2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:7.7 数学归纳法
《2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:7.7 数学归纳法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:7.7 数学归纳法(5页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第七节第七节 数学归纳法数学归纳法 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1归纳法 由一系列有限的特殊事例得出_的推理方法叫归纳法根据推理过程中考查的 对象是涉及事物的全体或部分可分为_归纳法和_归纳法 2数学归纳法 数学归纳法:一个与自然数相关的命题,如果:(1)当 n 取第 1 个值 n0时命题成立;(2)假 设当 nk,(kN,且 kn0)时,命题成立的前提下,推出当 nk1 时命题也成立,那么 可以断定这个命题对于 n 取第 1 个值后面的所有正整数成立 3数学归纳法证题的步骤 (1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值_时,命题成立 (2)(归纳递推)假设_(kn0,kN*
2、)时命题成立,证明当_时命题也成 立 只要完成这两个步骤就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立 二、必明 2 个易误点 应用数学归纳法时应注意两点: 1数学归纳法证题时,误把第一个值 n0认为是 1,如证明多边形内角和定理(n2) 时, 初始值 n03. 2数学归纳法证题的关键是第二步,证题时应注意:必须利用归纳假设作基础;证 明中可利用综合法、分析法、反证法等方法;解题时要搞清从 nk 到 nk1 增加了哪些 项或减少了哪些项 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)与正整数 n 有关的数学命题的证明只能用数学归纳法( )
3、 (2)数学归纳法的第一步 n0的初始值一定为 1.( ) (3)数学归纳法的两个步骤缺一不可( ) 二、教材改编 2下列结论能用数学归纳法证明的是( ) Axsin x,x(0,) Bexx1(xR) C11 2 1 22 1 2n 12 1 2 n1(nN*) Dsin()sin cos cos sin (,R) 3若 f(n)11 2 1 3 1 6n1(nN ),则 f(1)为( ) C11 2 1 3 1 4 1 5 D非以上答案 三、易错易混 4已知 f(n)1 n 1 n1 1 n2 1 n2,则( ) Af(n)中共有 n 项,当 n2 时,f(2)1 2 1 3 Bf(n)中
4、共有 n1 项,当 n2 时,f(2)1 2 1 3 1 4 Cf(n)中共有 n2n 项,当 n2 时,f(2)1 2 1 3 Df(n)中共有 n2n1 项,当 n2 时,f(2)1 2 1 3 1 4 5用数学归纳法证明:“11 2 1 3 1 2n11)”,由 nk(k1)不等式成立,推证 nk1 时,左边应增加的项的项数是_ 考点一 用数学归纳法证明等式自主练透型 1求证:1222n2nn12n1 6 . 2设 f(n)11 2 1 3 1 n(nN *)求证:f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2, nN*) 悟 技法 用数学归纳法证明恒等式应注意 (1)明确初始值 n0的取
5、值并验证 nn0时等式成立 (2)由 nk 证明 nk1 时,弄清左边增加的项,且必须用上假设. 考点二 用数学归纳法证明不等式 互动讲练型 例 1 已知数列an,an0,a10,a2n1an11a2n.求证:当 nN*时,an1 且 x0,整数 p1 时,(1x)p1px. 考点三 归纳、猜想、证明互动讲练型 例 2 已知数列an的前 n 项和 Sn满足:Snan 2 1 an1,且 an0,nN *. (1)求 a1,a2,a3,并猜想an的通项公式; (2)证明通项公式的正确性 悟 技法 “归纳猜想证明”的一般环节 变式练(着眼于举一反三) 2已知数列an满足 Snan2n1. (1)写
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 三统 数学 文科 人教版 一轮 复习
![提示](https://www.77wenku.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.77wenku.com/p-194742.html