两点,求|的值 已知函数() = |2 1| + | + 2|. (1)求不等式() 4的解集; (2)若()的最小值为,且实数,满足3 4 = 2,求( 2)2+ ( +
6、1)2的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1. 【答案】 C 【考点】 函数的定义域及其求法 补集及其运算 【解析】 首先解出集合,再利用补集得解. 【解答】 解:由题设得2 2 + 3 0, 解得:3 1. 即 = *3,1,0,1+, 所以 = *5,3+. 故选C. 2. 【答案】 D 【考点】 命题的否定 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解: 全称命题的否定是特称命题, 命题“ R, 2”的否定是“ R, 2”. 故选. 3. 【答案】 B 【考点】 分段函数的应用 函数的求值 【解析】 利用诱导公式,以及分段函数求值. 【解答】 解:由题设得 (2
7、021) = sin 2021 3 = sin(673 + 2 3 ) = sin. + 2 3 / = sin 2 3 = 3 2 , 所以(2021) = . 3 2 / = . 3 2 / 2 + 3 . 3 2 / = 3 4. 故选B. 4. 【答案】 A 【考点】 指数式、对数式的综合比较 【解析】 利用指数函数对数函数的单调性即可得出. 【解答】 解: = log0.2 5 2 1, . 故选A. 5. 【答案】 B 【考点】 解三角形的实际应用 【解析】 设出,表示出,构造方程即可解出. 【解答】 解:设 = ,则 = 2 = 2, 在 中,由于 = 45,则 = = 2, 在
8、 中,由于 = 30,则 = 3 = 33, 所以 = = 33 2 = 79, 解得 = 79 33;2 24.7, 所以楼高 = 3 = 24.7 3 74(米). 故选B. 6. 【答案】 C 【考点】 平面向量数量积的运算 向量的加法及其几何意义 【解析】 利用平面向量数量积及线性运算,即可解出. 【解答】 解: = ( + ) = + , 又 , = 0. 又 = 2 = 2 , = 2 2 = 2| |2. | | = 1, = 2, = 0 + 2 = 2. 故选C. 7. 【答案】 D 【考点】 利用导数研究函数的极值 【解析】 利用导数求出函数的单调性和极值,列出关于的方程,
9、求解即可. 【解答】 解: () = e , () = e , 令() 0,可得 0,可得 ln,此时函数单调递增, 当 = ln时,函数有极小值, (ln) = eln ln = 1, 解得 = 1. 故选D. 8. 【答案】 B 【考点】 复合函数的单调性 函数的图象 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解: () = ()2+ ln|;| 2(;)2 = 2+ ln| 22 = (), 所以()是偶函数,其图象关于轴对称,故排除,. 又(1) = 1 0,(1 2) = 1 4 ln4 0,(1) = 3 0, (2) (1) 0时的解析式,再利用求导得解. 【解答】 解:由题设 0,则
10、0, () = () = 2+ 2 + 1,即() = 2 2 1. () = 2 2, (1) = 2 2 = 2, 解得: = 2. 故答案为:2. 【答案】 14 【考点】 余弦定理 正弦定理 【解析】 根据正弦定理和余弦定理将已知条件变形求出角 C,再根据三角形面积公式求出 ab,最后由余弦定理求解即 可得结果. 【解答】 解:由sin + 2sin = 2cossin得, + 2 = 2 2:2;2 2 , 整理得2+ 2 2= , 所以cos = 1 2. 因为0 7.879, 因此,有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关 【考点】 概率的应用 众数、中位数、平均数 独立
11、性检验 【解析】 本题考查用样本估计总体,独立性检验的应用 【解答】 解:(1)估计8月份游客到该超市购买纪念品不少于90元的概率为30:40:20 180 = 0.5. (2)估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值为: 1 180,15 20 + 45 30 + 75 40 + 105 30 + 135 40 + 165 20- = 16500 180 91.7. (3)填写2 2列联表,如下: 不少于120元 少于120元 总计 年龄不小于50岁 24 80 104 年龄小于50岁 36 40 76 总计 60 120 180 则2= 180(2440;8036)2 60120104
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