2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：微专题（十五） 易错警示：三角函数求值忽视角的范围致误

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1、微专题微专题(十五十五) 易错警示：三角函数求值忽视角的范围致误易错警示：三角函数求值忽视角的范围致误 例 (1)已知0 2， 且cos 2 1 9， sin 2 2 3， 则cos()的值为_； (2)已知在ABC 中，sin(AB)2 3，cos B 3 4，则 cos A_. 易错分析：(1)角 2， 2的范围没有确定准确，导致开方时符号错误 (2)对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条件，B 为钝角 解析：(1)0 2， 4 2 2， 4 2， cos 2 1sin2 2 5 3 ， sin 2 1cos2 2 4 5 9 ， cos 2 cos 2 2 cos 2 cos 2 sin

2、 2 sin 2 1 9 5 3 4 5 9 2 3 7 5 27 ， cos()2cos2 2 1 2495 729 1239 729. (2)在ABC 中，cos B3 4， 2B，sin B 1cos 2B 7 4 . 2BAB，sin(AB) 2 3， cos(AB) 1sin2AB 5 3 ， cos Acos(AB)B cos(AB)cos Bsin(AB)sin B 5 3 3 4 2 3 7 4 3 52 7 12 . 答案：(1)239 729 (2) 3 52 7 12 温馨提醒：在解决三角函数式的求值问题时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进 行开方运算时一定要注意所求

3、三角函数值的符号另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽 视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错 方法与技巧： 1巧用公式变形： 和差角公式变形：tan x tan ytan(x y) (1tan x tan y)；倍角公式变形：降幂公式 cos2 1cos 2 2 ，sin21cos 2 2 ， 配方变形：1 sin sin 2 cos 2 2， 1cos 2cos2 2，1cos 2sin 2 2. 2重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆 要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要 尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、 函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形 失误与防范： 1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、 降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通 2在三角函数求值时，一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围