2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：微专题（六） 换元法求解与指数型函数有关的最值问题
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微专题微专题(六六) 换元法求解与指数型函数有关的最值问题换元法求解与指数型函数有关的最值问题 例 已知函数 ya2x2ax1(a0，且 a1)，当 x0 时，求函数的值域 解析：ya2x2ax1，令 tax， 则 yg(t)t22t1(t1)22. 当 a1 时，x0，t1，当 a1 时，y2. 当 0a1 时，x0，0t1. g(0)1，g(1)2， 当 0a1 时，11 时，函数的值域是2，)； 当 0a0 且 a1)的函数、方程、不等式问题，通常令 tax进行换 元巧解，但一定要注意新元的范围；对数函数中的类似问题，也用这种方法 变式练 已知函数 y4xm 2x2 在区间2,2上单调递增，则 m 的取值范围为 _ 微专题微专题(六六) 变式练 解析：设 t2x，则 y4xm 2x2t2mt2. 因为 x2,2，所以 t 1 4，4 . 又函数 y4xm 2x2 在区间2,2上单调递增， 即 yt2mt2 在区间 1 4，4 上单调递增， 故有m 2 1 4，解得 m 1 2. 所以 m 的取值范围为 1 2， . 答案： 1 2，
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