2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:9.7 抛物线
《2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:9.7 抛物线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:9.7 抛物线(7页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第七节第七节 抛物线抛物线 【知识重温】【知识重温】 一、必记 2 个知识点 1抛物线定义、标准方程及几何性质 定义(几 何条件) 平面上, 到定直线与到该定直线外一定点的距离_的点的轨迹叫 做抛物线 标准方程 y22px (p0) _ _ _ _ _ _ 图形 对称轴 x 轴 _ y 轴 _ 顶点坐标 O(0,0) O(0,0) O(0,0) O(0,0) 焦点坐标 F(p 2,0) _ _ _ 离心率 e e1 e1 _ e1 准线方程 _ xp 2 yp 2 _ 焦半径 公式 |PF| x0p 2 |PF| x0p 2 |PF| _ |PF| _ 范围 x0 yR x0 yR _ xR
2、_ xR 2.抛物线焦点弦的几个常用结论 设 AB 是过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的弦,若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 (1)x1x2p 2 4,y1y2p 2. (2)弦长|AB|x1x2p 2p sin2( 为弦 AB 的倾斜角) (3)以弦 AB 为直径的圆与准线相切 (4)通径:过焦点且垂直于对称轴的弦,长等于 2p. 二、必明 2 个易误点 1抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件,当定点在定直线上时,动点 的轨迹是过定点且与直线垂直的直线 2抛物线标准方程中参数 p 易忽视,只有 p0,才能证明其几何意义是焦点 F 到准线 l 的距离,否则无几何意
3、义 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线( ) (2)抛物线 y24x 的焦点到准线的距离是 4.( ) (3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形( ) (4)方程 yax2(a0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线,且其焦点坐标是 a 4,0 ,准线 方程是 xa 4.( ) 二、教材改编 2过点 P(2,3)的抛物线的标准方程是( ) Ay29 2x 或 x 24 3y By29 2x 或 x 24 3y Cy29 2x 或 x 24 3y Dy29 2
4、x 或 x 24 3y 3抛物线 y28x 上到其焦点 F 距离为 5 的点 P 有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D4 个 三、易错易混 4已知抛物线 C 与双曲线 x2y21 有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线 C 的方程 是( ) Ay2 2 2x By2 2x Cy2 4x Dy2 4 2x 5设抛物线 y28x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直 线 l 的斜率的取值范围是_ 四、走进高考 62020 全国卷已知 A 为抛物线 C:y22px(p0)上一点,点 A 到 C 的焦点的距离为 12,到 y 轴的距离为 9,则 p( ) A2
5、 B3 C6 D9 考点一 抛物线的定义和标准方程 自主练透型 1 2020 北京卷设抛物线的顶点为 O, 焦点为 F, 准线为 l, P 是抛物线上异于 O 的一点, 过 P 作 PQl 于 Q.则线段 FQ 的垂直平分线( ) A经过点 O B经过点 P C平行于直线 OP D垂直于直线 OP 22021 湖北鄂州调研过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 作斜率为 3的直线,与抛物线在 第一象限内交于点 A,若|AF|4,则 p( ) A2 B1 C. 3 D4 32021 成都高三摸底考试已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为(0,2),则此 抛物线的标准方程为_ 42021 郑州一中
6、高三摸底考试从抛物线 y1 4x 2上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|5.设抛物线的焦点为 F,则MPF 的面积为_ 悟悟 技法技法 应用抛物线定义的 2 个关键点 (1)由抛物线定义,把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化 (2)注意灵活运用抛物线上一点 P(x,y)到焦点 F 的距离|PF|x|p 2或|PF|y| p 2. 考点二 抛物线的几何性质互动讲练型 例 1 (1)2021 合肥市第二次质量检测已知抛物线 y22px(p0)上一点 M 到焦点 F 的距 离等于 2p,则直线 MF 的斜率为( ) A 3 B 1 C 3 4 D 3 3 (2)2021 福州
7、市高三毕业班适应性练习卷抛物线 C:y22x 的焦点为 F,点 P 为 C 上的 动点,点 M 为 C 的准线上的动点,当FPM 为等边三角形时,其周长为( ) A. 2 B2 C3 2 D6 悟 技法 1.求抛物线的标准方程的方法 (1)求抛物线的标准方程常用待定系数法, 因为未知数只有 p, 所以只需一个条件确定 p 值即可 (2)因为抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量 2确定及应用抛物线性质的技巧 (1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时,关键是将抛物线方程化为标准方程 (2)要结合图形分析,灵活运用平面几何的性质以图助解. 变式练(着眼于举一反三)
8、 12021 山西晋城一模已知 P 是抛物线 C:y22px(p0)上的一点,F 是抛物线 C 的焦 点,O 为坐标原点若|PF|2,PFO 3,则抛物线 C 的方程为( ) Ay26x By22x Cy2x Dy24x 22021 东北四市模拟若点 P 为抛物线 y2x2上的动点,F 为抛物线的焦点,则|PF|的 最小值为_ 考点三 直线与抛物线的位置关系 互动讲练型 例 2 2019 全国卷已知抛物线 C:y23x 的焦点为 F,斜率为3 2的直线 l 与 C 的交点 为 A,B,与 x 轴的交点为 P. (1)若|AF|BF|4,求 l 的方程; (2)若AP 3PB,求|AB|. 悟
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 三统 数学 文科 人教版 一轮 复习
![提示](https://www.77wenku.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.77wenku.com/p-194731.html