2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:2.7 函数的图象
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1、第七节第七节 函数的图象函数的图象 【知识重温】【知识重温】 一、必记 2 个知识点 1列表描点法作图 其基本步骤是列表、描点、连线,首先:确定函数的定义域;化简函数解析式;讨论函 数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、 最小值、与坐标轴的交点),描点,连线 2图象变换法作图 (1)平移变换 (2)对称变换 ()yf(x) 关于x轴对称y_; ()yf(x) 关于y轴对称y_; ()yf(x) 关于原点对称y_; ()yax(a0 且 a1) 关于yx对称y_. (3)翻折变换 ()yf(x) 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去y_. ()
2、yf(x) 保留y轴右边图象,并作其 关于y轴对称的图象 y_. (4)伸缩变换 y_. ()yf(x) a1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 0a1,纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变 y_. 二、必明 2 个易误点 1图象变换的根本是点的变换,如函数 yf(2x)的图象到函数 yf(2x2)的平移变换, 是点(x,y)到对应点(x1,y),而不是到点(x2,y)或其他 2明确一个函数的图象本身关于 y 轴对称与两个函数的图象关于 y 轴对称的不同,前者 是自身对称,后者是两个不同的函数的对称关系 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)
3、(1)若函数 yf(x)满足 f(1x)f(1x),则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称( ) (2)若函数 yf(x)满足 f(x1)f(x1),则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称( ) (3)当 x(0,)时,函数 yf(|x|)的图象与 y|f(x)|的图象相同( ) (4)函数 yf(1x)的图象,可由 yf(x)的图象向左平移 1 个单位得到( ) 二、教材改编 2函数 f(x)x1 x的图象关于( ) Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D直线 yx 对称 3下列图象是函数 y x2,x0 的解集是( ) A(1,1) B(,1)(1,) C(0,1) D(,
4、0)(1,) 悟 技法 函数图象应用的常见题型与求解策略 (1)研究函数性质: 根据已知或作出的函数图象,从最高点、最低点,分析函数的最值、极值 从图象的对称性,分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性 从图象与 x 轴的交点情况,分析函数的零点等 (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围):构造函数,转化为两函数图象的 交点个数问题,在同一坐标系中分别作出两函数的图象,数形结合求解 (3)研究不等式的解:当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时,常将 不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解. 变式练(着眼于举一反三
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