2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:微专题(十三) 巧用对称性妙解奇偶性问题
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微专题微专题(十三十三) 巧用对称性妙解奇偶性问题巧用对称性妙解奇偶性问题 例 2021 保定模拟若函数 f(x)2sin 2x 6 (0)是偶函数,则 _. 解析:解法一 因为 f(x)为偶函数,所以对 xR,f(x)f(x)恒成立, 因此 sin 2x 6 sin 2x 6 , 即sin 2xcos 6 cos 2xsin 6 sin 2xcos 6 cos 2xsin 6 , 整理得 sin 2xcos 6 0. 因为 xR,所以 cos 6 0. 又因为 0,故 6 2.所以 2 3 . 解法二 因为 f(x)为偶函数, 所以函数 yf(x)的图象关于直线 x0 对称,故当 x0 时函数取得最值,即 f(0) 2, 所以 2sin 6 2, 从而 6 2k, 2 3 k,kZ. 又因为 00)个单位后的图象关 于 y 轴对称,则 a 的最小值是( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 2 3 微专题微专题(十三十三) 变式练 解析:依题意得 f(x)2sin x 6 ,函数 f(xa)2sin xa 6 的图象关于 y 轴对称, 因此 sin a 6 1,a 6k 2,kZ,即 ak 3,kZ,因此正数 a 的最小值是 3, 选 B. 答案: B
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