2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:微专题(九) 构造法在导数中的应用
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1、微专题微专题(九九) 构造法在导数中的应用构造法在导数中的应用 此类涉及到已知 f(x)与 f(x)的一些关系式,比较有关函数式大小的问题,可通过 构造新的函数,创造条件,从而利用单调性求解 例 设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当 x0 时,xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是( ) A(,1)(0,1) B(1,0)(1,) C(,1)(1,0) D(0,1)(1,) 解析:令 F(x)fx x ,因为 f(x)为奇函数,所以 F(x)为偶函数,由于 F(x)xfxfx x2 , 当 x0 时,xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范 围是(,1)
2、(0,1)故选 A. 答案:A 名师点评 利用导数研究不等式问题,可以先构造函数 然后对构造的新函数求导,判断函数的单调性,从函数的单调性判断不等式是否成立 变式练 1 2021 江西宜春质检已知 f(x)是定义在区间(0,)上的函数,其导函数为 f(x),且不等式 xf(x)2f(x)恒成立,则( ) A4f(1)f(2) Cf(1)4f(2) Df(1)ca Bacb Cabc Dbac 微专题微专题(九九) 变式练 1 解析:因为 xf(x)2f(x),则 xf(x)2f(x)0),则 g(x)xfx2fx x3 0, 即 g(x)g(2), 故 4f(1)f(2)故选 B 项 答案:B 变式练 2 解析:依题意,得 aln33ln 3 3 ,be 1ln e e ,c3ln 2 8 ln 8 8 .令 f(x)ln x x ,则 f(x) 1ln x x2 ,易知函数 f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,)上单调递减所以 f(x)maxf(e)1 e b,且 f(3)f(8),即 ac,所以 bac.故选 D 项 答案: D
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