2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：4.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切

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1、第第 1 课时课时 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦和正切余弦和正切 考点一 三角函数公式的基本应用 自主练透型 12021 山西吕梁阶段检测sin 7 cos 37 sin 83 cos 307 ( ) A1 2 B. 1 2 C 3 2 D. 3 2 2 2021 湖南益阳、 湘潭质量统测已知 sin 1 3(角 为第二象限角)， 则 cos 4 ( ) A.4 2 6 B. 22 6 C.4 2 6 D. 24 6 32020 全国卷已知 2tan tan 4 7，则 tan ( ) A2 B1 C1 D2 悟 技法 三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记

2、住公式的结构特征和符号变化规律例如两角差的 余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反” (2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用. 考点二 三角函数公式的活用互动讲练型 例 1 (1)在ABC 中，若 tan Atan Btan Atan B1，则 cos C 的值为( ) A 2 2 B. 2 2 C.1 2 D 1 2 (2)2021 陕西汉中模拟化简： sin 10 1 3tan 10 ( ) A.1 4 B. 1 2 C1 D 3 3 悟 技法 三角函数公式活用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式 (2)tan tan ，tan

3、tan (或 tan tan )，tan()(或 tan()三者中可以知二求一，注意 公式的正用、逆用和变形使用(如本例(1). 变式练(着眼于举一反三) 1已知 sin 21 3，则 cos 2 4 ( ) A1 3 B. 1 3 C 2 3 D. 2 3 2已知 cos 6 sin 4 3 5 ，则 sin 11 6 _. 3(1tan 20 )(1tan 25 )_. 考点三 角的变换互动讲练型 例 2 (1)已知 tan 12 2，则 tan 3 ( ) A1 3 B. 1 3 C3 D3 (2)2021 百校联盟联考已知 、 都是锐角， cos() 5 13， sin() 3 5，

4、则 sin ( ) A.9 130 130 B.7 130 130 C.7 65 65 D.4 65 65 悟 技法 利用角的变换求三角函数值的策略 (1)当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式 (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应 用诱导公式把“所求角”变成“已知角” (3)常见的角变换技巧： 2 2；()；()； 1 2()()； 1 2()()； 4 2 4 . (4)特殊角的拆分：7 12 3 4， 5 12 4 6， 12 3 4. 变式练(着眼于举一反三) 4已知 ， 均为锐角，cos 4 5，tan

5、() 1 3，则 tan _. 5若 cos(75 )1 3，则 cos(30 2)_. 第第 1 课时课时 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦和正切余弦和正切 课堂考点突破课堂考点突破 考点一 1 解析： sin 7 cos 37 sin 83 cos 307 sin 7 cos 37 cos 7 sin 37 sin(7 37 )sin( 30 )sin 30 1 2，故选 A. 答案：A 2 解析： 因为角 为第二象限角， 且 sin 1 3， 所以 cos 2 2 3 .所以 cos 4 cos cos 4sin sin 4 2 2 2 2 3 1 3 2 2 24 6 .故选 D

6、. 答案：D 3解析：2tan tan 4 2tan tan 1 1tan 7，整理可得 tan 24tan 40，tan 2，故选 D. 答案：D 考点二 例 1 解析：(1)由 tan Atan Btan Atan B1，可得 tan Atan B 1tan Atan B1，即 tan(AB) 1，又 AB(0，)，所以 AB3 4 ，则 C 4，cos C 2 2 . (2) sin 10 1 3tan 10 sin 10 cos 10 cos 10 3sin 10 2sin 10 cos 10 4 1 2cos 10 3 2 sin 10 sin 20 4sin30 10 1 4，故选

7、 A. 答案：(1)B (2)A 变式练 1解析：cos2 4 1cos 2 2 2 1 2 1 2sin 2 1 2 1 2 1 3 2 3. 答案：D 2解析：由 cos( 6)sin 3 2 cos 1 2sin sin 3 2 cos 3 2sin 3( 1 2cos 3 2 sin ) 3cos 3 3sin 6 4 3 5 ， 得 sin 6 4 5.sin 11 6 sin 2 11 6 sin 6 4 5. 答案：4 5 3解析：(1tan 20 )(1tan 25 )1tan 20 tan 25 tan 20 tan 25 1tan(20 25 )(1tan 20 tan 2

8、5 )tan 20 tan 25 2. 答案：2 考点三 例 2 解析： (1)tan 12 2， tan 3 tan 12 4 tan 12 tan 4 1tan 12 tan 4 21 121 1 3，故选 A. (2)、 都是锐角，0， 20，sin 9 130 130 ，故选 A. 答案：(1)A (2)A 变式练 4解析：由于 为锐角，且 cos 4 5，故 sin 1cos 23 5，tan sin cos 3 4.由 tan ( ) tan tan 1tan tan 1 3，解得 tan 13 9 . 答案：13 9 5解析：cos(75 )sin(15 )1 3， cos(30 2)12sin2(15 )121 9 7 9. 答案： 7 9