2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:微专题(十九) 三角形的“心”的向量表示及应用
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1、微专题微专题(十九十九) 三角形的三角形的“心心”的向量表示及应用的向量表示及应用 1三角形各心的概念介绍 重心:三角形的三条中线的交点; 垂心:三角形的三条高线的交点; 内心:三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心); 外心:三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心) 根据概念,可知各心的特征条件比如:重心将中线长度分成;垂线与对应边垂直; 角平分线上的任意点到角两边的距离相等;外心到三角形各顶点的距离相等 2三角形各心的向量表示 (1)O 是ABC 的重心OA OB OC 0; (2)O 是ABC 的垂心OA OB OB OC OC OA ; (3)O 是ABC 的
2、外心|OA |OB |OC |(或 OA2OB 2OC2); (4)O 是ABC 的内心OA AB |AB | AC |AC | OB BA |BA | BC |BC | OC CA |CA | CB |CB | 0. 注意 向量 AB |AB | AC |AC | (0)所在直线过ABC 的内心(是BAC 的角平分线所在直线) 专题一 将平面向量与三角形外心结合考查 例 1 若 O 为ABC 内一点,|OA |OB |OC |,则 O 是ABC 的( ) A内心 B外心 C垂心 D重心 解析:由向量模的定义知 O 到ABC 的三顶点距离相等,故 O 是ABC 的外心,故选 B. 答案:B 专
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