2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:4.6 正弦定理和余弦定理
《2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:4.6 正弦定理和余弦定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:4.6 正弦定理和余弦定理(9页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第六节第六节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1正弦定理 _,其中 R 是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为: (1)abc_;(2)a2Rsin A,b2Rsin B,_;(3)sin A a 2R,sin B b 2R,sin C_等形式,以解决不同的三角形问题 2余弦定理 a2_,b2_,c2 _.余弦定理可以变形为:cos A_,cos B _,cos C_. 3三角形面积公式 SABC1 2absin C 1 2bcsin A 1 2acsin B abc 4R 1 2(abc) r(r 是三角形内切圆的半径), 并可 由此
2、计算 R、r. 二、必明 2 个易误点 1由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判 断 2在判断三角形形状时,等式两边一般不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)在ABC 中,AB 必有 sin Asin B( ) (2)在ABC 中,若 b2c2a2,则ABC 为锐角三角形( ) (3)在ABC 中,若 A60 ,a4 3,b4 2,则B45 或B135 .( ) (4)若满足条件 C60 ,AB 3,BCa 的ABC 有两个,则实数 a 的取值范围是( 3,
3、2)( ) (5)在ABC 中,若 acos Bbcos A,则ABC 是等腰三角形( ) (6)在ABC 中,若 tan Aa2,tan Bb2,则ABC 是等腰三角形( ) 二、教材改编 2必修 5 P10T4改编在ABC 中,AB5,AC3,BC7,则BAC( ) A. 6 B. 3 C. 2 3 D.5 6 3在ABC 中,已知 b40,c20,C60 ,则此三角形的解的情况是( ) A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 三、易错易混 4在ABC 中,若 A 3,B 4,BC3 2,则 AC( ) A. 3 2 B. 3 C2 3 D4 5 5在ABC 中,角 A,B,C
4、 所对的边分别为 a,b,c,cos 2Asin A,bc2,则ABC 的面积为( ) A.1 2 B. 1 4 C1 D2 四、走进高考 62020 全国卷在ABC 中,cos C2 3,AC4,BC3,则 cos B( ) A.1 9 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 考点一 利用正、余弦定理解三角形自主练透型 考向一:用正弦定理解三角形 12021 北京朝阳区模拟在ABC 中,B 6,c4,cos C 5 3 ,则 b( ) A3 3 B3 C.3 2 D. 4 3 22021 丹东模拟在ABC 中,C60 ,AC 2,AB 3,则 A( ) A15 B45 C75 D105 考
5、向二:用余弦定理解三角形 3在ABC 中,若 AB 13,BC3,C120 ,则 AC( ) A1 B2 C3 D4 42018 全国卷在ABC 中,cosC 2 5 5 ,BC1,AC5,则 AB( ) A4 2 B. 30 C. 29 D2 5 52021 贵阳模拟平行四边形 ABCD 中,AB2,AD3,AC4,则 BD( ) A4 B. 10 C. 19 D. 7 考向三:综合利用正、余弦定理解三角形 62020 天津卷在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a2 2,b5, c 13. (1)求角 C 的大小; (2)求 sin A 的值; (3)求 sin
6、2A 4 的值 悟 技法 (1)解三角形时,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子 中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个 定理都有可能用到 (2)三角形解的个数的判断:已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知 两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定 理进行判断. 考点二 利用正弦、余弦定理边角互化 互动讲练型 例 1 (1)2021 长沙市四校高三年级模拟考试设ABC 的内角,A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 2bacos C0,sin A3sin(AC),则bc
7、 a2( ) A. 7 4 B. 14 9 C.2 3 D. 6 9 (2)2019 全国卷ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 设(sin Bsin C)2sin2A sin Bsin C. 求 A; 若 2ab2c,求 sin C. 悟 技法 1.应用正、余弦定理转化边角关系的技巧 技巧 解读 边化角 将表达式中的边利用公式 a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C 化为角的关系 角化边 将表达式中的角利用公式转化为边,出现角的正弦值用正弦定理转化 和积互化 a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)可联系已知条件,利用方程思 想进行
8、求解三角形的边 2.利用正、余弦定理判断三角形形状的基本方法 (1)“角化边”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方 等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状 (2)“边化角”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系, 通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用 AB C 这个结论. 变式练(着眼于举一反三) 12021 湖北省部分重点中学高三起点考试在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a, b,c,且cos A a cos B b sin C c ,若 b2c2a28 5bc,则 tan B 的值
9、为( ) A1 3 B. 1 3 C3 D3 22021 福州市高三毕业班适应性练习卷已知ABC 的内角,A,B,C 的对边分别为 a, b,c.若 cos A(sin Ccos C)cos B,a2,c 2,则角 C 的大小为_ 考点三 与三角形面积有关的问题分层深化型 例 2 在ABC 中,ab11,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知, 求: (1)a 的值; (2)sin C 和ABC 的面积 条件:c7,cos A1 7; 条件:cos A1 8,cos B 9 16. 注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分 悟 技法 三角形面积公式的应用原则 (1)对于面积公式 S
10、1 2absin C 1 2acsin B 1 2bcsin A,一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公 式 (2)已知三角形的面积解三角形与面积有关的问题,一般要利用正弦定理或余弦定理进 行边和角的互化. 同类练(着眼于触类旁通) 32021 江西省名校高三教学质量检测在ABC 中,已知 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,(abc)(sin Asin Bsin C)3asin B. (1)求角 C 的大小; (2)若 bcos Cccos B4,B 4,求ABC 的面积 变式练(着眼于举一反三) 42021 长沙市四校高三年级模拟考试ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c
11、, 已知 asin Acsin C(b2 3c)sin B. (1)求 sin A; (2)若 a2,求ABC 面积的最大值 拓展练(着眼于迁移应用) 52019 全国卷ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 asinAC 2 bsin A. (1)求 B; (2)若ABC 为锐角三角形,且 c1,求ABC 面积的取值范围 第六节第六节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 【知识重温】【知识重温】 a sin A b sin B c sin C2R sin A sin Bsin C c2Rsin C c 2R b 2c2 2bccos A a2c22accos B a2b
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 三统 数学 文科 人教版 一轮 复习
链接地址:https://www.77wenku.com/p-194758.html