2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:10.2 古典概型
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1、第二节第二节 古典概型古典概型 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件_. (2)每个基本事件出现的可能性_. 3古典概型的概率公式 一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,如果某个事件 A 包含的结果有 m 个,那么事件 A 的概率为 P(A)_. 二、必明 2 个易误点 1古典概型的重要思想是事件发生的等可能性,一定要注意在计算基本事件数和事件发 生数
2、时,他们是否是等可能的 2概率的一般加法公式:P(AB)P(A)P(B)P(AB) 公式使用中要注意:(1)公式的作用是求 AB 的概率,当 AB时,A、B 互斥,此时 P(AB)0,所以 P(AB)P(A)P(B);(2)要计算 P(AB),需要求 P(A)、P(B),更重要的 是把握事件 AB,并求其概率;(3)该公式可以看作一个方程,知三可求一 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发 芽与不发芽”( ) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两
3、个反面”,这三个事件是等可 能事件( ) (3)在古典概型中,如果事件 A 中基本事件构成集合 A,所有的基本事件构成集合 I,则事 件 A 的概率为cardA cardI.( ) 二、教材改编 2从 52 张扑克牌(不含大小王)中随机抽一张牌,抽到的牌比 6 大比 9 小的概率为( ) A. 1 13 B. 2 13 C. 3 13 D. 4 13 3袋子中有 5 个大小质地完全相同的球,其中 2 个红球、3 个黄球,从中不放回地依次 随机摸出 2 个球,则两次都摸到红球的概率为_ 三、易错易混 4 从 1,2,3 中随机选取一个数 a, 从 4,5 中随机选取一个数 b, 从 6,7 中随
4、机选取一个数 c, 则 a,b,c 成等差数列的概率是( ) A.1 2 B. 4 9 C. 3 4 D. 1 4 5在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球,此时由这个口袋中取出一个白 球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大 1 22,则口袋中原有小球的个数为_ 四、走进高考 62020 江苏卷将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,则点数 和为 5 的概率是_ 考点一 简单的古典概型问题自主练透型 12019 全国卷生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标若从这 5 只 兔子中随机取出 3 只,则恰有 2 只测量过该指标的概率为( ) A.2
5、 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 22019 全国卷我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从 下到上排列的 6 个爻组成,爻分为阳爻“”和“阴爻“ ”,如图就是一重卦在所 有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( ) A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 32021 河南省豫北名校高三质量考评五色糯米饭,俗称五色饭,因糯米饭呈黑、红、 黄、紫、白 5 种颜色而得名,是壮族人用来招待客人的传统食品现从该五色糯米饭中任意 取出 2 种颜色的糯米进行品尝,恰有一种为紫色的概率为( ) A.1 3 B. 2 5 C. 2 3
6、 D. 1 5 悟悟 技法技法 基本事件个数的确定方法 (1)列举法:此法适合于基本事件较少的古典概型 (2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成是坐标法. 考点二 较复杂的古典概型问题互动讲练型 例 1 2018 天津卷已知某校甲、 乙、 丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动 (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的 7 名同学分别用 A,B,C,D,E,F,G 表示,现从中随机抽取 2 名同学承 担敬老院的卫生工作 试用所给字母列举出所有可能的抽取
7、结果; 设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”,求事件 M 发生的概率 悟 技法 1.与平面几何有关概率的求法 (1)结合几何图形的结构特征,找到符合条件的基本事件总数 (2)根据事件的几何特征求出其基本事件数 (3)代入古典概型公式 2求较复杂事件的概率问题的方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件,再利用互斥事件的概率加法公式求解 (2)先求其对立事件的概率,再利用对立事件的概率公式求解. 变式练(着眼于举一反三) 1 2021 山东青岛调研已知某运动员每次投篮投中的概率是 40%.现采用随机数法估计该 运动员三次投篮中,恰有两次投中的概率:先由计算器随机产生 09 中
8、的整数,指定 1,2,3,4 表示投中,5,6,7,8,9,0 表示未投中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果现产生 了如下 10 组随机数:907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估计该运动员三次投篮恰有两 次投中的概率为( ) A.1 5 B. 3 5 C. 3 10 D. 9 10 22021 惠州市高三调研考试不透明的箱子中有形状、大小都相同的 5 个球,其中 2 个 白球,3 个黄球现从该箱子中随机摸出 2 个球,则这 2 个球颜色不同的概率为( ) A. 3 10 B. 2 5 C. 3 5 D. 7 10 考点三 古典概型与代数、几
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