2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:9.3 圆的方程
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1、第三节第三节 圆的方程圆的方程 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2,方程表示圆心为_,半径为_的圆 2圆的一般方程 对于方程 x2y2DxEyF0 (1)当 D2E24F0 时,表示圆心为_,半径为_ 的圆; (2)当 D2E24F0 时,表示一个点_; (3)当 D2E24F0 时,它不表示任何图形 3点与圆的位置关系 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,圆心 A(a,b),半径 r,若点 M(x0,y0)在圆上,则(x0 a)2(y0b)2_; 若点 M(x0,y0)在圆外,则(x0a)2(y0b)2_; 若点 M(x0,y0)在圆
2、内,则(x0a)2(y0b)2_. 二、必明 1 个易误点 对于方程 x2y2DxEyF0 表示圆时易忽视 D2E24F0 这一成立条件 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径( ) (2)方程 x2y2a2表示半径为 a 的圆( ) (3)方程 x2y24mx2y5m0 表示圆( ) 二、教材改编 2过点 A(1,1),B(1,1),且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是( ) A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24 3ABC 的三个顶点分别为
3、 A(1,5),B(2,2),C(5,5),则其外接圆的方程为 _ 三、易错易混 4若方程 x2y2mx2y30 表示圆,则 m 的取值范围是( ) A(, 2)( 2,) B(,2 2)(2 2,) C(, 3)( 3,) D(,2 3)(2 3,) 5若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部,则实数 a 的取值范围是( ) A1a1 B0a1 或 a0,解得 m2 2. 答案:B 5解析:因为点(1,1)在圆内,所以(1a)2(1a)24,即1a1,故选 A. 答案:A 6解析:由题意可知,圆心为(1,4),所以圆心到直线的距离 d|a41| a212 1,解得 a 4 3,故选
4、A. 答案:A 课堂考点突破课堂考点突破 考点一 1解析:因为点 C 与点(2,0)关于点(1,0)对称,故由中点坐标公式可得 C(0,0),所以所求 圆的标准方程为 x2y21. 答案:A 2解析:因为圆 C 经过(1,0),(3,0)两点,所以圆心在直线 x2 上,又圆与 y 轴相切,所 以半径 r2,设圆心坐标为(2,b),则(21)2b24,b23,b 3,选 D. 答案:D 3解析:由题意设圆心坐标为(a,a),则有|aa| 2 |aa4| 2 ,即|a|a2|, 解得 a1.故圆心坐标为(1,1),半径 r 2 2 2,所以圆 C 的标准方程为(x1) 2(y1)2 2.故选 B.
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